【正文】 無理數是否也可以用數軸上的點來表示呢？探究 如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是多少？ 總結 事實上，每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，這就是說，數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數當從有理數擴充到實數以后，實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數 與有理數一樣，對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大討論 當數從有理數擴充到實數以后，有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數嗎？總結 數的相反數是，這里表示任意一個實數。例如，是正無理數，是負無理數。(1)教學目標：了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大??；了解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算，會用計算器進行實數的運算重點：實數的意義和實數的分類；實數的運算法則及運算律難點：體會數軸上的點與實數是一一對應的；準確地進行實數范圍內的運算第1課時㈠創(chuàng)設情景，導入新課略㈡合作交流，解讀探究探究 使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發(fā)現？ 3 ， ， ， ， ，我們發(fā)現，上面的有理數都可以寫成有限小數或者無限循環(huán)小數的形式，即 ， ， ， ， ，歸納 任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環(huán)小數的形式。 ≥0 時，有意義；當 為一切實數 時，有意義 的立方根是 －2 ，的平方根是 177。第⑵小題，我們要把看成一個整體，依然轉化成為的形式，再由立方根定義去求解。步驟：輸入 → 被開方數 → = → 根據顯示寫出立方根例：求－5的立方根（保留三個有效數字） → 被開方數 → = → 所以 ㈢應用遷移，鞏固提高例1 求下列各數的立方根⑴ －8 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹例2 計算⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 例3 張叔叔有棱長為的兩個正方體紙箱中裝滿了大米，他將這兩箱大米都倒入了另一個新的正方體木箱中，結果正好裝滿，那么這個新的正方體木箱的棱長大約是多少？（結果精確到） 分析 從一個實際問題中抽象出數學關系，即一個正方體的體積等于另一個正方體體積的2倍，列式并計算。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，【探究】因為所以 = 因為，所以 = 總結 利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即。求下列各數中的值⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 若，求、的值如果一個正數的兩個平方根為和，請你求出這個正數167。如果，并且，那么叫做的算術平方根。]練一練：求下列數的平方根⑴100 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 0總結歸納： 正數有兩個平方根，它們互為相反數 0的平方根是0 負數沒有平方根討論：平方根與算術平方根之間有什么關系？總結：平方根與算術平方根之間的區(qū)別⑴定義不同：如果，那么叫做的平方根。 若是的整數部分，是的小數部分，試確定、的值。教學目標：了解數的算術平方根及平方根的概念，并會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運算的關系，會用計算器求一些正數的算術平方根重點：了解數的算術平方根及平方根的概念，會求某些非負數的平方根，會用根號表示一個數的平方根難點：對大小的估算及如何理解是非負數以及被開方數是非負數；正確區(qū)分算術平方根與平方根第1課時㈠創(chuàng)設情景，導入新課請同學們欣賞本節(jié)導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？如果這塊畫布的面積是？這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題（引入新課）㈡合作交流，解讀探究討論：什么樣的運算是平方運算？你還記得1～20之間整數的平方嗎？