【正文】 無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？探究 如圖所示，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′的坐標(biāo)是多少？ 總結(jié) 事實(shí)上，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù) 與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大討論 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)嗎？總結(jié) 數(shù)的相反數(shù)是，這里表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。例如，是正無理數(shù)，是負(fù)無理數(shù)。(1)教學(xué)目標(biāo)：了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無理數(shù)的大??；了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算，會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律難點(diǎn)：體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的；準(zhǔn)確地進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算第1課時(shí)㈠創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課略㈡合作交流，解讀探究探究 使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3 ， ， ， ， ，我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，即 ， ， ， ， ，歸納 任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。 ≥0 時(shí)，有意義；當(dāng) 為一切實(shí)數(shù) 時(shí)，有意義 的立方根是 －2 ，的平方根是 177。第⑵小題，我們要把看成一個(gè)整體，依然轉(zhuǎn)化成為的形式，再由立方根定義去求解。步驟：輸入 → 被開方數(shù) → = → 根據(jù)顯示寫出立方根例：求－5的立方根（保留三個(gè)有效數(shù)字） → 被開方數(shù) → = → 所以 ㈢應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 求下列各數(shù)的立方根⑴ －8 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹例2 計(jì)算⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 例3 張叔叔有棱長為的兩個(gè)正方體紙箱中裝滿了大米，他將這兩箱大米都倒入了另一個(gè)新的正方體木箱中，結(jié)果正好裝滿，那么這個(gè)新的正方體木箱的棱長大約是多少？（結(jié)果精確到） 分析 從一個(gè)實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，即一個(gè)正方體的體積等于另一個(gè)正方體體積的2倍，列式并計(jì)算。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，【探究】因?yàn)樗? = 因?yàn)?，所? = 總結(jié) 利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即。求下列各數(shù)中的值⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 若，求、的值如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為和，請(qǐng)你求出這個(gè)正數(shù)167。如果，并且，那么叫做的算術(shù)平方根。]練一練：求下列數(shù)的平方根⑴100 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 0總結(jié)歸納： 正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù) 0的平方根是0 負(fù)數(shù)沒有平方根討論：平方根與算術(shù)平方根之間有什么關(guān)系？總結(jié)：平方根與算術(shù)平方根之間的區(qū)別⑴定義不同：如果，那么叫做的平方根。 若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，試確定、的值。教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會(huì)用符號(hào)表示；理解平方與開方之間是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，會(huì)用計(jì)算器求一些正數(shù)的算術(shù)平方根重點(diǎn)：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，會(huì)求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根難點(diǎn)：對(duì)大小的估算及如何理解是非負(fù)數(shù)以及被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；正確區(qū)分算術(shù)平方根與平方根第1課時(shí)㈠創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課請(qǐng)同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？如果這塊畫布的面積是？這個(gè)問題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題（引入新課）㈡合作交流，解讀探究討論：什么樣的運(yùn)算是平方運(yùn)算？你還記得1～20之間整數(shù)的平方嗎？自主探索：讓學(xué)生獨(dú)立看書，自學(xué)教材總結(jié)：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方為，即，那么正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，記為，讀作根號(hào)，其中叫做被開方數(shù) 另外：0的算術(shù)平方根是0探究：怎樣用兩個(gè)面積為1的正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角剪開，將所得的四個(gè)直角形拼在一起，就的到一個(gè)面積為2的大正方形。不全面的由其他學(xué)生補(bǔ)充完善。你能發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎？問題（1）需要確定哪幾個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=1（記為m）和直線y=－1（記為n）的對(duì)稱點(diǎn)？（2）這些對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)怎么確定呢？（四）練習(xí)課本44頁的練習(xí)3。問題如何做一個(gè)多邊形的對(duì)稱圖形？只要找到一些特殊點(diǎn)（多邊形的頂點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并連接這些點(diǎn)，就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。對(duì)于這些規(guī)律，不要讓學(xué)生死記硬背，要讓學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合實(shí)例理解這些規(guī)律。（七）板書設(shè)計(jì)軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱變換的性質(zhì)和定義利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)作圖，歸納作圖方法并練習(xí)圖案欣賞及利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)簡單圖案練習(xí)探究第二課時(shí)(13)（一）已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律觀察圖12．