新人教版二次函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案(參考版)
2025-04-20 01:50本頁面
【正文】 設(shè)邊AB的長為x（單位：米），矩形ABCD的面積為S（單位：平方米） （1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）； （2）若矩形ABCD的面積為50平方米，且ABAD，請求出此時AB的長。=例某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，某銷售的飲料每瓶進(jìn)價為5元。例、已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大值是多少？二、例題講解：例題B船位于A船正東26km處，現(xiàn)在A、B兩船同時出發(fā)，A船發(fā)每小時12km的速度朝正北方向行駛，B船發(fā)每小時5km的速度向正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？（1）兩船的距離隨著什么的變化而變化？(2)經(jīng)過t小時后，兩船的行程是多少？ 兩船的距離如何用t來表示？分析：設(shè)經(jīng)過t小時后AB兩船分別到達(dá)A’，B’，兩船之間距離為A’B’== 。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實際中的最大值和最小值的問題，它的一般方法是：(1)列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時，要根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。重點難點： 重點：利用二次函數(shù)的知識解決實際問題，并對解決問題的策略進(jìn)行反思。2．會綜合運用二次函數(shù)和其它數(shù)學(xué)知識解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題。173。173。173。173。173。173。173。173。173。173。173。我們先來確定y隨x變化的函數(shù)式。教學(xué)難點：從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型。情感、態(tài)度與價值觀：體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系h＝20t－5t2． 考慮以下問題： （1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時間？ （2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時間？ （3）？為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時間？2．觀察圖象： （1）二次函數(shù)y＝x2＋x－2的圖象與x軸有____個交點，則一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判別式△＝_______0； （2）二次函數(shù)y＝x2－6x＋9的圖像與x軸有___________個交點，則一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判別式△＝_______0； （3）二次函數(shù)y＝x2－x＋1的圖象與x軸________公共點，則一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判別式△_______0．四、理一理知識1．已知二次函數(shù)y＝－x2＋4x的函數(shù)值為3，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程 __________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函數(shù) __________________的函數(shù)值為3的自變量x的值． 一般地：已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為m，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的值為m的自變量x的值．2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的位置關(guān)系： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式△＝b2－4ac． （1）當(dāng)△＝b2－4ac＞0時 拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個交點； （2）當(dāng)△＝b2－4ac＝0時 拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個交點； （3）當(dāng)△＝b2－4ac＜0時 拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點．五、基本知識練習(xí)1．二次函數(shù)y＝x2－3x＋2，當(dāng)x＝1時，y＝________；當(dāng)y＝0時，x＝_______．2．二次函數(shù)y＝x2－4x＋6，當(dāng)x＝________時，y＝3．3．如圖，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解為________________ （ 3題） ( 4題) （5題）4．如圖一元二次方程ax2＋bx＋c＝3 的解為_________________5．如圖填空：（1）a________0 （2）b________0（3）c________0 （4）b2－4ac________0 六、課堂訓(xùn)練1．特殊代數(shù)式求值： ①如圖看圖填空：（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b _______0②如圖 2a＋b _______0 4a＋2b＋c_______0（②題） （2題）2．利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根為___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根為__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根為__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為________；（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集為________．七、目標(biāo)檢測根據(jù)圖象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根為__________；（9）當(dāng)y＞0時，x的范圍為___________；（10）當(dāng)y＜0時，x的范圍為___________；八、課后訓(xùn)練1．已知拋物線y＝x2－2kx＋9的頂點在x軸上，則k＝____________．2．已知拋物線y＝kx2＋2x－1與坐標(biāo)軸有三個交點，則k的取值范圍___________．3．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程 ax2＋bx＋c－4＝0的根的情況是（ ） A．有兩個不相等的正實數(shù)根 B．有兩個異號實數(shù)根 C．有兩個相等實數(shù)根 D．無實數(shù)根4．如圖為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大．正確的說法有___________（把正確的序號都填在橫線上）．第9課時 實際問題與二次函數(shù)（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會建立直角坐標(biāo)系解決實際問題；2．會解決橋洞水面寬度問題．二、基本知識練習(xí)1．以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系時，可設(shè)這條拋物線的關(guān)系式為___________________________________．2．拱橋呈拋物線形，其函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2，當(dāng)拱橋下水位線在AB位置時，水面寬為12m，這時水面離橋拱頂端的高度h是（ ） A．3m B．2m C．4m D．9m3．有一拋物線拱橋，已知水位線在AB位置時，水面的寬為4米，水位上升4米，就達(dá)到警戒線CD，這時水面寬為4米．若洪水到來時，則水過警戒線后幾小時淹沒到拱橋頂端M處？三、課堂練習(xí) 1．一座拱橋的輪廓是拋物線（如圖①所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m． （1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖②所示），其關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋c的形式，請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a、c的值； （2）求支柱MN的長度； （3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m，高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說說你的理由．圖① 2．如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式．（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1h時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，（車接到通知時水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點O時，禁止車輛通行）．試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由．若不能，要使貨安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米？第10課時實際問題與二次函數(shù)(第
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