【正文】 激光器的振蕩頻率范圍和頻譜： 由工作物質(zhì)增益曲線的頻率寬度來(lái)決定。 腔內(nèi)加光闌 (聚焦光闌選模 ) 為了擴(kuò)大基模體積充分利用工作物質(zhì)，通常采用聚焦光闌選模 縱模的選擇 一般的諧振腔中，不同的縱模具有相同的損耗 ，因而進(jìn)行模式鑒別和選擇時(shí)應(yīng)可以利用 不同縱模的不同增益 。 高階橫模的光束發(fā)散角 和 可以通過(guò)基模的光斑和發(fā)散角求出來(lái)： m? n?0n0m1n21m2????????為基模光束的發(fā)散角0?腔內(nèi)加光闌 (小孔光闌選模 ) 1. 在諧振腔內(nèi) 設(shè)置小孔光闌和限制工作物質(zhì)橫截面面積 可以降低諧振腔的菲涅耳系數(shù)，增加衍射損耗，使激光器單模運(yùn)行。 2. 諧振腔中不同的橫模具有不同的衍射損耗是橫模選擇的物理基礎(chǔ)。 7. 因此 ， 設(shè)計(jì)和改進(jìn)激光器的諧振腔以 獲得單模輸出 是一個(gè)重要課題 。 5. 在激光準(zhǔn)直 、 激光加工 、 非線性光學(xué) 、 激光遠(yuǎn)程測(cè)距等領(lǐng)域都 需要基橫模激光束 。 3. 含有 高階模式橫模 的激光束 光強(qiáng)分布不均勻 ， 光束 發(fā)散角大 。221/aaaam??? ? ?????21211 1 150 % ( )M???? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 非 穩(wěn) 腔?? ? ? 非穩(wěn)腔 本章小結(jié) 光波模式的基本概念 激光振蕩的增益條件和光學(xué)正反饋條件 振腔穩(wěn)定性判別原理和方法 光學(xué)諧振腔幾種損耗 衍射積分理論，基模參數(shù)的計(jì)算公式，高階模的特點(diǎn) 一般球面穩(wěn)定腔模式 非穩(wěn)腔共軛像點(diǎn)的計(jì)算方法，損耗的計(jì)算方法 練習(xí)： 2112() = 0 . 8 6M2L R LzmL R R????光 腰 與 1的 距 離 ：? ?1 2 1 2212( ) ( ) ( ) = 0 . 7 42L R L R L R R LfmL R R? ? ? ????等 效 共 焦 腔 共 焦 參 數(shù) ：2Lf?等 效 共 焦 腔 腔 長(zhǎng) ： ?00 / 2 = 0 3 4 8s mm?? ? .光 腰 半 徑 :20 1 2( ) 1 ( ) = m m , ( ) = m mzz z zf? ? ? ??????????：鏡 面 光 斑 尺 寸 ??練習(xí)： 1 2 1 2121 0 . 4 7 , 1 1 . 8 0 0 . 8 5? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?LLg g g gRR 穩(wěn) 定 腔211212121 2 1 2212() m( ) ( )() m( ) ( )( ) ( ) ( ) m[ ( ) ( ) ]?? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ?L R LzL R L RL R LzL R L RL R L R L R R LfL R L R1R 2R等 價(jià) 共 焦 腔2z 1z Of f練習(xí)： 選模技術(shù) 1. 激光的優(yōu)點(diǎn)在于它具有良好的 單色性 、 方向性和相干性 。39。39。1 1 2 2 12239。39。 這對(duì) 共扼像點(diǎn) 記為（ p1’,p239。 ? 第 m， n階模式在腔內(nèi)傳播時(shí)，相位為 22, 22 / 2( , , ) 1 ( 1 )1 ( 2 / ) 2 2 2mnz z L x y L zx y z k f m n a rc tgf z L f L z?? ???? ???? ??? ? ? ? ? ? ????? ?? ???? ???????? ? 諧振條件為模式在腔內(nèi)往返傳播一周后干涉相長(zhǎng)，即往返傳播一周后相位滯后為的整數(shù)倍 ? 方形腔諧振頻率（ 作業(yè)：證明該式 ） ? 圓形腔諧振頻率 q稱為 縱模指數(shù) ， m， n稱為 橫模指數(shù) ? ?, 2 , 12 ( 0 , 0 , ) ( 0 , 0 , 2 ( 0 , 1 , 2 , 3 , )m n m nz z q q? ? ?? ? ? ???? ?, 1 1 a r c c o s2m n q c q m n gL? ?? ??? ? ? ?????? ?, 1 2 1 a r c c o s2m n q c q m n gL? ?? ??? ? ? ????? ? 平行平面鏡腔 ? 實(shí)際激光器腔內(nèi)介質(zhì)往往 分段 均勻的，諧振頻率為 1 , a r c c o s 0 , 2q cg g qL? ?? ? ????? ????實(shí)際激光器的振蕩頻率還要受到 增益線寬 的限制。 ? 場(chǎng)振幅 ? 相位分布 上機(jī)題 1：用 MATLAB畫(huà)等相位面、振幅分布 ? ?222 ()0,22( , , )( ) ( )xyzm n m n m nxyu x y z c H H ez z z??? