【正文】 1) 繪制時間序列圖描述其形態(tài)。 試計算各季的季節(jié)指數(shù) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? [例 15] 某商場1999至2021年各月某一品牌的毛衫的銷售量如表 820 。 3. 將各年同月（季）的平均水平與總平均水平進行對比，即得出季節(jié)比率 ,季節(jié)比率是進行季節(jié)變動分析的重要指標(biāo)，可用來說明季節(jié)變動的程度。 試計算各季的季節(jié)指數(shù) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 季節(jié)指數(shù) (例題分析 ) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 季節(jié)指數(shù) (例題分析 ) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 季節(jié)指數(shù) (例題分析 ) 啤酒銷售量的季節(jié)變動1 2 3 4季度季節(jié)指數(shù)統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 分離季節(jié)因素 1. 將季節(jié)性因素從時間序列中分離出去 ， 以便觀察和分析時間序列的其他特征 2. 方法是將原時間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù) 3. 結(jié)果即為季節(jié)因素分離后的序列 ， 它反映了在沒有季節(jié)因素影響的情況下時間序列的變化形態(tài) ICTSICSTSY ???????統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 1. 根據(jù)各年按月（季）的時間序列資料計算出各年同月（季）的平均水平。 ttybnya統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) [例 14] 下面以某企業(yè)連續(xù) 6年的銷售量資料為例說明最小二乘法的計算。如，數(shù)列有 5項水平，時間跨度從 1998年至 2021年，則 t值分別為： 1998 1999 2021 2021 2021 2 1 0 1 2 (a 和 b 的最小二乘估計 ) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? 當(dāng)時間序列的項數(shù)為偶數(shù)時，中間以前的時間序號為負值，中間以后的時間序號為正值。 btay c ??（三）數(shù)學(xué)模型法 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? ?趨勢方程的形式為 tbaY t ??? ??? —時間序列的趨勢值 ? t —時間標(biāo)號 ? a—趨勢線在 Y 軸上的截距 ? b—趨勢線的斜率 ， 表示時間 t 變動一個 單位時觀察值的平均變動數(shù)量 tY?統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) (a 和 b 的最小二乘估計 ) 1. 趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法 (Leastsquare Method)求得 – 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理 – 使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小 – 最小二乘法既可以配合趨勢直線 ， 也可用于配合趨勢曲線 2. 根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) (a 和 b 的求解方程 ) 1. 根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ?????????? ??? ?2tbtatYtbnaY 解得： ? ???????????? ?? ? ?tbYattnYttYnb222. 預(yù)測誤差可用估計標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量 mnYYsniiiY ????? 12)?(m為趨勢方程中未知常數(shù)的個數(shù) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? 為了簡化計算，把原數(shù)列中間項作為原點。 ? 下面就介紹直線趨勢的測定。 2. 對移動間隔 (步長 )和權(quán)數(shù)的選擇 ， 也應(yīng)以預(yù)測精度來評定 ， 即用均方誤差來測度預(yù)測精度 ， 選擇一個均方誤差最小的移動間隔和權(quán)數(shù)的組合 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? 它是對時間序列進行分析修勻的方法，是用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型對時間序列配合一個方程式，據(jù)以計算各期的趨勢值。 移動平均法是測定時間序列趨勢變動的基本方法 有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 簡單移動平均法 1. 也稱中心移動平均法 ,指將相鄰的 k個數(shù)據(jù)加以簡單平均作為移動平均中項的趨勢測定值 2. 有奇數(shù)項移動平均法和偶數(shù)項移動平均法 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 奇數(shù)項移動平均法 1. 公式為 : 2. 