【正文】 iffxx11注意： 這種計算方法具有一定的假定性，即假定各級的標志值在組內(nèi)是均勻分布的，這樣才能用組中值代表該組的標志值。 權(quán)數(shù) 應(yīng)該同時滿足兩個條件：①它必須是標志的直接承擔者；②它與標志值相乘所得的標志總量應(yīng)是一個真實反映實際，并具有經(jīng)濟意義和社會經(jīng)濟內(nèi)容的總量指標。 17 ? 算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì) ? 各個變量值與平均數(shù)離差之和等于零 ? 各個變量值與平均數(shù)離差平方和為最小值 ? 兩個獨立的同性質(zhì)變量代數(shù)和的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的代數(shù)和 ? 兩個獨立的同性質(zhì)變量乘積的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的乘積 ? 算術(shù)平均數(shù)中權(quán)數(shù)的作用 ? 權(quán)衡作用、重要性體現(xiàn) ? 將不能直接相加的利用權(quán)數(shù)相加 ? 算術(shù)平均數(shù)的變形（比例權(quán)數(shù)） ?? ??? ?????iiiiiki iki ii xxffffxx ?1118 算術(shù)平均數(shù)的特殊應(yīng)用 ? 等級標志平均 例見書 139頁 ? 質(zhì)量評分平均數(shù) 例見書 139140頁 ? 是非標志平均數(shù) 例見書 140141頁 19 簡單均值的例子 ? 原始數(shù)據(jù) : 10 5 9 13 6 8 68613951066543211????????????????XXXXXXNXXNii20 加權(quán)均值的例子 某車間 50名工人日加工零件均值計算表 按零件數(shù)分組 組中值（ xi） 頻數(shù)（ fi） xifi 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 3 5 8 14 10 6 4 合計 — 50 【 例 】 根據(jù)表中的數(shù)據(jù) ， 計算 50 名工人日加工零件數(shù)的均值 （個）50616011 ??????? ??KiiKiiiffxX21 權(quán)數(shù)對均值的影響 —— 一個例子 [例 ]甲乙兩組各有 10名學生 ， 他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下 甲組： 考試成績（ X ） : 0 20 100 ? 人數(shù)分布（ f ）： 1 1 8 乙組： 考試成績（ X ） : 0 20 100 ? 人數(shù)分布（ f ）： 8 1 1 X甲 0 1+20 1+100 8 n ? ? 10 i=1 ? Xi ? 82（分） X乙 0 8+20 1+100 1 n ? ? 10 i=1 ? Xi ? 12（分） 22 概念及計算公式 1. 集中趨勢的測度值之一 2. 均值的另一種表現(xiàn)形式 3. 易受極端值的影響 4. 用于定比數(shù)據(jù) 5. 不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù) 6. 計算公式為 原來只是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)！ ???? ????iiiiiiiiM FFXXFXFXHiii FXm ?23 調(diào)和平均數(shù)的一個例子 表 某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù) 蔬菜 名稱 批發(fā)價格 (元 ) Xi 成交額 (元 ) XiFi 成交量 (公斤 ) Fi 甲 乙 丙 18000 12500 6400 15000 25000 8000 合計 — 36900 48000 【 例 】 某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表 ， 計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格 （元）4800036900?????iiiiiMXFXFXH24 概念及計算公式 1. 集中趨勢的測度值之一 2. N 個變量值乘積的 N 次方根 3. 適用于特殊的數(shù)據(jù) 4. 主要用于計算平均發(fā)展速度 5. 計算公式為 6. 可看作是均值的一種變形 NNiiNNM XXXXG ???????121 ?NXXXXNGNiiNM??????? 121l o g)l o gl o g( l o g1l o g ?25 幾何平均數(shù)的一個例子 【 例 】 一位投資者持有一種股票 ， 1996年 、1997年 、 1998年和 1999年收益率分別為%、 %、 %、 %。 計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率 。 %%%%%21????????? NNMXXXG ?平均收益率＝ %1=% 26 眾數(shù)和中位數(shù) ? 眾數(shù) ? 中位數(shù) ? 分位數(shù) 27 一、眾數(shù) ? 眾數(shù)的概念 ? 眾數(shù)的特性 ? 定類數(shù)據(jù)眾數(shù)的計算 ? 定序數(shù)據(jù)眾數(shù)的計算 ? 數(shù)值型分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的計算 28 （一）眾數(shù)的概念 1. 集中趨勢的測度值之一 2. 出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 3. 不受極端值的影響 4. 可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù) 5. 主要用于定類數(shù)據(jù)，也可用于定序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù) 29 （二） 眾數(shù)的特性 無眾數(shù)情形 原始數(shù)據(jù) : 10 5 9 12 6 8 單眾數(shù)情形 原始數(shù)據(jù) : 6 5 9 8 5 5 多眾數(shù)情形 原始數(shù)據(jù) : 25 28 28 36 42 42 30 （三）定類數(shù)據(jù)的眾數(shù) —— 一個例子 表 某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布 廣告類型 人數(shù) (人 ) 比例 頻率 (%) 商品廣告 服務(wù)廣告 金融廣告 房地產(chǎn)廣告 招生招聘廣告 其他廣告 112 51 9 16 10 2 合計 200 1 100 【 例 】 根據(jù)下表中的數(shù)據(jù) ， 計算眾數(shù) 解： 這里的變量為 “ 廣告類型 ” ， 這是個定類變量 ， 不同類型的廣告就是變量值 。我們看到 ， 在所調(diào)查的 200人當中 ， 關(guān)注商品廣告的人數(shù)最多 ， 為 112人 ， 占總被調(diào)查人數(shù)的 56%， 因此眾數(shù)為 “ 商品廣告 ” 這一類別 ，即 Mo＝商品廣告 31 （四）定序數(shù)據(jù)的眾數(shù) —— 一個例子 【 例 】 根據(jù)表中的數(shù)據(jù) ， 計算眾數(shù) 解： 這里的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù) 。 變量為 “ 回答類別 ” 。 甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多 ， 為 108戶， 因此眾數(shù)為 “ 不滿意 ” 這一類別 ， 即 Mo＝不滿意 表 甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布 回答類別 甲城市 戶數(shù) (戶 ) 百分比 (%) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意 24 108 93 45 30 8 36 31 15