【正文】 離散系數(shù)是用標(biāo)準(zhǔn)差計算的，也稱為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標(biāo)，其計算公式為： 第一組： 5， 10， 20， 25， 30 離散系數(shù)＝ 第二組： 100000， 100005， 99995，100020， 100040 離散系數(shù)＝ 剛剛講的一個例子： 體重的那個例子： 65（公斤）， 75， 60， 62， 58 離散系數(shù)＝ （噸）， ， ， ， 離散系數(shù)＝ End of Chapter 3 。 舉個例子： 兩組數(shù)據(jù)： 第一組： 5， 10， 20， 25， 30 第二組： 100000， 100005， 99995，100020， 100040 六、離散系數(shù) Vσ 第一組數(shù)據(jù)極差＝ 25 第二組數(shù)據(jù)極差＝ 45 第一組數(shù)據(jù)平均差＝ 第二組數(shù)據(jù)平均差＝ 第一組數(shù)據(jù)方差＝ ＝ 第二組數(shù)據(jù)方差＝ ＝ 還比如如果一組測量人的重量的數(shù)據(jù)： 65（公斤）， 75， 60， 62， 58 極差＝ 17 平均差＝ 方差＝ 標(biāo)準(zhǔn)差＝ 而如果將這些人的體重改成用噸計算，則數(shù)據(jù)變成： （噸）， ， ， 極差＝ 平均差＝ 方差＝ 標(biāo)準(zhǔn)差＝ 因此，對平均水平不同或計量單位不同的不同組別的變量值，不能直接的用上述離散程度的測度值進(jìn)行直接的比較各組的離散程度。 返回 對上面那個例子，我們通過這種方法算出的方差： (2)標(biāo) 準(zhǔn)差： 對方差進(jìn)行開平方就得到標(biāo)準(zhǔn)差，所以，標(biāo)準(zhǔn)差是變量值與它們的算術(shù)平均數(shù)離差平方算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平方根。 例： 1， 6， 6， 6， 6， 6， 10 它的平均數(shù) 那用這個公式再算上面這個例子，復(fù)雜程度就降低了，特別是有很多項的時候。 均差的特點 五、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 .(σ) (1)方差 ： 各個變量與它們的算術(shù)平均數(shù)離差平方和的算術(shù)平均數(shù)稱為方差。 3. 四 分位差的特點 平 均差是數(shù)列中各單位標(biāo)志值與平均數(shù)之間絕對離差的平均數(shù)。且他們之間最大差異為歲之間，至人的年齡集中在這表明，該小組有一半歲歲則的位置歲則的位置，為：歲人年齡某外語補(bǔ)習(xí)小組92819)9(1928Q .D . )28(Q ,64)17(3Q )19(Q ,2417Q 34 28 25 24 22 19 17)(7133311?????????????例 ① 根 據(jù)未分組資料求 . 133 ( 1 )144()的 位 置 ， 的 位 置為 變 量 值 的 項 數(shù)nnn????② 根 據(jù)分組資料求 . 13f 3f1 ) Q , Q44的 位 置 的 位 置????2) 若單項數(shù)列，則 Q1與 Q3所在組的標(biāo)志值就是Q1與 Q3的數(shù)值； 若組距數(shù)列，確定了 Q1與 Q3所在組后，還要用以下公式求近似值： 13111 1 1 3 3 313344 ffSSQ L d Q L dff????? ? ? ? ? ???131 3 1 31 3 1 31 3 1 3Q 1 Q 1 1 3 f f d d S S f式 中 ： 、 分 別 為 與 所 在 組 的 下 限、 分 別 為 與 所 在 組 的 次 數(shù)、 分 別 為 與 所 在 組 的 組 距、 分 別 為 與 所 在 組 的 以 下 一 組 的 累 計 次 數(shù)為 總 次 數(shù)L L Q Q?根據(jù)某車間工人日產(chǎn)零件分組資料，求 . 按日產(chǎn)零件分組 (件 ) 工人數(shù)(人 ) 累計工人數(shù)(人 )(較小制 ) 510 12 12 1015 46 58 1520 36 94 2025 6 100 合 計 100 ..)(36584100315Q )(4612410010 ,7541003 ,254100 13313311???????????????????????D件件在第三組則的位置在第二組則的位置這表明有一半工人的日產(chǎn)量分布在 ，且相差 。 三、四分位差 . 念： 將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，然后將數(shù)列分為四等分，形成三個分割點 (Q Q Q3)， 這三個分割點稱為四分位數(shù)， (其中第二個四分位數(shù) Q2就是數(shù)列的中位數(shù) Me)。 ② 缺 點： 全距只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，它是測定標(biāo)志變動度的一種粗略方法， 易受極端值的影響 不能全面反映總體各單位標(biāo)志的變異程度。 供貨計劃完成百分比 (%) 季度總供貨計劃執(zhí)行結(jié)果 一月 二月 三月 鋼 廠 甲 100 32 34 34 乙 100 20 30 50 例 全 距 R 四分位差 . 