【正文】 R??? ????????? ? ????? ? 任意一個共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價 任一個共焦腔模有無窮多個等相位面，可 構成 無窮多個等價球面腔 ?證明所有這些球面腔都是穩(wěn)定腔 ? 任一滿足穩(wěn)定性條件的球面腔唯一地等價于某一共焦腔 由穩(wěn)定球面腔的腔參數（ R R L）可以唯一地解出一組數（ z z f2），從而唯一地確定等價共焦腔 2）諧振頻率 ? 穩(wěn)定腔與共焦腔可等價，具有相同的橫模結構。由于腔長不同，諧振頻率是不同的，因此縱模不同。 ? 第 m， n階模式在腔內傳播時，相位為 22, 22 / 2( , , ) 1 ( 1 )1 ( 2 / ) 2 2 2mnz z L x y L zx y z k f m n a rc tgf z L f L z?? ???? ???? ??? ? ? ? ? ? ????? ?? ???? ???????? ? 諧振條件為模式在腔內往返傳播一周后干涉相長，即往返傳播一周后相位滯后為的整數倍 ? 方形腔諧振頻率（ 作業(yè)：證明該式 ） ? 圓形腔諧振頻率 q稱為 縱模指數 ， m， n稱為 橫模指數 ? ?, 2 , 12 ( 0 , 0 , ) ( 0 , 0 , 2 ( 0 , 1 , 2 , 3 , )m n m nz z q q? ? ?? ? ? ???? ?, 1 1 a r c c o s2m n q c q m n gL? ?? ??? ? ? ?????? ?, 1 2 1 a r c c o s2m n q c q m n gL? ?? ??? ? ? ????? ? 平行平面鏡腔 ? 實際激光器腔內介質往往 分段 均勻的，諧振頻率為 1 , a r c c o s 0 , 2q cg g qL? ?? ? ????? ????實際激光器的振蕩頻率還要受到 增益線寬 的限制。在增益線寬的限制下，一般只有少數幾個模式能夠振蕩 , 2m n qi ic qL? ?? ? ? ? 腔 光學長度 為半波長的整數倍 2qL L q??? ?? ? ? 時，諧振頻率存在 簡并 現象 a r c c o s 0g ?? ?? ?,11 a r c c o s212 1 a r c c o s2m n qm n qcq m n gLcq m n gL????????? ? ? ???????? ? ? ?????方 形 腔 ：圓 形 腔 ： ???? 共焦腔的振蕩頻譜及縱模和橫模的關系 非穩(wěn)腔 ? 非穩(wěn)腔有很大的幾何損耗 ? 自再現波形近似為球面波，在腔內往返傳播時，波陣面不斷擴展能夠使模式充分覆蓋大截面激活介質 ? 非穩(wěn)腔在某些高功率激光器中會得到應用 121211 ( ) 1210 ( ) 12g g A Dg g A D? ? ? ?? ? ? ?， 即或 ， 即???????????? 任何雙凸腔都是非穩(wěn)腔，任何平凸腔都是非穩(wěn)腔 非穩(wěn)腔 1）虛共焦與實共焦非穩(wěn)腔 非穩(wěn)腔 2）非穩(wěn)腔的幾何自再現波形 ? 證明： 不考慮鏡邊緣上的衍射時，非穩(wěn)腔的自再現波形為腔軸線一對共扼像點上發(fā)出的球面波 2 1 11 2 21 1 21 1 2l L l Rl L l R???????? ??? ???稱（ p1， p2）點為 共扼像點 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 1 11 2 2 21 2 1 2 21121 2 1 2 12121 1 21 1 22()2l L l Rl R l RL L R L R L R R L L RlL R RL L R L R L R R L L RlL R R??????????? ???? ? ? ? ? ? ?? ?????? ? ? ? ? ? ??????????????根號前取 “ ＋ ” 號時， 表明 p1點在 M1左方， p2點在 M2右方 ；反之， p1點在 M1右方， p2點在 M2左方。 這對 共扼像點 記為（ p1’,p239。） 非穩(wěn)腔 120 , 0ll?? 非穩(wěn)腔 雙凸非穩(wěn)腔 的共扼像點： 1）共扼像點發(fā)出的初始波束被擴展 2）共扼像點發(fā)出的初始匯聚波在腔內波束不斷被壓縮 ? p1與 p2’重合， p2與 p1’重合 ? （ p1’ ， p2’ ）共扼像點是不穩(wěn)定的 ? （ p1 ， p2 ）共扼像點是穩(wěn)定的 39。39。1 1 2 2,l l L l l L? ? ? ? ? ????? 非穩(wěn)腔 12 2 1 1 22112 2239。1 1 2 2 12239。 1222 22122239。39。122 2 2 22212P1 1 1()1 1 1( ) ( )( ) ( )l dl l dl L RlLdl dlll dl l dl L Rl L l Ldl dllll L l Ldl dl dl dlll???? ? ?????? ? ???????????