【文章內(nèi)容簡介】 孔徑，光波在鏡面上發(fā)生衍射時形成的損耗 ? 與腔的菲涅爾數(shù)（ ）有關(guān)， N愈大，損耗愈?。?a:腔鏡半徑） ? 與腔的幾何參數(shù)有關(guān) ? 與 橫模階次 有關(guān) 2aN L??幾何偏折損耗： ? 光線在腔內(nèi)往返傳播時，從腔的側(cè)面偏折逸出的損耗。 ? 取決于腔的類型和幾何尺寸 ? 幾何損耗的高低依模式不同而異，高階橫模損耗大于低階橫模損耗 ? 是非穩(wěn)腔的主要損耗 ? 幾何偏折損耗和衍射損耗稱為 選擇損耗 ，不同模式的幾何偏折損耗和衍射損耗各不相同 光學(xué)諧振腔的損耗 插入損耗： ?插入玻片、電光調(diào)制器、聲光調(diào)制器等器件引入的損耗 吸收、散射 損耗： ? 由于工作物質(zhì)成分不均勻、粒子數(shù)密度不均勻或有缺陷（如固體激光器）而使光產(chǎn)生折射、散射，使部分光波偏離原來的傳播方向，以及其它對光能的吸收，造成光能量損耗。內(nèi)部損耗與增益介質(zhì)長度有關(guān)。 ? 鏡面的散射、吸收、由于光的衍射使光束擴(kuò)散到反射鏡面以外造成的損耗以及由鏡面上透射出去作為激光器的有用輸出。 光學(xué)諧振腔的損耗 1）平均單程損耗因子 ? ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )101e x p ( 2 ) l n2I I R R a a R R?? ? ? ???? ?? 如果初始光強(qiáng)為 I0， 在無源腔內(nèi) 往返一周 后光強(qiáng)衰減到 I1， 平均單程損耗因子 ?： 單程渡越時光強(qiáng)的平均衰減百分?jǐn)?shù)； R： 功率反射系數(shù)； a： 腔內(nèi)其他損耗 光學(xué)諧振腔的損耗 01011e x p ( 2 ) l n2IIII??? ? ???? ???R稱為 腔的時間常數(shù) ，光子數(shù)減小為 t=0時刻的 1/e 由于腔內(nèi)存在損耗，光場振幅隨時間指數(shù)衰減 2）光子在腔內(nèi)的平均壽命 ?R 00e x p ( 2 )2/( ) e x p ( )mRRRI I mLt m L ccI t I t??????? ???? ??????引 入 時 間 ，常 數(shù)??????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?t=0時光強(qiáng) I0為初始光強(qiáng) ， 在腔內(nèi)往返 m次后（ t 時刻）光強(qiáng)為 Im 光學(xué)諧振腔的損耗 設(shè) t 時刻腔內(nèi)光子數(shù)密度為 N(t)， N0表示 t=0時刻光子數(shù)密度 可證明：腔的時間常數(shù) 等于光子在腔內(nèi)的平均壽命 R?00000( ) e x p( )1e x p( )1()RRRRRN td N t d tN tt td tNt d N t tNt???????? ? ? ???? ???? ? ???????平 均 壽 命?t 光學(xué)諧振腔的損耗 0000( ) ( ) ,( ) e x p( )( ) e x p( ) RRI t N t h c I N h ctN t NtI t I?????? ?? ?????????? ??? ?腔的品質(zhì)因數(shù) 表示光腔的儲能與損耗的特征。 Q值大，表示光腔的儲能好，損耗小，腔內(nèi)光子壽命長。 3）無源諧振腔的品質(zhì)因數(shù) Q 0000= e x p ( ) ,()= e x p ( )e x p ( )2 = 2= 2x p )2e(RRRRRRRth N V h V N N VNd d N t tP h V h Vd t d tth V NN tQcPhVL?? ? ???????????? ? ? ??? ? ??????? ? ? ? ?????粒 子 數(shù) 密 度 ， 體 積?????????：儲存在腔內(nèi)的總能量； P： 單位時間內(nèi)損耗的能量 光學(xué)諧振腔的損耗 2Q P????4） 無源腔本征模式帶寬 ??c 0 0 0( ) e x p( ) ( ) e x p21()22/ 1 /RRcRcttI t I E t E i tcvLv v Q????? ? ???? ? ? ? ?????????????由 傅 立 葉 變 換 得 功 率 譜 半 高 全 寬???? 光學(xué)諧振腔的損耗 開放諧振腔模式衍射理論 1）模式自再現(xiàn) 把開腔鏡面上經(jīng)一次往返能再現(xiàn)的 穩(wěn)態(tài)場 分布稱為開腔的 自再現(xiàn)模 或 橫模 開放諧振腔模式衍射理論 衍射理論的分析方法 ? 求解開腔模式， 菲涅耳 — 基爾霍夫衍射積分 已知某一鏡面上的場分布 u1(x’,y’) ，在衍射作用下 經(jīng)腔內(nèi)一次渡越而在另一 個鏡面上生成場 u2(x,y) 121( , ) ( , ) ( 1 c o s )4ikSi k eu x y u x y d s? ????? ? ????? ?1 ( , ) ( , ) ( 1 c os )4ikjjSi k eu x y u x y ds? ????? ? ? ?????考慮 對稱開腔 中的自再現(xiàn)模。