代數(shù)結(jié)構(gòu)ppt課件(2)(更新版)
【正文】 C 例：整數(shù) ， 乘法 ， 0， 1可以構(gòu)成一個代數(shù) （ 1） 載體是整數(shù)集合 I={...， 2， 1， 0，1， 2， ...} （ 2） 定義在整數(shù)集合上的加法運算 “ ”是封閉的 。 (即一一對應(yīng) ) 例如： A={1， 2， 3}， B={a， b， c }， f： A→B 為 f（ 1） =a， f（ 2） =c， f（ 3） =b， 則 f是雙射函數(shù) 。 例 判別下列關(guān)系是否為函數(shù) 。C S | S W U S T XDC 函數(shù) 基本概念 定義 設(shè) X， Y是兩個集合 ， f是一個從 X到 Y的關(guān)系 。 （ 2） 對于元素 2?X， 有 2， 4?f， 2， 5?f， 2， 6?f， 這說明 X中元素 2與 Y中的 3個元素 對應(yīng) ， 不唯一 。 C S | S W U S T XDC 定義 設(shè)函數(shù) f： X→ Y， 如果 f既是滿射又是單射函數(shù) ，則稱這個函數(shù)為雙射函數(shù) 。故 0為一特異元素 。 設(shè)e∈ ，對于任意的元素 ∈ ，都有e ，則稱 el 為 中關(guān)于運算 的 左么元 ； e ∈ ，對于任意的元素 ∈ ，都有 x* er ，則稱 er 為 S中關(guān)于運算 * 的 右么元 ； e，它既是左么元又是右么元，e為 S中關(guān)于運算 *的 么元 。 無左零元 。如果 (1) S’? S (2) S’對 S上的運算 *和 △ 是封閉的 (3) k?S’ 那么代數(shù) A’=S’,*, △ ,k是 A的子代數(shù)。 并且有 ?a,b? R+，有 h (a?b)=log(a?b)=log(a)+log(b)=h(a)+h(b) h(1)=log(1)=0 所以， R+,?,1同構(gòu)于 R,+,0。 C S | S W U S T XDC 代數(shù)的同余關(guān)系 定義 設(shè)～是代數(shù) A=S,*, △ 的載體 S上的等價關(guān)系，對于一切元素 a， b， c?S，滿足 （ 1）若 a ～ b ， 則 a*c ～ b*c和 c*a ～ c*b （ 2）若 a ～ b ， 則 △ a ～ △ b 則稱～為代數(shù) A上的同余關(guān)系。
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