八年級數(shù)學下學期期中試卷含解析新人教版(2)(參考版)
2025-06-10 15:23本頁面
【正文】 DM⊥AB，∴AM=AD=2，∴BE=4﹣2﹣t=t，∴t=1，（3）不存在，假設存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，∵四邊形EHFG為矩形，∴EF=GH，∴EF2=GH2，即（2﹣2t）2+（2）2=（4﹣t）2，解得t=0，0＜t＜4，∴與原題設矛盾，∴不存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形．14。．動點E、F分別從點B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH．設運動的時間為ts（0＜t＜4）．（1）求證：AF∥CE；（2）當t為何值時，四邊形EHFG為菱形；（3）試探究：是否存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質得到∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，推出△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質得到∠DFA=∠BEC，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結論；（2）過D作DM⊥AB于M，連接GH，EF，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到四邊形EGFH是菱形，證得四邊形DMEF是矩形，于是得到ME=DF=t列方程即可得到結論；（3）不存在，假設存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，根據(jù)矩形的性質列方程即可得到結果．【解答】（1）證明：∵動點E、F同時運動且速度相等，∴DF=BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，在△ADF與△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB，∴∠FAB=∠BEC，∴AF∥CE；（2）過D作DM⊥AB于M，連接GH，EF，∴DF=BE=t，∵AF∥CE，AB∥CD，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵G、H是AF、CE的中點，∴GH∥AB，∵四邊形EGFH是菱形，∴GH⊥EF，∴EF⊥AB，∠FEM=90176?！咚倪呅蜛BCD為正方形，∴AD=AB，∠DAB=90176。（x+1）?，其中x=+1．【考點】分式的化簡求值．【分析】先算括號里面的，再算除法，減法，最后把x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式=??=??=，當x=+1時，原式===（﹣1）2=3﹣2． 22．如圖，在?ABCD中，直線EF∥BD，與CD、CB的延長線分別交于點E、F，交AB、AD于G、H．（1）求證：四邊形FBDH為平行四邊形；（2）求證：FG=EH．【考點】平行四邊形的判定與性質．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC根據(jù)已知條件即可得到結論；（2）由四邊形FBDH為平行四邊形，得到FH=BD，推出四邊形BDEG是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質即可得到結論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵EF∥BD，∴四邊形FBDH為平行四邊形；（2）∵四邊形FBDH為平行四邊形，∴FH=BD，∵EF∥BD，AB∥DC，∴四邊形BDEG是平行四邊形，∴BD=EG，∴FH=EG，∴FH﹣GH=EG﹣GH，∴FG=EH． 23．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，則稱該四邊形為“箏形”．連接對角線AC、BD，交于點O．（1）寫出關于箏形對角線的一個性質 BD⊥AC，且AC平分BD ，并說明理由；（2）給出下列四個條件：①OA=OC，②AC⊥BD，③∠ABD=∠CBD，④AB∥CD．從中選擇一個條件?、佟。ㄌ钚蛱枺?，使該箏形為菱形，并證明之．【考點】菱形的判定．【分析】（1）證明△ABC≌△ADC，即可證得BD⊥AC，且AC平分BD；（2）答案不唯一，選擇①，根據(jù)“四條邊相等的四邊形為菱形”進行證明．【解答】解：（1）BD⊥AC，且AC平分BD．理由如下：在△ABC與△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．又∵AB=AD，∴AC⊥BD，OB=OD；故答案是：BD⊥AC，且AC平分BD；（2）選擇①，理由如下：∵BD⊥AC，OA=OC，∴BC=AB．又∵AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD為菱形．故答案是：①． 24．如圖，在面積為48a2cm2（a＞0）的正方形的四角處，分別剪去四個面積均為3cm2的小正方形，制成一個無蓋的長方體盒子．（1）用含a的式子表示這個長方體盒子的底面邊長；（2）若該長方體盒子的容積為48cm3，求a的值．【考點】二次根式的應用．【分析】（1）用大正方形的邊長減去兩個小正方形的邊長即可得；（2）用底面正方形的面積乘以高得出體積的表達式，根據(jù)長方體的容積列出關于a的方程，求解可得．【解答】解：（1）長方體盒子的底面邊長為﹣=4a﹣2（cm）；（2）∵長方體的體積為（4a﹣2）2=48a2﹣48a+12∴48a2﹣48a+12=48，解得：a=﹣（舍）或a=，∴a的值為． 25．閱讀理解與運用．例 解分式不等式：＞2．
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