概率論課件第六章ppt課件(參考版)
2025-05-04 02:29本頁面
【正文】 即它的數(shù)學(xué)期望并不依賴于第一自由度 n1. (2) X的數(shù)學(xué)期望為 : 2)(22??nnXE 若 n2 2 (1) 由定義可見， 121nXnYF?~ F(n2,n1) 2. 性質(zhì) 22 1 221 2 2( 2 2 4 )()( 2 ) ( 4 )n n nDXn n n?????若 n2 4 (3) F 分布的分位點 對于給定的正數(shù) , 0 1???? 稱滿足條件 ? ?12( , )? ???P F F n n分位點 . 分布的上 ?的點 12( , )F n n?12( , )F n n??1 1 2211( , )( , )F n nF n n? ???為 12( , )F n n1 1 2211( , )( , )F n nF n n? ???證明 : 設(shè) 12~ ( , )F F n n1 1 21 { ( , ) }P F F n n?? ?? ? ?由定義 1 1 211{}( , )PF F n n????1 1 2111 { }( , )PF F n n??? ? ?1 1 211{}( , )PF F n n???? ? ?又因為 211 / ~ ( , )F F n n211{ ( , ) }P F n nF ????所以故 211 1 21( , )( , )F n nF n n? ??? 統(tǒng)計三大分布的定義、基本性質(zhì)在后面的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，要牢記?。? 例 1 設(shè)總體 X , Y 相互獨立 22~ (0 , 3 ) , ~ (0 , 3 ) ,X N Y N其樣本為 1 2 9 1 2 9, , , , , , ,X X X Y Y Y和試求統(tǒng)計量 1 2 92 2 21 2 9()X X XY Y Y? ? ?? ? ?服從什么分布？ 解 由已知得 1 2 9 ~ ( 0 , 8 1 )X X X N? ? ?1 2 9 ~ ( 0 , 1 )9X X XUN? ? ??2 2 221 2 9 ~ ( 9 )9Y Y YV ? ? ?? ?所以 1 2 92 2 21 2 9() ~ ( 9 )/9U X X X tV Y Y Y? ? ??? ? ?例 2 設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 2(0 , 2 )N ，其樣本為 221 1 01 2 1 5 2215, , , , .2 ( )XXX X X YXX?????求 的分布解 由已知得 ~ ( 0 , 4 )iXN所以 2 2 221 2 1 0 ~ ( 1 0 )4X X XU ? ? ?? ?2 2 221 2 5 ~ ( 5 )4X X XV ? ? ?? ?221 1 02215/ 1 0 ~ ( 1 0 , 5 ) ./ 5 2 ( )U X XYFV X X??????故 例 3 已知總體 X 服從自由度為 n 的 t 分布，求證： 2 ~ (1 , ) .X F n解 由已知得 ~ ( )/UX t nVn?UV存在 和 使得其中 2~ (0 , 1 ) , ~ ( )U N V n?故 2 2 2~ ( 1 ) , ~ ( )U V n??所以 222 /1 ~ ( 1 , )//UUX F nV n V n??221/ ~ ( , 1 )/1Vn FnXU?還能得 單個正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布 定理 1 設(shè) X1, X2 , … , Xn 是取自正態(tài)總體 ),( 2??N的樣本， 2XS和 分別為樣本均值和樣本方差，則有 ⑴ 22211 ( ) ~ ( )niiXn??? ???⑵ 2 22( 1 ) ~ ( 1 )nS n? ???⑶ 2XS與 相互獨立 三、正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布 定理 2 設(shè)總
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