平 均 差 . 方 差 和 標(biāo) 準(zhǔn) 差 .(σ) 離散系數(shù) Vσ 類 即測定標(biāo)志變動度的方法 ,主要有：全距、四分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。 ② 標(biāo)志變動度可用來反映社會生產(chǎn)和其他社會經(jīng)濟(jì)活動過程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定程度、 金融投資活動的風(fēng)險水平等。 例 ① 標(biāo) 志變動度是評價平均數(shù)代表性的依據(jù)。 甲、乙兩學(xué)生某次考試成績列表 語文 數(shù)學(xué) 物理 化學(xué) 政治 英語 甲 95 90 65 70 75 85 乙 110 70 95 50 80 75 甲、乙兩學(xué)生的平均成績?yōu)?80分，集中趨勢一樣，但是他們偏離平均數(shù)的程度卻不一樣。 分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù) 例 第四節(jié) 標(biāo)志變動度 甲、乙二人射擊，結(jié)果如下： 甲： ， ， ， ， ， ， ， 乙： ， ， ， ， ， ， ，10 他們成績的平均數(shù)是： 一、標(biāo)志變動度的意義、作用和種類 念： 標(biāo)志變動度是指總體中各單位標(biāo)志值差別大小的程度，又稱離散程度或離中程度。 組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù) 。 min min即 ： 或eeX M X M f? ? ? ??? 位數(shù)的特點 hGX X X、 、（一） 三者的關(guān)系 p106 hGX X X??表示為： 七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系 121084???GhXXX，變量值例 f 如圖： 0MMX e ??0eX M M、(二） 三者的關(guān)系 0即 eX M M?? 總體分布呈對稱狀態(tài)時，三者合而為一 , 0( 1 ) . 如 果 分 布 右 偏 ， 則 eX M M??如圖： f X X0M eM2. 當(dāng) 總體分布呈非對稱狀態(tài)時 0( 2 ) . 如 果 分 布 左 偏 ， 則 eX M M??如圖： f X X0MeM所以 0 ( X M ) 0 ( )如 果 ， 則 說 明 分 布 右 偏 或 上 偏?0 ( X M ) 0 ( )如 果 ， 則 說 明 分 布 左 偏 或 下 偏?0 ( X M ) 0 如 果 ， 則 說 明 分 布 對 稱?000321( 2 )31( 3 )2根 據(jù) 卡 爾 皮 爾 遜 經(jīng) 驗 公 式 ， 還 可 以 推 算 出 ：eeeM M XM M XX M M???????所以分布右偏。 ② 各 單位標(biāo)志值與中位數(shù)離差的絕對值之和是個最小值。 )(2292621621323029262320件至第四人的平均數(shù)：這表明中位數(shù)是第三、中位數(shù)位置，序排列如下：人生產(chǎn)某產(chǎn)品件數(shù)，按上例中，假如有六個工????????eMn② 由 單項數(shù)列確定中位數(shù) 某企業(yè)按日產(chǎn)零件分組如下： 按日產(chǎn)零件分組（件） 工人數(shù) （人） 較小制累計 較大制累計 26 3 3 80 31 10 13 77 32 14 27 67 34 27 54 53 36 18 72 26 41 8 80 8 合計 80 )(34402802件即中位數(shù)位置???? ?eMf例 ③ 由 組距數(shù)列確定中位數(shù) 按日產(chǎn)量分組 (千克 ) 工人數(shù) (人 ) 較小制累計 較大制累計 50 – 60 10 10 164 60 – 70 19 29 154 70 – 80 50 79 135 80 – 90 36 115 85 90–100 27 142 49 100110 14 156 22 110以上 8 164 8 合計 164 組距內(nèi)。 六、中位數(shù) Me 例一： 8， 6， 5， 7， 9， 7， 8， 4， 10求中位數(shù) 先排序： 4， 5， 6， 7， 7， 8， 8， 9， 10 中位數(shù)＝ 7 把最小值 4換成－ 100，中位數(shù)是多少？（不受極值影響） 例二： 11， 8， 6， 5， 7， 9， 7， 8， 4， 10求中位數(shù) 先排序： 4， 5， 6， 7， 7， 8， 8， 9， 10， 11 中位數(shù)是 ？ 位數(shù)的計算方法 ① 由 未分組資料確定中位數(shù) 1 ()2中 位 數(shù) 的 位 置 為 總 體 單 位 數(shù)n n??⑴ n為奇數(shù)時，則居于中間位置的那個標(biāo)志值就是中位數(shù)。 眾 數(shù)是一個不容易確定的平均指標(biāo)，當(dāng)分布數(shù)列沒有明顯的集中趨勢而趨均勻分布時，則無眾數(shù)可言；當(dāng)變量數(shù)列是不等距分組時，眾數(shù)的位置也不好確定。同理，上限公式也可以dXMdffffffMXff