對 于 共 軛 像 點 ：證明：（ p1’ ， p2’ ）共扼像點是不穩(wěn)定的 ； （ p1 ， p2 ）共扼像點是穩(wěn)定的 12239。39。121 1 1 12212P( ) ( )lld l d l d l d ll L l L? ? ???同 理 可 證 明 ， 對 于 共 軛 像 點 ：? 虛共焦腔 ? 實共焦腔 ? 對于共焦腔，共扼像點在兩鏡公共焦點上，另一個共扼像點在無窮遠處 非穩(wěn)腔 3）幾何放大率和能量損耗 ? 鏡面對波束的放大率 1 1 2 21 2 1 21 1 2 2,a l L a l Lm m M m ma l a l?? ??? ? ? ? ?， ??? ?? 非穩(wěn)腔 ? 自再現波形在腔內往返一周的放大率 雙凸腔 共焦腔 M1鏡截取能量比例 往返一周的能量損耗 1212( ) ( )l L l LMll??? 211RMmR??? ?2 21211 39。221/aaaam??? ? ?????21211 1 150 % ( )M???? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 非 穩(wěn) 腔?? ? ? 非穩(wěn)腔 本章小結 光波模式的基本概念 激光振蕩的增益條件和光學正反饋條件 振腔穩(wěn)定性判別原理和方法 光學諧振腔幾種損耗 衍射積分理論，基模參數的計算公式，高階模的特點 一般球面穩(wěn)定腔模式 非穩(wěn)腔共軛像點的計算方法，損耗的計算方法 練習： 2112() = 0 . 8 6M2L R LzmL R R????光 腰 與 1的 距 離 ：? ?1 2 1 2212( ) ( ) ( ) = 0 . 7 42L R L R L R R LfmL R R? ? ? ????等 效 共 焦 腔 共 焦 參 數 ：2Lf?等 效 共 焦 腔 腔 長 ： ?00 / 2 = 0 3 4 8s mm?? ? .光 腰 半 徑 :20 1 2( ) 1 ( ) = m m , ( ) = m mzz z zf? ? ? ??????????：鏡 面 光 斑 尺 寸 ??練習： 1 2 1 2121 0 . 4 7 , 1 1 . 8 0 0 . 8 5? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?LLg g g gRR 穩(wěn) 定 腔211212121 2 1 2212() m( ) ( )() m( ) ( )( ) ( ) ( ) m[ ( ) ( ) ]?? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ?L R LzL R L RL R LzL R L RL R L R L R R LfL R L R1R 2R等 價 共 焦 腔2z 1z Of f練習： 選模技術 1. 激光的優(yōu)點在于它具有良好的 單色性 、 方向性和相干性 。 2. 理想的激光器輸出光束應該只有一個模式 ， 但是對于 實際的激光器 ， 如果 不采取模式選擇 ， 它們的工作狀態(tài)往往是多模 的 。 3. 含有 高階模式橫模 的激光束 光強分布不均勻 ， 光束 發(fā)散角大 。 4. 含有 多縱模及多橫模 的激光器 單色性及相干性差 。 5. 在激光準直 、 激光加工 、 非線性光學 、 激光遠程測距等領域都 需要基橫模激光束 。 6. 在精密干涉測量 ， 光通訊及大面積全息照相等應用中更 要求激光是單橫模和單縱模光束 。 7. 因此 ， 設計和改進激光器的諧振腔以 獲得單模輸出 是一個重要課題 。 橫模的選擇 1. 在穩(wěn)定腔中，基模的衍射損耗最小，隨著橫模階次的增高，衍射損耗將迅速增加。 2. 諧振腔中不同的橫模具有不同的衍射損耗是橫模選擇的物理基礎。 3. 為了提高模式的鑒別能力，應該盡量增大高階模式和基模的衍射損耗比，同時，還應該盡量增大衍射損耗在總損耗中占有的比例； 4. 衍射損耗的大小及模鑒別能力的值與諧振腔的腔型及菲涅耳系數有關。 高階橫模的光束發(fā)散角 和 可以通過基模的光斑和發(fā)散角求出來： m? n?0n0m1n21m2????????為基模光束的發(fā)散角0?腔內加光闌 (小孔光闌選模 ) 1. 在諧振腔內 設置小孔光闌和限制工作物質橫截面面積 可以降低諧振腔的菲涅耳系數，增加衍射損耗，使激光器單模運行。 2. 這一方法實際是 使光斑尺寸較小的基模無阻攔地通過小孔光闌，而光斑尺寸較大的高階橫模卻受到阻攔而遭受較大的損耗。 腔內加光闌 (聚焦光闌選模 ) 為了擴大基模體積充分利用工作物質，通常采用聚焦光闌選模 縱模的選擇 一般的諧振腔中，不同的縱模具有相同的損耗 ，因而進行模式鑒別和選擇時應可以利用 不同縱模的不同增益 。同時，也可以引入人為的損耗差。 激光器的振蕩頻率范圍和頻譜： 由工作物質增益曲線的頻率寬度來決定。