高中二年級下學期數(shù)學期末考試復習(參考版)
2025-04-20 12:30本頁面
【正文】 設(shè)，①則，②①式減去②式得的前項和的關(guān)系,求出。的單調(diào)性，得出結(jié)論. (Ⅰ)原題即為存在,使得,∴,令,則.令,解得.∵當時,∴為減函數(shù),當時,，∴為增函數(shù),∴,∴.∴的取值范圍為.(Ⅱ)原不等式可化為,令,則,∵,由(Ⅰ)可知,則,∴在上單調(diào)遞增,∴當時,.∴成立.即當時,成立.點睛: 本題主要考查了導數(shù)在求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值上的應(yīng)用，、解決問題的能力,綜合考查學生的邏輯思維能力、運算求解能力和推理論證能力以及等價轉(zhuǎn)換的解題思想.2試題分析：（1）利用正弦定理化簡題目所給方程，利用余弦定理轉(zhuǎn)化為，由此求得角的值.（2）利用三角形中線長定理和余弦定理列方程組，化簡后利用基本不等式求得的取值范圍，由此求得面積的取值范圍.試題解析：(1)，即.(2) 由三角形中線長定理得：，由三角形余弦定理得：，消去得:（當且僅當時，等號成立），即.2試題分析：(1)利用題意將所給的三角恒等式利用正弦定理進行整理變形求得，由正弦定理可得．(2)利用向量關(guān)系首先求得，然后利用面積公式有的面積．試題解析：（Ⅰ）依題意，故，所以，所以，即，即，因為，所以，故，可得．（Ⅱ）記邊上的中線為CD，故，所以，結(jié)合（1）可知，解得，所以的面積．試題分析: (1)由已知等式和的最小值,從而得到實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè),求出在,，要使函數(shù)有兩個零點，則2m0,即 10分考點：簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程2試題分析：（1）首先根據(jù)條件求得直線上的點的極角，然后代入圓的極坐標方程即可求得點的極坐標；（2）首先求得的直角坐標和圓的直角坐標方程，然后將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程中，從而利用參數(shù)的幾何意義求解．試題解析：（1）直線的傾斜角，直線上的點的極角或，代入圓的極坐標方程為得或（舍去），直線與圓的交點的極坐標為：．（2）由（1）知線段的中點的極坐標為，的直角坐標為，又圓的極坐標方程為，圓的直角坐標方程．設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，．設(shè)，點的參數(shù)分別為，則，，此時直線的傾斜角．考點：直角坐標與極坐標的互化；直線的參數(shù)方程．2試題分析：（Ⅰ）要討論單調(diào)性，首先求得導數(shù)，接著研究的正負，為此按的正負分類；（Ⅱ）要證的不等式，可等價轉(zhuǎn)化為，這樣我們可設(shè)，進而去求的最小值，由于，由（Ⅰ）的證明知，（在（Ⅰ）中當時的情形），從而得單調(diào)性，完成證明．試題解析：（Ⅰ）的定義域為，①若，在上單調(diào)遞增②若，當時，在單調(diào)遞減．當時，在單調(diào)遞增．（Ⅱ）等價于令，則由（Ⅰ）知，當時，即.所以，則在上單調(diào)遞增，所以即考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想．【名師點睛】用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：1．確定定義域，求出導數(shù)，解不等式確定增區(qū)間，解不等式確定減區(qū)間；2．確定定義域，求出導數(shù)，解方程，此方程的解把定義域分段，然后列表表示的符號與的單調(diào)性．2試題分析：（Ⅰ）求導數(shù)，由在x=1處的切線知，即可求a的值，根據(jù)導數(shù)討論單調(diào)性即可；（Ⅱ）由函數(shù)有兩個零點結(jié)合（Ⅰ）可知，由，構(gòu)造，求導證明.試題解析：（Ⅰ） ，令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，即時，所以函數(shù)y=f(x)在上單調(diào)遞減。 2分又因為，所以，．故橢圓的方程為． 6分則，．10分其分布列如下：012312分所以.4分（2）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率， 5分可能取， 條中恰有條汞含量超標事件就是從5條汞含量超標中選出1條，且從10條汞含量不超標中選出2條，即包含種基本事件,因此所求概率為.（2）從這批數(shù)量很大的魚中任選條魚，可以看作3次獨立重復試驗，每次選出汞含量超標的概率按以此條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計，即為，因此試題解析：解：（1）記“條魚中任選條恰好有條魚汞含量超標”為事件，則，條魚中任選條恰好有條魚汞含量超標的概率為. （8分）解法二：（略解）如圖所示，在中作，交于，因為平面平面，則有平面．在中，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，利用三角形相似等知識可以求得，故知所求點存在，且為線段上靠近點的一個四等分點； 12分考點：平面向量及
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