自主探索：讓學生獨立看書，自學教材總結：一般地，如果一個正數的平方為，即，那么正數叫做的算術平方根，記為，讀作根號，其中叫做被開方數 另外：0的算術平方根是0探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。不全面的由其他學生補充完善。你能發(fā)現它們的對應點的坐標之間分別有什么關系嗎？問題（1）需要確定哪幾個點關于直線x=1（記為m）和直線y=－1（記為n）的對稱點？（2）這些對稱點的坐標怎么確定呢？（四）練習課本44頁的練習3。問題如何做一個多邊形的對稱圖形？只要找到一些特殊點（多邊形的頂點）的對稱點的坐標，描出并連接這些點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形。對于這些規(guī)律，不要讓學生死記硬背，要讓學生在平面直角坐標系中，結合實例理解這些規(guī)律。（七）板書設計軸對稱變換軸對稱變換的性質和定義利用軸對稱變換的性質作圖，歸納作圖方法并練習圖案欣賞及利用軸對稱變換設計簡單圖案練習探究第二課時(13)（一）已知點關于x軸或y軸對稱的點的坐標的規(guī)律觀察圖12．2—9是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關于中軸線對稱的．如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，對應于如圖所示的東直門的坐標，你能說出西直門的坐標嗎?在如圖12．2—10的平面直角坐標系中，畫出下列已知點及其對稱點，并把坐標填入表格中，看看每對對稱點的坐標有怎樣的規(guī)律，再和同學討論一下．已知點A（2，－3）B（－1，2）C（－6，－5）E（4，0）關于x軸的對稱點A′（___，___）B′（___，___）C′（___，___）D′（___，___）E′（___，___）關于y軸的對稱點（___，___）（___，___）（___，___）（___，___）（___，___）再找?guī)讉€點，分別畫出它們的對稱點，檢驗一下你發(fā)現的規(guī)律．通過讓學生在平面直角坐標系中畫出一些已知點關于x軸或y軸對稱的點，寫出這些對稱點的坐標，歸納出其中的規(guī)律。（四）練習1．如圖，把下列圖形補成關于直線l對稱的圖形．2．用紙片剪一個三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合．（五）探究如圖12．2—8（1），要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短?你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現什么規(guī)律嗎?我們可以把管道l近似地看成一條直線（圖12．2—8（2）），問題就是要在l上找一點C，使AC與CB的和最?。OB′是B的對稱點，本問題也就是要使AC與CB′的和最?。谶B接AB′的線中，線段AB′最短．因此，線段AB′與直線l的交點C的位置即為所求．小組討論為什么在點C的位置修建泵站，就能使所用的輸氣管線最短呢?也就是說，你能證明AC+CB最小嗎?（提示：在直線l上任取一點C′，證明AC+CBAC′+C′B′．）（六）小結:學生自己總結。師生共同總結作圖方法及步驟，通過折疊的方法加以驗證。在學生歸納中教師應重點關注：（1）是否找出了上述圖形的共同點；（2）敘述的完整性、準確性、規(guī)范性。教師應重點關注學生對對稱軸的方向和位置的理解。在學生畫圖中，要關注（1）學生如何畫左腳??；（2）左腳印畫出后，折痕如何選取。教學重難點重點：①軸對稱變換及軸對稱變換作圖；②點與其對稱點坐標之間的關系。過程與方法：經歷軸對稱變換的畫圖、觀察、交流等活動理解其基本性質的定義；結合實例總結出點與其對稱點的坐標之間的規(guī)律。②通過例3得到作一個圖形關于坐標軸對稱的圖形的方法；③通過探究來進一步學習了圖形關于直線x=1和直線y=－1對稱的圖形。（六）板書設計軸對稱（三）回顧思考 例題練習 教學設計教學設計思想第一課時①通過4個小活動歸納出軸對稱變換的性質及定義；②通過例1得到作一個圖形的軸對稱圖形的方法；③利用軸對稱變換設計圖案；④利用點的對稱解決探究中的問題。（五）板書設計軸對稱（二）軸對稱的性質線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．與一條線段兩個端點距離相等的點．在這條線段的垂直平分線上．小結第三課時（11）（一）回顧軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。、A′，B、B′，C、C′的連線有什么關系呢？經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。（四）板書設計軸對稱（一）概念：軸對稱圖形、對稱軸、兩個圖形成軸對稱、垂直平分線練習第二課時（10）（一）軸對稱的性質—4，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′B′C′分別是點A、B、C的對稱點，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關系？