綜合指標(biāo)ppt課件(參考版)
2025-05-15 13:00本頁面
【正文】 試計算偏態(tài)與峰度系數(shù) 表 15 1997年 農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù) 按純收入分組（元） 戶數(shù)比重（ %） 500以下 500~1000 1000~1500 1500~2022 2022~2500 2500~3000 3000~3500 3500~4000 4000~4500 4500~5000 5000以上 74 戶數(shù)比重 (%) 25 20 15 10 5 農(nóng)村居民家庭村收入數(shù)據(jù)的直方圖 按純收入分組 (元 ) 1000 500 ← 1500 2022 2500 3000 3500 4000 4500 5000 → 結(jié)論： 1. 為右偏分布 2. 峰度適中 75 計算過程 按純收入分組 （百元） 組中值 Xi 戶數(shù)比重 (%) Fi (Xi X ) 3Fi (Xi X ) 4Fi 5以下 5—10 10—15 15—20 20—25 25—30 30—35 35—40 40—45 45—50 50以上 合計 — 100 76 計算結(jié)果 根據(jù)數(shù)據(jù)計算得 將計算結(jié)果代入偏態(tài)系數(shù)公式，得 結(jié)論： 偏態(tài)系數(shù)為正值，而且數(shù)值較大，說明農(nóng)村居民家庭純收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭占據(jù)多數(shù)，而收入較高的家庭則占少數(shù)，而且偏斜的程度較大 ? ? ? ?? ? 311133133 ??????????? iiiKiii FXNFXX??（百元）4 2 11????????? KiiiKiiFFXX （百元）0 8 11????????? KiiiKiiFFX?77 計算結(jié)果 將計算結(jié)果代入峰度系數(shù)公式， 得 結(jié)論： 由于 =3， 說明我國農(nóng)村居民家庭純收入的分布為尖峰分布 ， 說明低收入家庭占有較大的比重 ? ?? ? 2 5 2 124144 ?????????NFXXKiii78 Excel輸出的描述統(tǒng)計量 平均 標(biāo)準(zhǔn)誤差 中值 ( 中位數(shù) ) 123模式 ( 眾數(shù) ) 122標(biāo)準(zhǔn)偏差 樣本方差 峰值 偏斜度 區(qū)域 ( 極差 ) 32最小值 107最大值 139求和 6149計數(shù) 50最大(1) 139最小(1) 107置信度(%) ? ?4224)3)(2)(1()1()(3)()1(Snnnnxxxxnn ii???????? ??33)2)(1()(Snnxxn i????nSx ??。 因此 ， 用 “ 商品廣告 ” 來反映城市居民對廣告關(guān)注的一般趨勢 ， 其代表性不是很好 Vr = 200 112 200 = 1 112 200 = = 44% 57 二、四分位差 （一） 概念及計算公式 1. 離散程度的測度值之一 2. 也稱為內(nèi)距或四分間距 3. 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差 ? QD = QU QL 4. 反映了中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度 5. 不受極端值的影響 6. 用于衡量中位數(shù)的代表性 58 （二）四分位差的一個例子 【 例 13】 根據(jù)表 11中的數(shù)據(jù) ， 計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的四分位差 解： 設(shè)非常不滿意為 1,不滿意為 2, 一般為 3, 滿意為 4, 非常滿意為 5 已知 QL = 不滿意 = 2， QU = 一般 = 3 四分位差： QD = QU = QL = 3 – 2 = 1 表 11 甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布 回答類別 甲城市 戶數(shù) (戶 ) 累計頻數(shù) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300 合計 300 — 59 三、極差 1. 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差 2. 離散程度的最簡單測度值 3. 易受極端值影響 4. 未考慮數(shù)據(jù)的分布 7 8 9 10 7 8 9 10 未分組數(shù)據(jù) R = max(Xi) min(Xi) . = 組距分組數(shù)據(jù) R 最高組上限 最低組下限 5. 計算公式為 60 四、平均差 （一）概念及計算公式 1. 離散程度的測度值之一 2. 各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù) 3. 能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度 4. 數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少 5. 計算公式為 未分組數(shù)據(jù) 組距分組數(shù)據(jù) NXXMNiiD???? 1?????? KiiKiiiDFFXXM11?61 （二）平均差的一個例子 表 12 某車間 50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計算表 按零件數(shù)分組 組中值 (Xi) 頻數(shù) (Fi) | Xi X | |XiX |Fi 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 3 5 8 14 10 6 4 合計 — 50 — 312 【 例 14】 根據(jù)表 12中的數(shù)據(jù) ， 計算工人日加工零件數(shù)的平均差 （個）5031 211 ???????? ???KiiKiiiDFFXXM62 五、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 （一）概念 1. 離散程度的測度值之一 2. 最常用的測度值 3. 反映了數(shù)據(jù)的分布 4. 反映了各變量值與均值的平均差異 5. 根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差 （樣本方差在第五章中講授） 4 6 8 10 12 X = 63 （二） 總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 方差的計算公式 標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式 NXXNii???? 122)(???????KiiKiiiFFXX1
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