按照模式再現(xiàn)概念，當(dāng)式中的 j足夠 大時，除了一個表示振幅衰減和相位移動的 常數(shù)因子 以外， uj+1應(yīng)能將 uj再現(xiàn)出來，即 12111jjjjuuuu??????????? ???此即 模式再現(xiàn) 概念的數(shù)學(xué)表達(dá) 開放諧振腔模式衍射理論 經(jīng)過 j次渡越后所生成的場 uj+1與產(chǎn)生它的場 uj之間滿足： 11( , ) ( , ) ( 1 c o s ) ( , )4( , ) ( , ) ( 1 c o s )4ikj j jSikjjSik eu x y u x y d s u x yik eu x y u x y d s???? ? ????????? ? ?? ? ?? ? ??? ????? 開放諧振腔模式衍射理論 12111jjjjuuuu??????????? ????? 以 v(x,y)表示開腔中這一不受衍射影響的 穩(wěn)態(tài)場分布函數(shù)（即 uj 、 uj+ …… ）， 有 ( , ) ( , ) ( 1 c os )4ikjjSik eu x y u x y ds??????? ? ?????滿足方程的任意一個分布函數(shù) v(x,y)就描述腔的一個 自再現(xiàn)?；驒M模 。一般地， v(x,y)應(yīng)為 復(fù)函數(shù) ，它的 模 ?v(x,y) ?描述 鏡面上 場的振幅分布，而其 輻角 arg v(x,y) 描述 鏡面上 場的相位分布。 積分方程的核(Kernel) ( , ) ( , , , ) ( , )Sv x y K x y x y v x y d s? ? ? ? ? ?? ?? 開放諧振腔模式衍射理論 ( , , , )( , , , ) ( 1 c o s )4 ( , , , )i k x y x yik eK x y x y x y x y????????? ?? ??將復(fù)常數(shù) ?表示為 ，代入 ?的定義，得到 復(fù)常數(shù) ?的意義 ie ??? ??11 () ij j ju u e u e?????? ??? e?量度每經(jīng)單程渡越時自再現(xiàn)模的 振幅衰減 ， ?愈大 ,衰減愈甚， ? ?0時，自再現(xiàn)模在腔內(nèi)能無損耗地傳播 ? ?表示每經(jīng)一次渡越模的 相位滯后 ， ?愈大相位滯后愈多 開放諧振腔模式衍射理論 22 21 22111jjdjuueu???? ??? ? ? ? ?自再現(xiàn)模在腔內(nèi) 經(jīng)單程渡越的總相移 ??定義為 1ar g( ) ar g( )jjuu? ?? ? ?在對稱開腔的情況下， 1a r g???? ? ? ?自再現(xiàn)模在腔內(nèi)經(jīng)單程渡越時產(chǎn)生的相對功率損耗稱為 模的單程損耗 ，通常以 ?d表示。在對稱開腔情況下 , ???愈大，模的單程損耗愈大 開放諧振腔模式衍射理論 ( , , , )( , , , )( , , , )( , ) ( , , , ) ( , )( , , , ) (, c os 1 , (1 c os )4 ( , , , )( , , , )2,(,)),Sik x y x yik x y x yik x y x yLav x y K x y x y v x y dsik eR a x y x y LK x y x yx y x yik e iK x yx y x y Lx y e???????????????????????? ? ?? ? ? ? ????? ??????? ? ???? ? ???腔 鏡 尺 寸 ??? ?? ??? 開放諧振腔模式衍射理論 ? ? ? ? ? ?2 2 2 2121( , , , ) 22x x y y L g x x g y y x x y yL? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???可以證明 開放諧振腔模式衍射理論 2）共焦腔中自再現(xiàn)模近似解 ? 方形對稱共焦腔 12 0gg?? ?? ? ? ? ? ?2 2 2 2121( , , , ) 22( ) /x x y y L g x x g y y x x y yLL x x y y L? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????? ? ????????????????????????( ) /( , ) ( , )2i k L i k x x y y Liku x y e u x y e d x d yL ?????? ? ? ? ?? ?? 開放諧振腔模式衍射理論 開放諧振腔模式衍射理論 推導(dǎo)過程參：光學(xué)諧振腔理論 .pdf ( ) /( / 2 / 4 )/( / 2 / 4 )( , ) ( ) ( )( , ) ( , )2( ) ( )( ) ( )m n m n m n m nikL ik xx y y Li kLikxx Lxi kLikyyu x y u x u yiku x y e u x y e dx dyLeu x u x e dxLeu y u y eL??? ? ???????????????????? ? ? ??????????根 據(jù) ，將分 離 變 量 得 ：? ? ?? ???????