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八年級(jí)上數(shù)學(xué)教案(參考版)

2025-04-19 22:13本頁面
  

【正文】 無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢?探究 如圖所示,直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周,圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′,點(diǎn)O′的坐標(biāo)是多少? 總結(jié) 事實(shí)上,每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來,這就是說,數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù),有些表示無理數(shù)當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的,即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;反過來,數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù) 與有理數(shù)一樣,對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn),右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大討論 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后,有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)嗎?總結(jié) 數(shù)的相反數(shù)是,這里表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。例如,是正無理數(shù),是負(fù)無理數(shù)。(1)教學(xué)目標(biāo):了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),能估算無理數(shù)的大??;了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律,會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算,會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn):實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類;實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律難點(diǎn):體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的;準(zhǔn)確地進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算第1課時(shí)㈠創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課略㈡合作交流,解讀探究探究 使用計(jì)算器計(jì)算,把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式,你有什么發(fā)現(xiàn)? 3 , , , , ,我們發(fā)現(xiàn),上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式,即 , , , , ,歸納 任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。 ≥0 時(shí),有意義;當(dāng) 為一切實(shí)數(shù) 時(shí),有意義 的立方根是 -2 ,的平方根是 177。第⑵小題,我們要把看成一個(gè)整體,依然轉(zhuǎn)化成為的形式,再由立方根定義去求解。步驟:輸入 → 被開方數(shù) → = → 根據(jù)顯示寫出立方根例:求-5的立方根(保留三個(gè)有效數(shù)字) → 被開方數(shù) → = → 所以 ㈢應(yīng)用遷移,鞏固提高例1 求下列各數(shù)的立方根⑴ -8 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹例2 計(jì)算⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 例3 張叔叔有棱長為的兩個(gè)正方體紙箱中裝滿了大米,他將這兩箱大米都倒入了另一個(gè)新的正方體木箱中,結(jié)果正好裝滿,那么這個(gè)新的正方體木箱的棱長大約是多少?(結(jié)果精確到) 分析 從一個(gè)實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系,即一個(gè)正方體的體積等于另一個(gè)正方體體積的2倍,列式并計(jì)算。例如:表示27的立方根,;表示的立方根,【探究】因?yàn)樗? = 因?yàn)?,所? = 總結(jié) 利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系,求一個(gè)數(shù)的立方根,就可以利用這種互逆關(guān)系,檢驗(yàn)其正確性,求負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根,再取其相反數(shù),即。求下列各數(shù)中的值⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 若,求、的值如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為和,請(qǐng)你求出這個(gè)正數(shù)167。如果,并且,那么叫做的算術(shù)平方根。]練一練:求下列數(shù)的平方根⑴100 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 0總結(jié)歸納: 正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù) 0的平方根是0 負(fù)數(shù)沒有平方根討論:平方根與算術(shù)平方根之間有什么關(guān)系?總結(jié):平方根與算術(shù)平方根之間的區(qū)別⑴定義不同:如果,那么叫做的平方根。 若是的整數(shù)部分,是的小數(shù)部分,試確定、的值。教學(xué)目標(biāo):了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念,并會(huì)用符號(hào)表示;理解平方與開方之間是互為逆運(yùn)算的關(guān)系,會(huì)用計(jì)算器求一些正數(shù)的算術(shù)平方根重點(diǎn):了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念,會(huì)求某些非負(fù)數(shù)的平方根,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根難點(diǎn):對(duì)大小的估算及如何理解是非負(fù)數(shù)以及被開方數(shù)是非負(fù)數(shù);正確區(qū)分算術(shù)平方根與平方根第1課時(shí)㈠創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課請(qǐng)同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖,并回答問題,學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽,小歐很高興,他想裁出一塊面積為25的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少?如果這塊畫布的面積是?這個(gè)問題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問題(引入新課)㈡合作交流,解讀探究討論:什么樣的運(yùn)算是平方運(yùn)算?