小組討論—4種，點A、A′是什么關系？′交對稱軸MN于點P，將△ABC和△A′B′C′沿MN折疊后，點A與A′重合嗎？于是有AP=PA′∠MPA=∠MPA′=90176?？凑l舉的例子最多。（2）搶答：生活中不僅有些物體的形狀是軸對稱圖形，我們所學的數字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對稱圖形。在本次活動中，教師應重點關注：學生在比較兩個圖形的區(qū)別時，是否明確軸對稱圖形表述的是一個具有特殊形狀的圖形，兩個圖形成軸對稱表述的是兩個圖形的位置關系；？全等的兩個圖形一定成軸對稱嗎？為什么？學生獨立思考后，再展開討論，教師參與學生討論，及時指導。你能再舉出一些生活中兩個圖形成軸對稱的例子嗎？練習課本31頁下面給出的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點。這條直線叫做這個圖形的對稱軸。（投影顯示，播放ppt：利用軸對稱設計圖案素材）[教學說明：創(chuàng)設情景將生活中的對稱圖案和標志展示出來，引導學生將生活中的對稱美牽引到數學中來]（二）探索研討1．看一看，想一想細心觀察一些日常生活中常見的動物圖片如：蝴蝶、蜻蜓、對稱簡筆畫等，能發(fā)現它們有什么共同特征？ [教學說明：讓學生通過觀察、討論得出規(guī)律。課時安排：3課時教學過程：第一課時（9）（一）情景創(chuàng)設在生活中，許多事物與圖形緊密聯系在一起。教學重點：認識軸對稱，能夠識別簡單的軸對稱圖形、軸對稱及其對稱軸，并能作出軸對稱圖形和成軸對稱的圖形的對稱軸。過程與方法：在豐富的現實情境中，經歷觀察生活中的軸對稱現象，探索軸對稱現象共同特征等活動，進一步發(fā)展空間觀念，在自己的動手操作中體驗軸對稱的性質，在操作中注意觀察、想像和提煉，要學會科學地表達思想。四、小結：引導學生總結出本節(jié)的主要知識點。AB＝A′B′．所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）所以BC＝B′C′．因此測出B′C′的長即為BC的長．（2）在具體操作時，可用一張紙或一本書代替帽檐，按照戰(zhàn)士的方法，測一下教室或操場與觀察者的距離，從而進一步檢驗戰(zhàn)士做法的合理性．經驗技巧：將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型——全等三角形。在△ABD和△AEC中，所以△ABD≌△AEC（SAS）．所以AD=AE．在△ADF和△AEF中，所以△ADF≌△AEF（SSS）．所以∠AFD=∠AFE＝90176。．所以∠ECA＝45176。所以∠B＝∠ACB=45176。．因此應設法證明AD＝AE。3．已知：如圖11—6，AB∥CD，DE＝BF，AB＝CD．求證：AE∥CF．解析 要證AE∥CF，只需證出∠E＝∠F，因此只要證得△ABE≌△CFD即可．答案 因為DE=BF，所以DE－BD=BF－BD，即BE＝DF．因為AB∥DC，所以∠ABD=∠CDB．所以∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CFD中所以△ABE≌△CFD（SAS）．所以∠E=∠F，所以AE∥CF．方法規(guī)律：由平行線的判定條件知，全等三角形也是論證兩條直線平行的重要方法．—7，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝90176。因為CF=2CE，所以BD=2CE。在△BAD和△CAF中，所以△BAD≌△CAF（ASA）。所以∠1+∠F=∠F+∠FCA。所以CF=2CE。在△BEF和△BEC中，所以△BEC≌△BEF（ASA）。答案BD=2CE。若將CE和BA分別延長相交，可得全等三角形?！?=∠2，CE⊥BD，且交BD的延長線于E，則BD與2CE有何關系？說明理由。方法規(guī)律：全等三角形是證明角相等的重要方法。在△DCF和△BAE中，所以△DCF≌△BAE（SAS）。所以∠DFC=∠BEA（等角的補角相等）。解析 因為∠BAE和∠DCF分別在△BAE和△DCF中，所以只需證明△DCF≌△BAE。，你對角的平分線有了哪些新的認識？你能用全等三角形證明角的平分線的性質嗎？，說一說證明一個結論的過程嗎？三、例題—1，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，E、F在AC上。全等三角形的對應邊有什么關系？對應角呢？，三個角。教學方法:小組討論法,以小組為單位，在總結討論的基礎上，使學生掌握本章的內容。教學重點和難點重點是①三角形全等的條件、角的平分線的性質；②能利用①中的知識點解題。過程與方法以小組討論的形式對本章的知識進行系統梳理，總結出本章的知識點。