這里 N:移動平均的項數(shù) t: 每個移動平均數(shù)中項的時期數(shù) NYYYYYYMNtttttNtt2121121)1(??????? ???????????,12 1,2 1 ???? NNt統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 表 6—18 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 偶數(shù)項移動平均法 1. 要進行兩次移動平均 公式為 : 221)2(21)1()2( ?? ?? tttMMMNYYYYYMNttttNtt212212121)1(??????? ????????? ?,121,21 ???? NNtNYYYYY NttttNt 2221212 2121??????????????說明 : 用偶數(shù)項 N的移動平均法測定趨勢變動 ,必須在序列中選 N+1項 ,然后采用“首末折半法”計算移動平均數(shù) ,代表第 N/2+1,N/2+2,…, 項的長期趨勢值 . 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 表 6—18 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 簡單移動平均法 (特點 ) 1. 將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù) 2. 主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預(yù)測 3. 應(yīng)用時 ， 關(guān)鍵是確定合理的移動間隔長 – 對于同一個時間序列 ， 采用不同的移動步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的 – 選擇移動步長時 ， 可通過試驗的辦法 ， 選擇一個使均方誤差達到最小的移動步長 。 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) （二）移動平均法 移動平均法 是將時間數(shù)列的時距擴大，在時間序列中按一定項數(shù)逐項移動計算平均數(shù)，達到對原始序列進行修勻的目的。 –趨勢值數(shù)列中，消除了偶然因素的影響，顯示出現(xiàn)象發(fā)展的趨勢。 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) –移動平均法 是將時間數(shù)列的時距擴大，在數(shù)列中按一定項數(shù)逐項移動計算平均數(shù)，達到對原始數(shù)列進行在這個修勻的目的。 ? 時距擴大太大，將造成信息的損失。 – 如表 616 、 617 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 應(yīng)用時距擴大法時需要注意以下幾個問題： ? 第一，擴大的時距多大為宜取決于現(xiàn)象自身的特點。 （一）時距擴大法 – 時距擴大法是長期趨勢最原始最簡便的方法。I 加法模型 : Y＝ T+S+I 1) 先分析和測定現(xiàn)象變動的長期趨勢 ,求出 T 2) 然后消除序列中包含的趨勢值 乘法模型 : Y/T＝ SI 加法模型 : Y＝ T＋ I 3. 時間序列的分解分析 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) （二）含有 T、 S和 I 乘法模型 : Y＝ T其計算公式： – Y＝ T＋ S＋ C＋ I ? 式中： Y —— 動態(tài)總變動； T —— 長期趨勢變動； S —— 季節(jié)變動； C —— 循環(huán)變動； I —— 不規(guī)則變動。I ? 式中： Y —— 動態(tài)總變動 ,各期發(fā)展水平； T —— 長期趨勢變動； S —— 季節(jié)變動； C —— 循環(huán)變動； I —— 不規(guī)則變動。S因此，時間序列各期發(fā)展水平是各個影響因素相乘之積，適用于相對數(shù)時間序列總變動的計算。 不規(guī)則變動 (I) 由于臨時性、偶然性的因素引起時間序列的非周期性或趨勢性的隨機變動。 季節(jié)變動 (S) 由于季節(jié)的更換而引起時間序列按一定的季節(jié)更替而呈現(xiàn)周期性的明顯變化。在這種情況下 ， 適宜直接用絕對數(shù)進行分析 3. 在有些情況下 ， 不能單純就增長率論增長率 ，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 增長率分析中應(yīng)注意的問題 甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料 年 份 甲 企 業(yè) 乙 企 業(yè) 利潤額 (萬元 ) 增長率(%) 利潤額(萬元 ) 增長率(%) 1996 500 — 60 — 1997 600 20 84 40 【 例 14】 假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表 甲企業(yè)增長 1%絕對值 =500/100=5萬元 乙企業(yè)增長 1%絕對值 =60/100= 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 甲企業(yè)增長 1%絕對值 =500/100=5萬元 乙企業(yè)增長 1%絕對值 =60/100= 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 上節(jié)內(nèi)容 1. 時間序列的編制 兩個要素 三種類型 作用和意義 表示 2. 時間序列的水平指標(biāo) 發(fā)展水平 平均發(fā)展水平 (序時平均數(shù) ) 增長量和平均增長量 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 上節(jié)內(nèi)容 2. 時間序列的速度指標(biāo) 發(fā)展速度 增長速度 (增長率 ) 平均發(fā)展速度 平均增長速度 年率 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 第二節(jié) 時間序列的分解分析 一、時間序列的構(gòu)成因素和分析模型 二、時間序列構(gòu)成因素的測定