你還記得1~20之間整數(shù)的平方嗎?自主探索:讓學(xué)生獨(dú)立看書,自學(xué)教材總結(jié):一般地,如果一個(gè)正數(shù)的平方為,即,那么正數(shù)叫做的算術(shù)平方根,記為,讀作根號(hào),其中叫做被開方數(shù) 另外:0的算術(shù)平方根是0探究:怎樣用兩個(gè)面積為1的正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角剪開,將所得的四個(gè)直角形拼在一起,就的到一個(gè)面積為2的大正方形。不全面的由其他學(xué)生補(bǔ)充完善。你能發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎?問題(1)需要確定哪幾個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=-1(記為n)的對(duì)稱點(diǎn)?(2)這些對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)怎么確定呢?(四)練習(xí)課本44頁的練習(xí)3。問題如何做一個(gè)多邊形的對(duì)稱圖形?只要找到一些特殊點(diǎn)(多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。對(duì)于這些規(guī)律,不要讓學(xué)生死記硬背,要讓學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合實(shí)例理解這些規(guī)律。(七)板書設(shè)計(jì)軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱變換的性質(zhì)和定義利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)作圖,歸納作圖方法并練習(xí)圖案欣賞及利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)簡單圖案練習(xí)探究第二課時(shí)(13)(一)已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律觀察圖12.2—9是一幅老北京城的示意圖,其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對(duì)稱的.如果以天安門為原點(diǎn),分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系,對(duì)應(yīng)于如圖所示的東直門的坐標(biāo),你能說出西直門的坐標(biāo)嗎?在如圖12.2—10的平面直角坐標(biāo)系中,畫出下列已知點(diǎn)及其對(duì)稱點(diǎn),并把坐標(biāo)填入表格中,看看每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的規(guī)律,再和同學(xué)討論一下.已知點(diǎn)A(2,-3)B(-1,2)C(-6,-5)E(4,0)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(___,___)B′(___,___)C′(___,___)D′(___,___)E′(___,___)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(___,___)(___,___)(___,___)(___,___)(___,___)再找?guī)讉€(gè)點(diǎn),分別畫出它們的對(duì)稱點(diǎn),檢驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.通過讓學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的點(diǎn),寫出這些對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),歸納出其中的規(guī)律。(四)練習(xí)1.如圖,把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.2.用紙片剪一個(gè)三角形,分別沿它一邊的中線、高、角平分線對(duì)折,看看哪些部分能夠重合,哪些部分不能重合.(五)探究如圖12.2—8(1),要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站,分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的什么地方,可使所用的輸氣管線最短?你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試,能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?我們可以把管道l近似地看成一條直線(圖12.2—8(2)),問題就是要在l上找一點(diǎn)C,使AC與CB的和最?。O(shè)B′是B的對(duì)稱點(diǎn),本問題也就是要使AC與CB′的和最?。谶B接AB′的線中,線段AB′最短.因此,線段AB′與直線l的交點(diǎn)C的位置即為所求.小組討論為什么在點(diǎn)C的位置修建泵站,就能使所用的輸氣管線最短呢?也就是說,你能證明AC+CB最小嗎?(提示:在直線l上任取一點(diǎn)C′,證明AC+CBAC′+C′B′.)(六)小結(jié):學(xué)生自己總結(jié)。師生共同總結(jié)作圖方法及步驟,通過折疊的方法加以驗(yàn)證。在學(xué)生歸納中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:(1)是否找出了上述圖形的共同點(diǎn);(2)敘述的完整性、準(zhǔn)確性、規(guī)范性。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)對(duì)稱軸的方向和位置的理解。在學(xué)生畫圖中,要關(guān)注(1)學(xué)生如何畫左腳??;(2)左腳印畫出后,折痕如何選取。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):①軸對(duì)稱變換及軸對(duì)稱變換作圖;②點(diǎn)與其對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。過程與方法:經(jīng)歷軸對(duì)稱變換的畫圖、觀察、交流等活動(dòng)理解其基本性質(zhì)的定義;結(jié)合實(shí)例總結(jié)出點(diǎn)與其對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的規(guī)律。②通過例3得到作一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的方法;③通過探究來進(jìn)一步學(xué)習(xí)了圖形關(guān)于直線x=1和直線y=-1對(duì)稱的圖形。(六)板書設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(三)回顧思考 例題練習(xí) 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)思想第一課時(shí)①通過4個(gè)小活動(dòng)歸納出軸對(duì)稱變換的性質(zhì)及定義;②通過例1得到作一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形的方法;③利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案;④利用點(diǎn)的對(duì)稱解決探究中的問題。(五)板書設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(二)軸對(duì)稱的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上.小結(jié)第三課時(shí)(11)(一)回顧軸對(duì)稱的性質(zhì):如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。類似地,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。