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?2222 / 2( , , ) 1 ( 1 )1 ( 2 / ) 2 2 2z z L x y L zx y z k f m n a rc tgf z L f L z?? ???? ???? ??? ? ? ? ? ? ????? ?? ???? ???????? 開(kāi)放諧振腔模式衍射理論 ? 基模（ m＝ n＝ 0） 振幅分布為 高斯 函數(shù)： 222()00 , 0 0 , 0222( , , )()e x p()xyzu x y z c ezxyz????????? ??? ????? ? ?????????????????????? 開(kāi)放諧振腔模式衍射理論 ? ?222 ()0,22( , , )( ) ( )xyzm n m n m nxyu x y z c H H ez z z??? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 開(kāi)放諧振腔模式衍射理論 的漸近線夾角 θ定義為 光束的發(fā)散角 20( ) 12 ( )li m 2zzzfzzf???????????? ??????()z??220 , 0 2( , , ) e x p ()xyu x y zz??? ???????? 高階模： 開(kāi)放諧振腔模式衍射理論 前三階厄米 高斯模式 ? ?222 ()0,22( , , )( ) ( )xyzm n m n m nxyu x y z c H H ez z z??? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?方形諧振腔橫模示意圖： 實(shí)際為多橫模的疊加 腔鏡有選橫模的作用 HeNe激光器基模 Nd:YAG激光器多模 開(kāi)放諧振腔模式衍射理論 ? 引入柱坐標(biāo)系 ? 分離變量后求解得到： 3）圓對(duì)稱情況下自再現(xiàn)模式 c o s( )rrL L? ? ?? ?? ? ?222 ( , , )()0, 2c o s22( , , )( ) ( ) ( ) sinm ri r zm zm n m n nmrru r z c L ez z z m??? ???? ? ? ????? ?? ?? ?? ????????c os( )( , ) ( , )2rrikikL Liku x y e u x y e dr dL?????? ? ?? ? ? ? ?? ??()mnL ? ? 為拉蓋爾多項(xiàng)式 開(kāi)放諧振腔模式衍射理論 ? 拉蓋爾多項(xiàng)式 ? 相位 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?001220( ) 1( ) 11( ) 1 2 2 2 )2!()! ! !mmknmnkLLmL m m mmmLm k k n k???? ? ?????? ? ???? ? ? ? ? ?????????22, 22/( , , ) 11 ( 2 / ) 22( 2 1 )22mnz z L x yx y z k ff z L fLzm n a rc tgLz?????? ?? ? ???????????? ???? ? ? ??? ???????????????????????????? 圓形諧振腔橫模示意圖： 開(kāi)放諧振腔模式衍射理論 TEM00 TEM02 開(kāi)放諧振腔模式衍射理論 鏡面上場(chǎng)分布 腔中任一點(diǎn)的場(chǎng)分布 基橫模 方形鏡共焦腔 厄米特 — 高斯函數(shù) 厄米特 — 高斯函數(shù) 高斯函數(shù) 圓形鏡共焦腔 拉蓋爾 — 高斯函數(shù) 拉蓋爾 — 高斯函數(shù) 高斯函數(shù) 22, 22 / 2( , , ) 1 ( 1 )1 ( 2 / ) 2 2 2mnz z L x y L zx y z k f m a r c t gf z L f Ln z?? ???? ???? ??? ? ? ? ? ? ????? ?? ???? ????????方形共焦腔內(nèi)光場(chǎng)相位： 圓形 共焦 腔內(nèi)光場(chǎng)相位： 22, 2 22 / 2( , , ) 1 ( 1 )1 ( 2 / ) 2 2 2mnz z L x y L zx y z k f m a rc tgf z L f L zn?? ???? ???? ??? ? ? ? ? ? ????? ?? ???? ???????? ? 開(kāi)放諧振腔模式衍射理論 ? 共焦腔內(nèi)光場(chǎng)的等相位面 開(kāi)放諧振腔模式衍射理論 222000000/2( , , ) 1 ( 1 )1 ( / ) 2 2 22( 0, 0, ) 1 ( 1 ) 22( , , ) ( 0, 0, )22z z f x y L zx y z k f m n arc tgf z f f L zz L zz kf m n arc tgf L zx y z zLLzz z arc tg arc tgLz?????????? ???? ??? ? ? ? ? ? ????? ?????? ?????????? ????? ? ? ? ?? ???????????????????????等 相 位 面近 軸0022zLz???? ? ??? ???? ?? 開(kāi)放諧振腔模式衍射理論 220 2/ ,1 ( / ) 2