【正文】 。 可見 ： 若要拒絕原假設，顯著性水平的最小值為 。 STAT 第六章 抽樣推斷 在 例 1中，檢驗統(tǒng)計量的值 Z=， 由于 Z服從正態(tài)分布 N(0,1)，則可求得統(tǒng)計量大于 ： P(Z?)= 假設檢驗 P值的提出： 通常 ： 把這種“ 拒絕原假設的最小顯著性水平 ”稱為 假設檢驗的 P值 。因此， 在不同的顯著性水平下，對同一問題所下的結論可能完全相反 （下圖）。 區(qū)間估計 立足于大概率，通常以較大的把握程度（可信度） 1 ?去估計總體參數(shù)的置信區(qū)間； 假設檢驗 立足于小概率，通常是給定很小的顯著性水平 ? 去檢驗對總體參數(shù)的先驗假設是否成立。 區(qū)間估計 通常求得的是以樣本為中心的雙側置信區(qū)間； 假設檢驗 不僅有雙側檢驗也有單側檢驗。即該研究者的估計是，拒絕因此接受由于抽樣極限誤差為，查表得臨界值由誤差為則樣本比例的抽樣平均樣公式。現(xiàn)隨機抽查了 200個家庭，其中 68個家庭擁有電腦。 Z統(tǒng)計量只適合大樣本情況下的總體比例檢驗。試問在 ，能否認為這天自動包裝機工作正常？ STAT 第六章 抽樣推斷 作正常。 這時只能用 t 統(tǒng)計量進行假設檢驗： STAT 第六章 抽樣推斷 【 例 】 某廠采用自動包裝機分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標準重量為 1000克。 問 這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高 （顯著性水平： 5%）？ 102022800 ????? nxZ ? ?由 ?=， 查表得臨界值 ： Z?=Z = 提出假設 ： H0： ?=1020 ， H1： ?1020 檢驗統(tǒng)計量 ： 比較 ：計算的 Z= Z? = 判斷 ：拒絕 H0 ，接受 H1 ，即這批產(chǎn)品的壽命確有提高。 因此，可通過 構造 Z統(tǒng)計量來進行假設檢驗 ： STAT 第六章 抽樣推斷 例 1： 根據(jù)以往的資料，某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布 N(1020, 1002)。 注意： STAT 第六章 抽樣推斷 一、總體均值的假設檢驗 （一）總體方差已知，正態(tài)總體，樣本大小不限 如果總體 X~N(?,?2)，在方差已知的情況下，對總體均值 ?進行假設檢驗。 若要同時減少 ? 與 ? ，須增大樣本容量 n。易知犯第 I類錯誤的概率就是顯著性水平 ?: )|( 00 t r u eisHHr e j e c tP??)|( 00 f a l s eisHHr e j e c tn o tP?? 假設檢驗中的兩類錯誤 （二）第二類錯誤 當原假設為假時，而接受原假設所犯的錯誤，稱為 第 II類錯誤 或 采偽錯誤 。 作出結論 2? 接受域 2? ? 接受域 接受域 ? 拒絕域 拒絕域 拒絕域 （ a ）雙側檢驗 ( b ) 左側檢驗 （ c ）右側檢驗STAT 第六章 抽樣推斷 由于假設檢驗是根據(jù)有限的樣本信息來推斷總體特征，由樣本的隨機性可能致使判斷出錯。 臨界值 將樣本點所落區(qū)域分為 拒絕域 與 接受域 ，臨界值“外”為拒絕域，“內(nèi)”為接受域。 H1 :??0 假設檢驗的步驟 STAT 第六章 抽樣推斷 選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，并確定其分布形式 統(tǒng)計量是根據(jù)所涉及的問題而定的，如 總體均值 、 比例（率） 可選取正態(tài)分布的 Z統(tǒng)計量等。 H1 :??0 （ 3）右側檢驗 ： H0 : ???0。 H1 :???0 （ 2）左側檢驗 ： H0 : ???0。 二、首先提出原假設和替換假設（備擇假設） 三、進行假設正確性檢驗是基于“小概率事件原理”要確定顯著性水平 α，通常取 、 、 四、雙側檢驗、單側檢驗 STAT 第六章 抽樣推斷 總體 ? ? ? ? ? ? ? 假設檢驗的過程 （提出假設 → 抽取樣本 → 作出決策） 抽取隨機樣本 均值 ?X = 20 ? ? 我認為人口的平均年齡是 50歲 提出假設 拒絕假設 ! 別無選擇 . 作出決策 STAT 第六章 抽樣推斷 假設檢驗的步驟 ? 提出原假設和備擇假設 ? 確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量 ? 規(guī)定顯著性水平 ? ? 計算檢驗統(tǒng)計量的值 ? 作出統(tǒng)計決策 STAT 第六章 抽樣推斷 提出原假設和備擇假設 ? ? 什么是原假設？ ? 1. 待檢驗的假設，又稱“ 0假設” ? 2. 如果錯誤地作出決策會導致一系列后果 ? 3. 總是有等號 ?, ? 或 ? ? 4. 表示為 H0 – H0： ? ? 某一數(shù)值 – 指定為 = 號，即 ? 或 ? – 例如 , H0： ? ? 3190（克） STAT 第六章 抽樣推斷 ? ? 什么是備擇假設？ ? 1. 與原假設對立的假設 ? 2. 總是有不等號 : ?, ? 或 ? ? 3. 表示為 H1 – H1： ? 某一數(shù)值，或 ? ?某一數(shù)值 – 例如 , H1： ? 3910(克 )，或 ? ?3910?克 ? 提出原假設和備擇假設 STAT 第六章 抽樣推斷 ? ? 什么是檢驗統(tǒng)計量？ ? 1. 用于假設檢驗問題的統(tǒng)計量 ? 2. 選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，需考慮 – 是大樣本還是小樣本 – 總體方差已知還是未知 3. 