八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析新人教版(參考版)
2025-06-10 15:56本頁面
【正文】 又∵∠NAM=45176。﹣45176。得到△ABE，則可證得E、B、M三點共線（圖形畫正確）．∴∠EAM=90176?！唷螦DC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC． 23．閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，則需應(yīng)用上述方法2004次，結(jié)果是（1+x）2005．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)）．【考點】因式分解提公因式法．【分析】此題由特殊推廣到一般，要善于觀察思考，注意結(jié)果和指數(shù)之間的關(guān)系．【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次．（2）需應(yīng)用上述方法2004次，結(jié)果是（1+x）2005．（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（x+1）n+x（x+1）n，=（x+1）n+1． 24．已知A、B兩個海港相距180海里．如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從A港出發(fā)到B港航行過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）快艇出發(fā)多長時間后能超過輪船？（3）快艇和輪船哪一艘先到達B港？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象獲取相關(guān)信息：行使160海里輪船用時8小時，快艇用時4小時；快艇比輪船晚2小時出發(fā)．（1）根據(jù)圖象過特殊點，用待定系數(shù)法分別求關(guān)系式；（2）通過解方程組求兩函數(shù)的交點坐標后回答問題；（3）通過圖象可知快艇先到達B港．【解答】解：（1）∵輪船的函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0）、（8，160），∴y輪船=20x；同理，快艇的函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，0）、（6，160），∴，解得．∴y快艇=40x﹣80．（2）令y輪船=y快艇，得到20x=40x﹣80，解得 x=4．所以快艇出發(fā)（4﹣2）=2小時可超過輪船；（3）觀察圖象可知快艇先到達B港． 25．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45176。∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC+∠ADC=180176?！唷鰿AE為等邊三角形，∴AC=CE，∠AEC=60176。Rt△ACB中，∠BCA=30176?！唷螪CA=∠BCA=30176。AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60176。其他條件不變，如圖（2）所示．則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】（1）由題中條件可得，∠DCA=∠BCA=30176。時，求證：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的條件“∠ABC=∠ADC=90176。12． 14．已知點P（m﹣3，m+1）在第一象限，則m的取值范圍是m＞3．【考點】點的坐標．【分析】在第一象限內(nèi)的點的橫縱坐標均為正數(shù)，列式求值即可．【解答】解：∵點P（m﹣3，m+1）在第一象限，∴，解得m＞3． 15．任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=st（s，t是正整數(shù)，且s≤t），如果pq在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成118，29，36這三種，這時就有．給出下列關(guān)于F（n）的說法：（1）；（2）；（3）F（27）=3；（4）若n是一個整數(shù)的平方，則F（n）=1．其中正確說法的有（1）（4）．【考點】有理數(shù)的混合運算．【分析】根據(jù)所給出定義和示例，對四種結(jié)論逐一判斷即可．【解答】解：（1）2可以分解成12，所以；故正確．（2）24可以分解成124，212，38，46這四種，所以；故（2）錯誤．（3）27可以分解成127，39這兩種，所以；故（3）錯誤．（4）n是一個整數(shù)的平方，則F（n）==1，故（4）正確．所以正確的說法是（1）（4）． 16．設(shè)x1，x2，…，x7為自然數(shù)，且x1＜x2＜…＜x6＜x7，又x1+x2+…+x7=159，則x1+x2+x3的最大值是61．【考點】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】因為這7個數(shù)為7個自然數(shù)，而且依次增大，所以可找到后面的數(shù)與前面數(shù)的不等關(guān)系，從而可列不等式求解．【解答】解：∵x1，x2，…，x7為自然數(shù)，且x1＜x2＜x3＜…＜x6＜x7，∴159=x1+x2+…+x7≥x1+（x1+1）
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