【正文】 第二章 光學諧振腔理論 167。 激光振蕩條件 了解光波模式的基本概念，掌握激光振蕩的增益條件和光學正反饋條件。 167。 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 掌握穩(wěn)定性判別原理和方法。 167。 光學諧振腔的損耗 掌握光學諧振腔幾種損耗術語與概念。 167。 開放諧振腔模式衍射理論 了解衍射積分理論，掌握基模參數(shù)的計算公式，熟悉高階模的特點。 167。 一般球面穩(wěn)定腔模式 167。 非穩(wěn)腔 掌握共軛像點的計算方法，了解損耗的計算方法。 本章大綱 激光產(chǎn)生的三個前提條件（ 激光器的基本結構） 激光工作物質 ： 其激活粒子 (原子、分子或離子 )有適合于產(chǎn)生受激輻射的能級結構，能夠實現(xiàn)粒子數(shù)反轉，產(chǎn)生受激光放大 激勵源 ： 能將低能級的粒子不斷抽運到高能級，補充受激輻射減少的高能級上粒子數(shù)，使激光上下能級之間產(chǎn)生集居數(shù)反轉 光學諧振腔 ： 使受激輻射的光能夠在諧振腔內(nèi)維持振蕩，提高光能密度 光學諧振腔的結構： 在增益介質的兩端各加 一塊反射鏡 M M2。 其中一塊為全反射鏡；另 一塊為部分反射鏡（反射 率接近于 1）。 放大的條件： 光在腔內(nèi)往返一次時放大的量大于損耗的量 光學諧振腔的作用： 延長增益介質作用長度 。 控制光束傳播方向 。 選頻（激光技術部分會講） M1 M2 受激光在諧振腔中的放大 光學諧振腔概論 1）光波模式 ? 光學諧振腔內(nèi)可能存在的電磁波的本征態(tài)稱為 腔的模式 ? 腔的模式也就是腔內(nèi)可區(qū)分的光子的狀態(tài)。同一模式內(nèi)的光子，具有完全相同的狀態(tài)（如頻率、偏振等）。 ? 腔內(nèi)電磁場的本征態(tài)（模式）由麥克斯韋方程組及腔的邊界條件決定。一旦給定了腔的具體結構，則其中振蕩模的特征也就隨之確定下來 —— 腔與模的一般聯(lián)系。 ,,000( , , , ) si n si n c os( , , , ) c os si n si n( , , , ) si n c os si nm n pm n pm n pitxityitzx x ym n pE x y z t E x y z ea b lm n pE x y z t E x y z ea b lm n pE x y z t E x y z ea b lk k e k???? ? ?? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?,2 2 2, / , / , /// / /y z z x y zm n pe k e k m a k n b k p lcckm a n b p l? ? ??? ? ?? ? ? ??????? ???? ????麥克斯韋方程的本征解的電場分量 光學諧振腔概論 ,x y zk k ka b l? ? ?? ? ? ? ? ???33x y zk k k abl V??? ? ? ? ?一個模式在波矢空間中占有體積 模式密度 238/nc? ???z方向開放兩維矩形諧振腔 24/nc? ???y方向或 x方向限制去掉，一維諧振腔， FP結構，模式密度將變?yōu)橐粋€常數(shù) —— 光學諧振腔 相鄰兩個模式波矢之間的間距 光學諧振腔概論 ? 開腔中的振蕩模式以 TEMmnq表征。 TEM表示縱向電場為零的 橫電磁波 ， m、 n、 q為正整數(shù)，其中 q為 縱模指數(shù) ， m、n為 橫模指數(shù) 。模的縱向電磁場分布由縱模指數(shù)表征，橫向電磁場分布與橫模指數(shù)有關。 ? m與 n為零的模稱作 基模 ， m=1或 n=1的模稱作 高階模 。 ? 一個完整的模式不但有確定的橫向分布，而且沿縱向形成駐波（駐波型諧振腔）。 橫模與縱模體現(xiàn)了電磁場模式的兩個方面。 光學諧振腔概論 L39。一定的諧振腔只對一定頻率的光波才能提供正反饋，使之諧振； FP腔的諧振頻率是分立的 諧振腔內(nèi)只能存在滿足以下條件的光場：經(jīng)腔內(nèi)往返一周再回到原來位置時，與初始出發(fā)波同相（即相差是 2?的整數(shù)倍 —— 相長干涉 222222qqqqccqLLL q L q???????? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?????????????????? ???? ????? ? ?? ? 光學諧振腔概論 ? 腔 光學長度 為半波長的整數(shù)倍 （駐波條件） ??2 qL l q??? ?? 光學諧振腔概論 光學諧振腔概論 ? 達到諧振時， 腔的光學長度應為半波長的整數(shù)倍 。滿足此條件的平面駐波場稱為平行平面腔的 本征模式 ? 腔內(nèi)光強沿 z軸的分布不是均勻的，而是強弱相間地分布著。光強最強的明亮區(qū)，稱為 波腹 ；最弱的黑暗區(qū)，稱為 波節(jié) 。 ? 