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正文內(nèi)容

logistic回歸模型(參考版)

2025-05-18 23:14本頁面
  

【正文】 主要研究因素有抽煙(1為抽煙,0為不抽煙);調(diào)查對象年齡分成4組(3544歲,4554歲,5564歲,6574歲),此為多分類變量,需要設(shè)置三個變量加以區(qū)分,可將其中一個年齡組作為參照組,不妨取3544歲,計算時不考慮對照組信息。由于死亡與追蹤人數(shù)和追蹤時間有關(guān),故用追蹤人數(shù)和追蹤時間的乘積(人年)作為觀察單位數(shù)。 對于僅有常數(shù)項的Poisson模型,其估計值為,用于計算對數(shù)似然比。一般Poisson分布描述成隨機變量,概率分布律為: 易知,通常可能受到眾多因素的影響,不妨假設(shè)這些因素為(自變量,協(xié)變量),令,對于分組數(shù)據(jù),Poisson分布的期望發(fā)生數(shù)假設(shè)為[7]: (1) 其中為回歸參數(shù),為第i組的總觀測數(shù)。 性別和兩種治療方法對某種疾病療效的影響性別治療方法顯著有效無效合計女新藥165627傳統(tǒng)671932男新藥52714傳統(tǒng)101011 多分類有序反應(yīng)變量數(shù)據(jù)格式行號性別治療方法頻數(shù)療效等級111161211523116341061510726101937015180122901731000111100021200103計算結(jié)果,由LLLStat統(tǒng)計軟件給出: 回歸系數(shù)方差矩陣V(beta)(信息矩陣I(Beta)的逆矩陣) 有序分類因變量Logistic回歸系數(shù)檢驗 序號回歸系數(shù)系數(shù)標準誤wald統(tǒng)計量自由度df檢驗P值常數(shù)項a11常數(shù)項a21性別1治療方法1 有序分類因變量Logistic回歸模型基本信息 樣本分組數(shù)12求解方法極大似然+牛頓迭代迭代次數(shù)17注意:該結(jié)果與 SAS, DPS不一致。注:若為分組數(shù)據(jù),上述每項乘以。下面給出具體推導(dǎo)求解的詳細過程。其對數(shù)似然函數(shù)如下(對于分組數(shù)據(jù),似然函數(shù)變?yōu)椋?,分組中各分類例數(shù))。有序累積概率Logistic模型: 或 (18) (19)有序累積概率模型參數(shù)的極大似然估計就是尋找參數(shù)使得聯(lián)合概率實現(xiàn)最大化,由于觀測之間相互獨立,聯(lián)合概率被分解成邊緣概率之積。 肥胖和雌激素與子宮內(nèi)膜癌關(guān)系病例對照研究數(shù)據(jù)配對組病例肥胖病例雌激素對照1肥胖對照1雌激素對照2肥胖對照2雌激素1110000211110131101114010001500100161100107110111811101191011111001010011010110120101011311001114110010151100011601010117010010181110011910010120110100 求解的主要結(jié)果,由LLLStat軟件計算得到: 條件Logistic回歸系數(shù)檢驗 序號均值(病例)回歸系數(shù)系數(shù)標準誤wald統(tǒng)計量自由度df檢驗P值肥胖1雌激素1樣本量20求解方法極大似然+牛頓迭代迭代次數(shù)452LogLikelihood(Beta)2LogLikelihood(0)方程Wald值(相減)方程自由度2方程檢驗p值 多分類有序反應(yīng)變量Logistic回歸在實際應(yīng)用中,經(jīng)常遇到反應(yīng)變量為多分類有序變量的情況,例如評價指標分為差、中、良、優(yōu)等,各等級之間是有序的。 研究肥胖、口服避孕藥雌激素與子宮內(nèi)膜癌的關(guān)系,隨機抽取20名患者,對于每名患者,在隨機抽取年齡相近的正常人作為對照。不過該方程的求解已經(jīng)相對復(fù)雜多了。對于第i個配對組而言,共有m+1個觀察對象,記為,其中僅有一例發(fā)病,且正好是病例組A發(fā)病,而對照組均沒有發(fā)病的條件概率(類似Bayes概率)可以表示成:
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