ch5控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析(參考版)
2025-05-04 22:15本頁面
【正文】 米哈伊洛夫定理為基礎(chǔ) 穩(wěn)定或不穩(wěn)定 。dB20dB?c ?g ? K↓ ， 相頻特性不變， 幅頻特性下移， 導(dǎo)致 ?c↓ 就有可能得到 ?0, h0 使系統(tǒng)穩(wěn)定。 調(diào)整增益 K時，只需將對數(shù)幅頻特性曲線上、下平移即可，因此，很容易得到滿足系統(tǒng)穩(wěn)定要求的增益值 K。 對數(shù)判據(jù)有以下優(yōu)點： Bode圖易作，且可通過漸近線粗略估計穩(wěn)定性。 ； Kg(dB)6db 即Kg2 。 57 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 從 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)可推知；若 P＝ 0的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，且當 Nyquist軌跡離點 (一 1， j0)越遠，則其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性越高； 開環(huán) Nyquist軌跡離點 (一 1， j0)越近 ,則其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性越低．這便是通常所說的系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，它通過對點 (一 1， j0)的靠近程度來表征，其定量表示為相位裕度和幅值裕度 一、相對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度 例如：某最小相位系統(tǒng)的乃氏圖如右： 由圖可知： 若 P=0，則該系統(tǒng)是 穩(wěn)定的 該系統(tǒng)最簡的傳函是： )1ST)(1ST(S K)s(G 21 ???增加 K值，在 K=Kf時，曲線通過（ 1, j0）點，這時系統(tǒng)處于 臨界穩(wěn)定 可見：曲線在 (1,j0)點右側(cè)穿越負實軸，系統(tǒng)穩(wěn)定，離該點越遠相對越穩(wěn)定 eRIm))H (jG ( j ??1?=0+ 從實軸無 窮遠處來 )j(H)j(G ?? ?=∞ Kf臨界 GH穿過(1,j0)點 增加 K值時 ,曲線往 左擴 張 ,KKf時包圍 (1, j0)點， 使系統(tǒng)不穩(wěn)定 KKf eRIm))H(jG(j ??1)j(H)j(G ??? ?c 相對穩(wěn)定性用兩個參數(shù)來衡量： 1) 在 ?=?c處， |G(j?)|=1, 若 系統(tǒng)穩(wěn)定 ?=180+?(j?), 應(yīng) 0 2) 在 ?=?g處， ?(j?) = 180, 若 系統(tǒng)穩(wěn)定 Kg=1/A(?), 應(yīng) 1 ? 稱為相角穩(wěn)定裕度 （ ? 越大 相對穩(wěn)定性 越好） Kg稱為幅值穩(wěn)定裕度（ Kg越大 相對穩(wěn)定性 越好） ?g Kg)(A 1 ?? 幅值穿越頻率 相角穿越頻率 相對穩(wěn)定性是用兩個參數(shù)來衡量的，穩(wěn)定性度大， 必須兩個參數(shù)都要 大 在 Bode圖中， 穩(wěn)定裕度描述如圖： 穩(wěn)定裕度 在 Bode圖中的描述 )L( ???)( ?F圖Bodeo180??c ?g Kg(dB) ? 因為，在對數(shù)幅頻特 性圖中，縱坐標是用增益刻度，所以，幅值穩(wěn)定裕度 Kg用 Kg(dB) = 20lg(1/A(?))來表示 ,因此，和 Kg一致， h 越大，則相對穩(wěn)定裕度就越大 上圖系統(tǒng) ?0, h0, 閉環(huán)是穩(wěn)定的 相角穩(wěn)定裕度 amp。 時，為半次穿越； 4）在 P=0，且 ωc, ωg只有一個時， ωcωg時穩(wěn)定。 軸線的次數(shù)之差為 p/2時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 線， g?c?練習(xí) 2 曲線順時針包圍點 (1， j0)，即曲線先 在時交于負實軸，后在 時才交于單位圓 g?c?練習(xí) 2 對數(shù)相頻特性先在 時交于 180線，對數(shù)幅頻特性后在 時交于 0分貝線 g?c?對數(shù)判據(jù)可表述如下 在 P=0時， 若開環(huán)對數(shù)幅頻特性比其對數(shù)相頻特性先交于橫軸，即 ，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；若兩者相等，則臨界穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。 56 伯德圖判據(jù) 利用開環(huán)頻率特性的極坐標圖 (Nyquist圖 )來判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法是 Nyquist判據(jù)的方法． 若將開環(huán)極坐標圖改畫為開環(huán)對數(shù)坐標圖，即 Bode圖，也同樣可以利用它來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性．這種方法有時稱為對數(shù)頻率特性判據(jù)，簡稱對數(shù)判據(jù)或 Bode判據(jù)，它實質(zhì)上是Nyquist判據(jù)的引申 . G( ? )H( ? )乃氏曲線和 Bode圖的對應(yīng)關(guān)系 ??L( ? )? ( ? )L(?)=0 K=1 Bode圖實軸增益 為零，對應(yīng)乃氏 曲線是單位圓 180 G( ? )H( ? )極坐標圖上的負實軸 相當于 Bode圖上 的 180線， ? ? L( ? ) ? ( ? ) 乃氏曲線和 Bode圖的對應(yīng)關(guān)系 增益為零時的頻率稱 幅值穿越頻率 相角 =180176。 時 A(?)1 1．前向通道串聯(lián)延時環(huán)節(jié) 2．前向通道并聯(lián)延時 167。 時 A(? ) 1 系統(tǒng)閉環(huán)后， r(t)b(t)越來越大，系統(tǒng)不穩(wěn)定 G(s) c(t) r(t) H(s) b(t) ?系統(tǒng)穩(wěn)定必須： A(? )=1 時 ? (?) 180176。 五、穩(wěn)定判據(jù)的物理解釋： r(t) b(t) 如果 A(? )=1 ， ? (? )= 180176。設(shè)通過 (1,j0)點時頻率為 ω0，則系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界條件為： )1)(1()( 21 ??? STSTSKSGk1)()( ?? ?? jGA k ???? ???? )()( jG k? ? ? ?111 2022022??? ??? TTk???? ????? )2( 0201 a r c t g Ta r c t g T21201TT??2121TTTTk ??21210TTTTk ???開環(huán)增益 K越大，對系統(tǒng)穩(wěn)定性越不利 （三） II型系統(tǒng)：開環(huán)分母 S?中的 ?=2 ω=0時 ,Ak(ω)= ? ， ?k(?)=180? ω??時 ,Ak(ω)=0 ， ?k(?)=180? ?k(ω)=180?arctgTω+arctg? ω )1()1
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