曲線與曲面ppt課件(參考版)
2025-05-03 18:54本頁面
【正文】 由于每段子曲線的形狀只受兩端點的控制，故對每段子曲線都可以進行局部調整，從而既提高了設計的靈活性和自由性，又降低了計算的復雜性。在實際應用中，常將次數(shù)較高的復雜樣條曲線分解成多段子曲線進行生成。如果三次 Hermite曲線的兩端點的位置矢量、切矢量的大小和方向發(fā)生改變，都會對曲線的形狀產生影響 。兩端點的位置 和 兩端點的切矢量 和 參數(shù)曲線的代數(shù)形式和幾何形式 n幾何形式 這樣描述的三次多項式曲線，稱為 Hermite曲線，它是以法國數(shù)學家 Charles Hermite命名的* 31又由 得 : 參數(shù)曲線的代數(shù)形式和幾何形式 n幾何形式代入式則有為 [0,1]區(qū)間上的 三次 Hermite基函數(shù)，也稱調和函數(shù)。其中 ， 是多項式的 i次系數(shù)矢量。三次參數(shù)多項式曲線 的代數(shù)表示形式是 216。 三次 Hermite插值曲線是三次參數(shù)樣條曲線的基礎。而次數(shù)太低則會導致控制曲線的靈活性降低，曲線不連續(xù)。 并基于以下的假設：樣條曲線由 m段如下所示的參數(shù)多項式曲線連接而成： Pi=Pi(t), t∈ [0,1]， i=1…mn 參數(shù)連續(xù)性則將這類連續(xù)性稱為 n階參數(shù)連續(xù)性，記為 CndkPi(t)dtk t=1dkPi+1(t)dtk t=0k=0,1,2…n ， i=1,2,…m1Date 26特例：0階參數(shù)連續(xù)性 (記為 C0 ，又稱為幾何位置連續(xù) ) ： Pi(1)=Pi+1(0), i=1,2,…m11階參數(shù)連續(xù)性 (記為 C1)： Pi(1)=Pi+1(0)且 Pi’(1)=Pi+1’(0), i=1,2,…m12階參數(shù)連續(xù)性 (記為 C2)：Pi(1)=Pi+1(0)且 Pi’(1)=Pi+1’(0)且 Pi”(1)=Pi+1”(0), i=1,2,…m1 樣條表示n 參數(shù)連續(xù)性(a) C0 (c) C2(b) C12．曲線的連續(xù)性Date 27特例：0階幾何連續(xù)性 (記為 G0) ：與 C0一樣 Pi(1)=Pi+1(0), i=1,2,…m11階幾何連續(xù)性 (記為 G1)： Pi(1)=Pi+1(0)且 Pi+1’(0) = kiPi’(1) , i=1,2,…m1,ki02階幾何連續(xù)性 (記為 G2)： Pi(1)=Pi+1(0)且 Pi+1’(0) = kiPi’(1) 且 Pi+1”(0) = miPi”(1) , i=1,2,…m1,k i0且 mi0 樣條表示n 幾何連續(xù)性 如果只要求兩條相鄰參數(shù)曲線段在連接點處的 n階導矢成比例，而不要求必須相等，則將這類連續(xù)性稱為 n階幾何連續(xù)性，記為 Gn ：2．曲線的連續(xù)性Date 28 參數(shù)曲線的代數(shù)形式和幾何形式 參數(shù)曲線的形式多種多樣，其中最簡單實用的就是參數(shù)樣條（多項式）曲線。 (見下圖（ a)) 拋物線插值： 已知在三個互異
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