將由整數(shù) q所表征的腔內(nèi)縱向光場的分布稱為 腔的縱模 ，不同的 q相應于不同的縱模，或相應于駐波場波腹的個數(shù)。 ? 縱模間隔與 q無關，腔的縱模在頻率尺度上是 等間隔排列的 ??2qL l q??? ??激活介質的 增益系數(shù) G ：光波在介質中經(jīng)過單位長度路程光強的相對增長率，也代表介質對光波放大能力的大小 考慮損耗： 001Gz GzdI dII I e GI e GI Gdz I dz? ? ? ? ?????2）增益系數(shù)與激光振蕩的條件 光學諧振腔概論 ?? ??0()0 GlI I e ? ??? 為 損 耗 系 數(shù) 光學諧振腔概論 ?????00( ) 20( ) / 20()GlG l iklI I e I EE l E e???????? ?0( ) ( ( ) / 2 ) ( 2 1 )0 1 2 1 2n n n G l i k l nE E r r t t e ?? ? ??r 振幅 反射率 ， t振幅 透射率 000( ) ( 2 1 ) ( ( ) / 2 )0 2 2 1 200( ) / 20 1 2( ) 2121n n n n G l ik lnnG l ik lG l ik lE E E r r t t eeE t tr r e?????? ? ?????????????????????????????????出射的光場 E1~En振幅疊加： 光學諧振腔概論 0( ) ( ( ) / 2 ) ( 2 1 )0 1 2 1 2n n n G l i k l nE E r r t t e ?? ? ??????????????????????00000( ) / 20 1 2( ) 2( ) 212120()12()12101/sin ( 2 ) 01 [ c os( 2 ) sin ( 2 ) ] 01 c os( 2 ) 02 2 ( 0FPG l i klG l i klG l i klGlGleE E t tr r er r eEEklr r e kl i klr r e klkl q q???????????????? ???????????????? ?? ? ? ??????????腔 輸 出 光 場 ：自 激 振 蕩 ：????????0( ) 0 12120 12FP, 1 , 2, 3, )2ln ( )102ln ( )qGlqqckqllrrr r e GlcqlrrGl??????????????? ? ? ?????????????????（ 光 學 正 反 饋 條 件 ）腔 能 形 成 自 激 振 蕩 的 條 件（ 穩(wěn) 定 振 蕩 條 件 ） 光學諧振腔概論 ::cl介 質 中 的 波 速腔 長? 不需要初始從腔外輸入微弱場以觸發(fā)自激振蕩。 ? 腔內(nèi)初始一個光子的微弱自發(fā)輻射即可以使激光器振蕩。 ( 1 ) 2 ( 2 ) 212( 1 ) ( 2 )0( 1 ) ( 2 )0ln ( )211ln ( 1 )2iR r R r rRRGlR R TTGl??????? ? ??? ? ?光 強 反 射 率 ： ； ； 振 幅 反 射 率全 反 鏡 ； 部 分 透 射???? ?? ???? ????? ? 光學諧振腔概論 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 1） 光線變換矩陣 ? 腔內(nèi)任一傍軸光線在某一給定的橫截面內(nèi)都可以由 矩陣 來表征： r為光線離軸線的距離、 ?為光線與軸線的夾角。 規(guī)定： 光線出射方向在腔軸線的上方時， ?為正；反之，為負。 當凹面鏡向著腔內(nèi)時， R取正值； 當凸面鏡向著腔內(nèi)時， R取負值 。 r???????? 用一個 二階方陣 描述入射光線和出射光線的坐標變換。 該矩陣稱為光學系統(tǒng)對光線的 變換矩陣 T。 2 1 12 1 1r r rABTCDABTCD? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? ????變 換 矩 陣 ?? 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 2 1 1 1 1212121t an ( )101r r L r Lrr L???????? ? ?????? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ?????2?1?2r1r2P1P近軸光線 在自由空間的傳播 開放光學球面諧振腔的穩(wěn)定性 近軸光線在球面鏡上反射的變換矩陣 12rr?1? 2????? ?? ?? ?? ??????????????????2 1 2 21 1 11212121212a r c sin( / ) /21021r R r RrRrrrrR? ? ? ? ?? ? ???????? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ???????? ? ? ????? ? ? ??