初中幾何證明中的幾種解答技巧(參考版)
2025-05-19 01:59本頁面
【正文】 初中幾何證明中的幾種解答技巧(教師用) 幾何證明中的幾種技巧一．角平分線－－軸對稱１． 已知在ΔABC中，Ｅ為ＢＣ的中點(diǎn)，ＡＤ平分，于Ｄ．ＡＢ＝９，ＡＣ＝１３．求ＤＥ的長． 分析：延長ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD≌ΔAFD．則ＢＤ＝ＤＦ．又ＢＥ＝ＥＣ，即ＤＥ為ΔBCF的中位線．∴．２． 已知在ΔABC中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分．求證：ＢＣ＝ＡＢ＋ＣＤ． 分析：在ＢＣ上截?。拢牛剑拢?，連接ＤＥ．可得ΔBAD≌ΔBED．由已知可得：，．∴，∴ＣＤ＝ＣＥ，∴ＢＣ＝ＡＢ＋ＣＤ．３． 已知在ΔABC中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分．求證：ＢＣ＝ＢＤ＋ＡＤ． 分析：在ＢＣ上分別截?。拢牛剑拢?，ＢＦ＝ＢＤ．易證ΔABD≌ΔEBD．∴ＡＤ＝ＥＤ，．由已知可得：，．由∵ＢＦ＝ＢＤ，∴．由三角形外角性質(zhì)可得：．∴ＣＦ＝ＤＦ．∵，∴，∴ＥＤ＝ＦＤ＝ＣＦ，∴ＡＤ＝ＣＦ，∴ＢＣ＝ＢＤ＋ＡＤ．4． 已知在ΔABC中，ＡＦ平分，過Ｆ作ＦＤ∥ＢＣ ，交ＡＢ于Ｄ．求 證：ＡＣ＝ＡＤ． 分析：延長ＤＦ交ＡＣ于Ｇ．∵ＦＤ∥ＢＣ，ＢＣ⊥ＡＣ，∴ＦＧ⊥ＡＣ．易證ΔAGF≌ΔAEF．∴ＥＦ＝ＦＧ．則易證ΔGFC≌ΔEFD．∴ＧＣ＝ＥＤ．∴ＡＣ＝ＡＤ．５． 如圖（１）所示，ＢＤ和ＣＥ分別是的外角平分線，過點(diǎn)Ａ作ＡＦ⊥ＢＤ于Ｆ，ＡＧ⊥ＣＥ于Ｇ，延長ＡＦ及ＡＧ與ＢＣ相交，連接ＦＧ．（１） 求證：（２） 若（a)ＢＤ與ＣＥ分別是的內(nèi)角平分線（如圖（２））； (b)ＢＤ是ΔABC的內(nèi)
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