《曲線與曲面》ppt課件-文庫吧
2025-04-15 18:54 本頁面
【正文】 數(shù)曲線的表示形式并不是惟一的例如：在第一象限內(nèi)的單位圓弧既可表 示成（ 右圖 (a)）：又可表示成：（令 t為 半角的正切 )（ 右圖 (b)）(a) y0 1 x取角度 θ 為參數(shù)時， x和y的關(guān)系如圖 (a)所示y(b) 0 1 x取 t為參數(shù)時， x和 y的關(guān)系如圖 (b)所示圖中 θ 和 t為等距取值 0≤t≤1Date 10 曲線的三種表示方法n參數(shù)表示u優(yōu)點216。曲線的邊界容易確定。 規(guī)格化的參數(shù)區(qū)間 [0,1]可以很容易地指定任意一段曲線，而不必用另外的參數(shù)去定義邊界；216。點動成線。 當(dāng)參數(shù) t從 0變到 1時，曲線段從起點變到終點；216。具有幾何不變性。 參數(shù)方程的形式不依賴于坐標系的選取，當(dāng)坐標系改變時，參數(shù)方程的形式不變；216。易于處理斜率為無窮大的情形。 在參數(shù)表示中，變化率以切矢量表示，不會出現(xiàn)無窮大的情況；216。易于變換。 對參數(shù)表示的曲線、曲面進行平移、比例、旋轉(zhuǎn)等幾何變換比較容易；216。交互能力強。 參數(shù)表示具有直觀、明確的幾何意義，并提高了自由度，容易自由地控制整個曲線、曲面的形狀。Date 11 參數(shù)曲線的切矢量、弧長、法矢量和曲率，曲線上任一點的位置矢量可表示為： 設(shè)曲線的參數(shù)方程為 , 參數(shù)曲線的位置矢量P′ (t)P(t+△ t)yxz△ PP(t))△ S1．位置矢量* 12設(shè) 和 是曲線上的兩點，記 參數(shù)曲線的切矢P′ (t)P(t))P(t+△ t)yxz△ P△ S當(dāng) 時，導(dǎo)數(shù)矢量 的方向趨近于 P點處的切線方向，記為 = 亦稱為 P點的切矢量 參數(shù)曲線的切矢量、弧長、法矢量和曲率2．切矢量* 13 在極限情況下，弦長 和弧長 相等，即： T 稱為 處切線方向的單位矢量。上式說明：如果以弧長為參數(shù)，曲線在任意點的切線為單位矢量參數(shù)曲線的單位切矢xP′ (t)P(t))P(t+△ t)yz△ P△ S 參數(shù)曲線的切矢量、弧長、法矢量和曲率2．切矢量Date 14 從微積分的意義講，上式是曲線從 到 的折線長度的極限，令：當(dāng) 時 對于正則曲線 ，從點 到點 的弧長定義為 參數(shù)曲線的切矢量、弧長、法矢量和曲率3．弧長Date 15設(shè)以弧長 s為參數(shù)，曲線上的點 和點 處的單位切矢量分別為 和 。P(s)T(s)P(s+△ s)T(s+△ s) 參數(shù)曲線的切矢量、弧長、法矢量和曲率4．曲率記兩單位切矢的夾角為 ，其改變量 而 是弧長的改變量，所以通常用 與 比的絕對值 來度量弧 的彎曲程度。
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