、A′,B、B′,C、C′的連線有什么關(guān)系呢?經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。(四)板書設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(一)概念:軸對(duì)稱圖形、對(duì)稱軸、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱、垂直平分線練習(xí)第二課時(shí)(10)(一)軸對(duì)稱的性質(zhì)—4,△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱,點(diǎn)A′B′C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn),線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系?小組討論—4種,點(diǎn)A、A′是什么關(guān)系?′交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P,將△ABC和△A′B′C′沿MN折疊后,點(diǎn)A與A′重合嗎?于是有AP=PA′∠MPA=∠MPA′=90176??凑l舉的例子最多。(2)搶答:生活中不僅有些物體的形狀是軸對(duì)稱圖形,我們所學(xué)的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對(duì)稱圖形。在本次活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生在比較兩個(gè)圖形的區(qū)別時(shí),是否明確軸對(duì)稱圖形表述的是一個(gè)具有特殊形狀的圖形,兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱表述的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系;?全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱嗎?為什么?學(xué)生獨(dú)立思考后,再展開討論,教師參與學(xué)生討論,及時(shí)指導(dǎo)。你能再舉出一些生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎?練習(xí)課本31頁下面給出的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱的嗎?如果是,試著找出它們的對(duì)稱軸,并找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)。這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。(投影顯示,播放ppt:利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案素材)[教學(xué)說明:創(chuàng)設(shè)情景將生活中的對(duì)稱圖案和標(biāo)志展示出來,引導(dǎo)學(xué)生將生活中的對(duì)稱美牽引到數(shù)學(xué)中來](二)探索研討1.看一看,想一想細(xì)心觀察一些日常生活中常見的動(dòng)物圖片如:蝴蝶、蜻蜓、對(duì)稱簡筆畫等,能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征? [教學(xué)說明:讓學(xué)生通過觀察、討論得出規(guī)律。課時(shí)安排:3課時(shí)教學(xué)過程:第一課時(shí)(9)(一)情景創(chuàng)設(shè)在生活中,許多事物與圖形緊密聯(lián)系在一起。教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱,能夠識(shí)別簡單的軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱及其對(duì)稱軸,并能作出軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱軸。過程與方法:在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中,經(jīng)歷觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象,探索軸對(duì)稱現(xiàn)象共同特征等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,在自己的動(dòng)手操作中體驗(yàn)軸對(duì)稱的性質(zhì),在操作中注意觀察、想像和提煉,要學(xué)會(huì)科學(xué)地表達(dá)思想。四、小結(jié):引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn)。AB=A′B′.所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)所以BC=B′C′.因此測出B′C′的長即為BC的長.(2)在具體操作時(shí),可用一張紙或一本書代替帽檐,按照戰(zhàn)士的方法,測一下教室或操場與觀察者的距離,從而進(jìn)一步檢驗(yàn)戰(zhàn)士做法的合理性.經(jīng)驗(yàn)技巧:將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型——全等三角形。在△ABD和△AEC中,所以△ABD≌△AEC(SAS).所以AD=AE.在△ADF和△AEF中,所以△ADF≌△AEF(SSS).所以∠AFD=∠AFE=90176。.所以∠ECA=45176。所以∠B=∠ACB=45176。.因此應(yīng)設(shè)法證明AD=AE。3.已知:如圖11—6,AB∥CD,DE=BF,AB=CD.求證:AE∥CF.解析 要證AE∥CF,只需證出∠E=∠F,因此只要證得△ABE≌△CFD即可.答案 因?yàn)镈E=BF,所以DE-BD=BF-BD,即BE=DF.因?yàn)锳B∥DC,所以∠ABD=∠CDB.所以∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CFD中所以△ABE≌△CFD(SAS).所以∠E=∠F,所以AE∥CF.方法規(guī)律:由平行線的判定條件知,全等三角形也是論證兩條直線平行的重要方法.—7,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90176。因?yàn)镃F=2CE,所以BD=2CE。在△BAD和△CAF中,所以△BAD≌△CAF(ASA)。所以∠1+∠F=∠F+∠FCA。所以CF=2CE。在△BEF和△BEC中,所以△BEC≌△BEF(ASA)。答案BD=2CE。若將CE和BA分別延長相交,可得全等三角形?!?=∠2,CE⊥BD,且交BD的延長線于E,則BD與2CE有何關(guān)系?說明理由。方法規(guī)律:全等三角形是證明角相等的重要方法。在△DCF和△BAE中,所以△DCF≌△BAE(SAS)。所以∠DFC=∠BEA(等角的補(bǔ)角相等)。解析 因?yàn)椤螧AE和∠DCF分別在△BAE和△DCF中,所以只需證明△DCF≌△BAE。,你對(duì)角的平分線有了哪些新的認(rèn)識(shí)?你能用全等三角形證明角的平分線的性質(zhì)嗎?,說一說證明一個(gè)結(jié)論的過程嗎?三、例題—1,AF=CE,DF=BE,DF∥BE,E、F在AC上。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢?,三個(gè)角。教學(xué)方法:小組討論法,以小組為單位,在總結(jié)討論的基礎(chǔ)上,使學(xué)生掌握本章的內(nèi)容。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是①三角形全等的條件、角的平分線的性質(zhì);②能利用①中的知識(shí)點(diǎn)解題。過程與方法以小組討論的形式對(duì)本章的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理,總結(jié)出本章的知識(shí)點(diǎn)。
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