數(shù)學(xué)建模思維ppt課件(參考版)
2025-05-03 18:24本頁面
【正文】 什么因素決定大學(xué)教育的總費(fèi)用？怎么確定為使這項(xiàng)投資有利可圖的必要條件？，你將怎樣設(shè)計(jì)剎車系統(tǒng)，使得對所有的車輛，不論其質(zhì)量如何，它們的最大減速都是一樣的？試考慮閘墊的表面積以及產(chǎn)生的壓力的液壓系統(tǒng)的容量。車速常數(shù)反應(yīng)距離制動距離常數(shù)假 設(shè) 與 建 模 1. 剎車距離 d 等于反應(yīng)距離 d1 與制動距離 d2 之和2. 反應(yīng)距離 d1與車速 v成正比3. 剎車時(shí)使用最大制動力 F，F(xiàn)作功等于汽車動能的改變 。? 實(shí)現(xiàn)這個(gè)規(guī)則的簡便辦法是 “2秒準(zhǔn)則 ” ：? 后車司機(jī)從前車經(jīng)過某一標(biāo)志開始默數(shù) 2秒鐘后到達(dá)同一標(biāo)志，而不管車速如何判斷 “2秒準(zhǔn)則 ” 與 “車身 ”規(guī)則是否一樣；建立數(shù)學(xué)模型，尋求更好的駕駛規(guī)則。敏感性（ sensitivity）是指當(dāng)模型的結(jié)論所依賴的某個(gè)條件變化時(shí)模型的結(jié)論變化的程度；變化越大，則該模型對該條件的敏感性越大。所以建模過程中雖然一部分是藝術(shù)，但只要可能還是試圖科學(xué)地客觀地處理問題。這種決定過程實(shí)際上構(gòu)成了 數(shù)學(xué)建模的核心 。我們可以決定該模型是相當(dāng)滿意和有用的，從而接受它，或者確定該模型需要改進(jìn)或化簡?？茖W(xué)研究方法：第 1步 對現(xiàn)象做一些一般性的觀察第 2步 形成關(guān)于現(xiàn)象的假設(shè)第 3步 研制檢驗(yàn)該假設(shè)的一種方法第 4步 收集用于該檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)第 5步 利用數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)假設(shè)第 6步 肯定或拒絕該假設(shè)建模過程與科學(xué)研究方法的對比： 兩個(gè)過程的不同之處： 科學(xué)研究方法中收集證據(jù)的目的是用來確證模型的；建模過程的目標(biāo)是假設(shè)一個(gè)模型，而不是肯定或拒絕該模型（因?yàn)樗龊喕募僭O(shè)，我們知道該模型不是精確的）。尤其是建模的頭兩步更具藝術(shù)和原創(chuàng)的性質(zhì)，它們包括抽象出問題本質(zhì)特征，忽略被判定為不重要的因素及做出有助于回答由原問題提出的議題的足夠精確的關(guān)系的假設(shè)。第 1步： 識別問題第 2步： 做出假設(shè) a. 識別變量并對變量進(jìn)行假設(shè) 第 3步： 求解模型第 4步： 驗(yàn)證模型 a. 表述了問題嗎？ b. 在通常的意義下有意義嗎？ c. 用實(shí)際數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)該模型第 5步 : 實(shí)施模型第 6步 : 改進(jìn)模型上表所示過程集中了研究問題的方法，體現(xiàn)了創(chuàng)造性和建模過程中所用的科學(xué)研究方法的不同尋常的融合。我們先談?wù)勗撨^程的方法論的優(yōu)點(diǎn)。原先的問題會有任何的變化嗎？某些先前忽略的因素會變得重要嗎？子模型中的一個(gè)需要調(diào)整嗎？ 上述六步構(gòu)建模型的過程就像任何的模型那樣，只是一個(gè)近似的過程因而具有局限性。我們要提出另一種易于理解和使用的經(jīng)驗(yàn)法則。再加上額外的一步，即為推進(jìn)運(yùn)作模型所必須的數(shù)據(jù)的收集和輸入，往往決定了 模型的成敗 。特別地，不能從收集到的特殊的數(shù)據(jù)來推出廣泛的一般結(jié)論。更確切地來說，通過收集到得數(shù)據(jù)來 證實(shí)模型的合理性 。在設(shè)計(jì)這些檢驗(yàn)與收集數(shù)據(jù)之前要問幾個(gè)問題。這一點(diǎn)將會在下面建模迭代性質(zhì)中討論中進(jìn)一步闡明這一點(diǎn)。碰到這種情形，應(yīng)該回到第 2步并做出另外的簡化假設(shè)。這就需要實(shí)際觀察數(shù)據(jù)來驗(yàn)證與確定剎車距離的子模型，這就過渡到下面的第 4步。這個(gè)功等于動能的變化m ?v ?v /2。剎閘基本上是一種能量 耗散設(shè)備，即剎閘作用在車輛上使之損失部分動能而造成速度的變化。 反應(yīng)距離 =f(反應(yīng)時(shí)間，速率 )
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