正態(tài)分布lppt課件(參考版)
2025-05-04 03:05本頁面
【正文】 2?n2? 。 nxxx , 21 ???（ 1） 辛欽中心極限定理 ? 設(shè)隨機(jī)變量 相互獨(dú)立，服從同一分布且有有限的數(shù)學(xué)期望 a和方差 ，則隨機(jī)變量 ，在 n無限增大時(shí)，服從參數(shù)為 a和 的正態(tài)分布。 ? 將該定律應(yīng)用于抽樣調(diào)查，就會(huì)有如下結(jié)論：隨著樣本容量 n的增加，樣本平均數(shù)將接近于總體平均數(shù)。例如，觀察個(gè)別或少數(shù)家庭的嬰兒出生情況，發(fā)現(xiàn)有的生男，有的生女，沒有一定的規(guī)律性，但是通過大量的觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，男嬰和女嬰占嬰兒總數(shù)的比重均會(huì)趨于 50%。 五、抽樣推斷的理論基礎(chǔ) 1. 大數(shù)定律 （ 1）大數(shù)定律的實(shí)際意義： ? 大數(shù)定律是指在隨機(jī)試驗(yàn)中，每次出現(xiàn)的結(jié)果不同，但是大量重復(fù)試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果的平均值卻幾乎總是接近于某個(gè)確定的值。 ? 點(diǎn)擊菜單“插入”，找“函數(shù)”，出現(xiàn)“插入函數(shù)”對(duì)話框，在對(duì)話框的“選擇類別”中確定函數(shù)類別為“統(tǒng)計(jì)”，在選擇函數(shù)中確定欲選擇的函數(shù)名稱“ SKEW” 。 ? 計(jì)算公式：（用距法測(cè)定） ? 峰度指標(biāo) β=0，分布為正態(tài)峰度，當(dāng)峰度指標(biāo) β0時(shí)，表示頻數(shù)分布比正態(tài)分布更集中，分布呈尖峰狀態(tài)， β0時(shí)表示頻數(shù)分布比正態(tài)分布更分散，分布呈平坦峰。 ? 計(jì)算公式：（用距法測(cè)定） ? 當(dāng) =0時(shí)，左右完全對(duì)稱，為正態(tài)分布；當(dāng) 0時(shí)為正偏斜；當(dāng) 0時(shí)為負(fù)偏斜。一般形式為： ? 當(dāng) k=0時(shí)，即零階中心動(dòng)差 =1； ? 當(dāng) k=1時(shí)，即一階中心動(dòng)差 =0； ? 當(dāng) k=2時(shí)，即二階中心動(dòng)差 = 。 ? k= 2時(shí)，即 2階的原點(diǎn)動(dòng)差就是平方平均數(shù)。 .0 .1 .2 .3 0 2 4 6 8 10 x P(x) 正態(tài)曲線增加的概率 正態(tài)曲線減少的概率 二項(xiàng)概率：矩形的面積 正態(tài)概率：曲線下從 面積 高 爾 頓 釘 板 試 驗(yàn) 四、分布的偏度和峰度 1. 統(tǒng)計(jì)動(dòng)差 ? 統(tǒng)計(jì)動(dòng)差： 也稱為距，反映分布偏斜或離散程度的指標(biāo)。 （ 6）二項(xiàng)、泊松和正態(tài)分布的聯(lián)系： ? 二項(xiàng)分布的正態(tài)近似 當(dāng) n 很大時(shí) ， 二項(xiàng)隨機(jī)變量 X近似服從正態(tài)分布 N(np , np(1p)) 。 95% μ177。 a b x f(x) ?d)()( ba ???? ? xxfbxaP概率是曲線下的面積 ! 7. 經(jīng)驗(yàn)法則在正態(tài)分布中的應(yīng)用： μ177。因此在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，正態(tài)分布無論在理論研究上還是實(shí)際應(yīng)用中，均占有重要的地位。許多統(tǒng)計(jì)分析方法都是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的。 ? 2?（ 3）正態(tài)分布的重要性： 正態(tài)分布是一種很重要的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。 ? 泊松分布定義： ? 若隨機(jī)變量 x(x=k)只取零和正整數(shù)值，且其概率分布為 ? ， ? k=0， 1， …… ? 其中 λ＞ 0； e=… 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則 稱 x 服 從 參 數(shù) 為 λ 的 波 松分布 (Poisson’s distribution)，記 為 x～ P(λ)。要觀察到這類事件，樣本含量 n 必須很大 。 ? 一般地，在 n重 伯努利試驗(yàn) 中，事件 A恰好發(fā)生 k(0≤ k≤n) 次的概率為 k=0,1,2… ， n ? 二項(xiàng)分布定義：
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