代數(shù)結(jié)構(gòu)ppt課件(2)(參考版)
2025-05-08 23:34本頁(yè)面
【正文】 若為前者，則對(duì)任意整數(shù) k， kx=2km， ky=2kny，即 kx～ ky； 若為后者，則對(duì)任意整數(shù) k， kx=ky，即 kx～ ky 故， ～ 為 A上的同余關(guān)系。 如果 x～ y ，那么存在整數(shù) m， n，使得 x=2m,y=2n。 （ 2）考慮代數(shù) A=I, ?, 1和等價(jià)關(guān)系 x～ y?(x和 y是偶數(shù) ) ∨ （ x = y），證明 其為 A上的同余關(guān)系。 ～的等價(jià)類叫做關(guān)系的同余類。 證明：（ 1） ?x,y?I ，有 f (x+y) = k (x+y)= kx+ ky= f (x)+ f (x) （ 2） f (0) = k (0)= 0 所以， f 是從 I, +,0 到 I, +,0的自同態(tài)。 如果一個(gè)函數(shù) h是代數(shù) A到自身的同態(tài)函數(shù)，稱為自同態(tài)。 (2) h(a*b) =h(a) *’h(b) 其中 a,b為 S中的 任意 元素 (3) h(△ a) = △ ’ h(a) 其中 a為 S中的 任意 元素 (4) h(k) = k39。 C S | S W U S T XDC 代數(shù)同態(tài) 定義 設(shè) A=S,*, △ ,k和 A’=S’,*’, △ ’ ,k’為代數(shù)。 證明： 作函數(shù) h： R+ ?R, 令 h(x)=log(x). 顯然為雙射函數(shù)。 那么 h叫做 A到 A‘的同構(gòu)， A和 A’互為在 h下的同構(gòu)象。如果 存在一雙射函數(shù) h使得： (1) h:S?S39。 例 : (1)偶數(shù)集合， +， 0為 整數(shù)集合， +， 0的子代數(shù)。 C S | S W U S T XDC 二 、 代數(shù)之間的關(guān)系 為方便描述 ,對(duì)代數(shù)結(jié)構(gòu)采用統(tǒng)一記法為 S,*, △ ,k 子代數(shù) 定義 設(shè) A=S,*, △ ,k為一代數(shù)結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)稱代數(shù)。 如果對(duì)于 S中的任一元素 a， 存在著 S中的某個(gè)元素 b， 使得 b*a=e， 那么 b為 a的 左逆元 ； 同理 ， 如果使得 a*b=e成立 ， 那么稱 b為 a的 右逆元 ； 如果一個(gè)元素 b， 它既是 a的左逆元又是 a的右逆元 ， 那么就稱 b是 a的一個(gè) 逆元 。 定理 設(shè) *是定義在集合
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