檢驗統(tǒng)計量的基本形式為 確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量 nXxz???STAT 第六章 抽樣推斷 規(guī)定顯著性水平 ? ? ? 什么顯著性水平？ ? 1. 是一個概率值 ? 2. 原假設為真時，拒絕原假設的概率 – 被稱為抽樣分布的拒絕域 ? 3. 表示為 ? ? 常用的 ? 值有 , , ? 4. 由研究者事先確定 STAT 第六章 抽樣推斷 作出統(tǒng)計決策 1. 計算檢驗的統(tǒng)計量 2. 根據(jù)給定的顯著性水平 ?，查表得出相應的臨界值 Z?或 Z?/2 3. 將檢驗統(tǒng)計量的值與 ? 水平的臨界值進行比較 4. 得出接受或拒絕原假設的結論 STAT 第六章 抽樣推斷 假設檢驗中的小概率原理 ? ? 什么小概率 ？ ? 1. 在一次試驗中 ， 一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率 ? 2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生 ，我們就有理由拒絕原假設；反之 ， 小概率事件沒有發(fā)生 ， 則認為原假設是合理的 。 STAT 第六章 抽樣推斷 假設檢驗在統(tǒng)計方法中的地位 ? 統(tǒng)計方法 描述統(tǒng)計 推斷統(tǒng)計 參數(shù)估計 假設檢驗 STAT 第六章 抽樣推斷 假設檢驗 所謂 假設檢驗 ， 就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否合理，即判斷樣本信息與原假設是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設 STAT 第六章 抽樣推斷 一、與參數(shù)估計的推斷角度不同。 ? 對于不同的樣本容量都有一個不同的 t分布 ， 隨著樣本容量增加 ， t分布的形狀由平坦逐漸變得接近正態(tài)分布 。 ? 當樣本容量不大于 30， 而且總體標準差未知時 ，可以使用 t分布 。 ? 因而，當樣本容量足夠大時，抽樣分布可用正態(tài)概率分布近似。 ? 隨著樣本容量的增加，抽樣分布開始發(fā)生變化。 ??1STAT 第六章 抽樣推斷 抽樣復查的方法 其全面調(diào)查時的登記結果為 其抽樣復查的結果為 隨機抽取 五個下屬單位 修正系數(shù)為 ?則： 該企業(yè)集團所擁有的固定資產(chǎn)原值應為 =（億元） 所擁有固定資產(chǎn) 原值的普查結果為 某企業(yè)集團 總體 STAT 第六章 抽樣推斷 中心極限定理的內(nèi)容 ? 中心極限定理是指從總體中抽取樣本容量為 n的樣本，當樣本容量足夠大時，其統(tǒng)計量的分布可用正態(tài)概率分布近似。 2?允許誤差 （或者 ）越小，表明推斷的精度要求 增高，應抽取較多的單位數(shù)。 第六章 抽樣推斷 STAT 第六章 抽樣推斷 說明： 重復抽樣應比不重復抽樣抽取較多的單位數(shù)。 2P?2Ps第六章 抽樣推斷 ? ?,11?????? ?????NnnPPZZ pp ??⑵ 不重復抽樣條件下： 確 定 方 法 推斷總體成數(shù)所需的樣本容量 ? ?? ?? ?? ?PPNPNPPPZNPPNZnpp ??????????11112222?第六章 抽樣推斷 【 例 B】 某企業(yè)對一批總數(shù)為 5000件的產(chǎn)品進行質量檢查，過去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為 93﹪ 、 95﹪ 、 96﹪ ，為了使合格率的允許誤差不超過 3﹪ ，在 ﹪ 的概率保證程度下，應抽查多少件產(chǎn)品？ 【 分析 】 因為共有三個過去的合格率的 資料，為保證推斷的把握程度，應選其 中方差最大者，即 P=93﹪ 。 計算結果通常向上進位 通常未知。 計算結果通常向上進位 第六章 抽樣推斷 ,12?????? ????NnnZZxx???⑵ 不重復抽樣條件下： 確 定 方 法 推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量 22222222???????????xxNNZNNZn第六章 抽樣推斷 【 例 A】 某食品廠要檢驗本月生產(chǎn)的 10000袋某產(chǎn)品的重量，根據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每袋重量的標準差為 25克。 ? 或 S通常未知。 第六章 抽樣推斷 STAT 第六章 抽樣推斷 一、點估計 二、區(qū)間估計 三、樣本數(shù)目的確定 167。 STAT 第六章 抽樣推斷 )(1026 )1(26 )9()1()(110 421)()(1079 1122克因此抽樣極限誤差為分布表得查，已知克樣本標準差克樣本平均數(shù)??????????????????????nsnttnttnxxsnxxxii???解： 總體成數(shù)的區(qū)間估計 ? ?ppppppPpPp???????????,或，表 達 式 其中， 為極限誤差 pp Z ???第六章 抽樣推斷 步 驟 ⒈ 計算樣本成數(shù) ； nnp 1?⒉ 搜集總體方差的經(jīng)驗數(shù)據(jù) ； 2p?⒊ 計算抽樣平均誤差： ? ? ? ?11111????????nppppnnnnpp 或??? ??????? ?????????? ??NnnppNnnpp 11112或??重復抽樣條件下 不重復抽樣條件下 總體成數(shù)的區(qū)間估計 第六章 抽樣推斷 步 驟 ⒋ 計算抽樣極限誤