2—9是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對(duì)稱的．如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)于如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能說出西直門的坐標(biāo)嗎?在如圖12．2—10的平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列已知點(diǎn)及其對(duì)稱點(diǎn)，并把坐標(biāo)填入表格中，看看每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的規(guī)律，再和同學(xué)討論一下．已知點(diǎn)A（2，－3）B（－1，2）C（－6，－5）E（4，0）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（___，___）B′（___，___）C′（___，___）D′（___，___）E′（___，___）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（___，___）（___，___）（___，___）（___，___）（___，___）再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，分別畫出它們的對(duì)稱點(diǎn)，檢驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．通過讓學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的點(diǎn)，寫出這些對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，歸納出其中的規(guī)律。（四）練習(xí)1．如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形．2．用紙片剪一個(gè)三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對(duì)折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合．（五）探究如圖12．2—8（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短?你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?我們可以把管道l近似地看成一條直線（圖12．2—8（2）），問題就是要在l上找一點(diǎn)C，使AC與CB的和最?。O(shè)B′是B的對(duì)稱點(diǎn)，本問題也就是要使AC與CB′的和最?。谶B接AB′的線中，線段AB′最短．因此，線段AB′與直線l的交點(diǎn)C的位置即為所求．小組討論為什么在點(diǎn)C的位置修建泵站，就能使所用的輸氣管線最短呢?也就是說，你能證明AC+CB最小嗎?（提示：在直線l上任取一點(diǎn)C′，證明AC+CBAC′+C′B′．）（六）小結(jié):學(xué)生自己總結(jié)。師生共同總結(jié)作圖方法及步驟，通過折疊的方法加以驗(yàn)證。在學(xué)生歸納中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）是否找出了上述圖形的共同點(diǎn)；（2）敘述的完整性、準(zhǔn)確性、規(guī)范性。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)對(duì)稱軸的方向和位置的理解。在學(xué)生畫圖中，要關(guān)注（1）學(xué)生如何畫左腳??；（2）左腳印畫出后，折痕如何選取。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：①軸對(duì)稱變換及軸對(duì)稱變換作圖；②點(diǎn)與其對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。過程與方法：經(jīng)歷軸對(duì)稱變換的畫圖、觀察、交流等活動(dòng)理解其基本性質(zhì)的定義；結(jié)合實(shí)例總結(jié)出點(diǎn)與其對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的規(guī)律。②通過例3得到作一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的方法；③通過探究來進(jìn)一步學(xué)習(xí)了圖形關(guān)于直線x=1和直線y=－1對(duì)稱的圖形。（六）板書設(shè)計(jì)軸對(duì)稱（三）回顧思考 例題練習(xí) 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)思想第一課時(shí)①通過4個(gè)小活動(dòng)歸納出軸對(duì)稱變換的性質(zhì)及定義；②通過例1得到作一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形的方法；③利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案；④利用點(diǎn)的對(duì)稱解決探究中的問題。（五）板書設(shè)計(jì)軸對(duì)稱（二）軸對(duì)稱的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)．在這條線段的垂直平分線上．小結(jié)第三課時(shí)（11）（一）回顧軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。、A′，B、B′，C、C′的連線有什么關(guān)系呢？經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。（四）板書設(shè)計(jì)軸對(duì)稱（一）概念：軸對(duì)稱圖形、對(duì)稱軸、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱、垂直平分線練習(xí)第二課時(shí)（10）（一）軸對(duì)稱的性質(zhì)—4，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′B′C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？小組討論—4種，點(diǎn)A、A′是什么關(guān)系？′交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△A′B′C′沿MN折疊后，點(diǎn)A與A′重合嗎？于是有AP=PA′∠MPA=∠MPA′=90176?？凑l舉的例子最多。（2）搶答：生活中不僅有些物體的形狀是軸對(duì)稱圖形，我們所學(xué)的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對(duì)稱圖形。在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生在比較兩個(gè)圖形的區(qū)別時(shí)，是否明確軸對(duì)稱圖形表述的是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱表述的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；？全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱嗎？為什么？學(xué)生獨(dú)立思考后，再展開討論，教師參與學(xué)生討論，及時(shí)指導(dǎo)。你能再舉出一些生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？練習(xí)課本31頁下面給出的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱的嗎？如果是，試著找出它們的對(duì)稱軸，并找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)。這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。（投影顯示，播放ppt：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案素材）[教學(xué)說明：創(chuàng)設(shè)情景將生活中的對(duì)稱圖案和標(biāo)志展示出來，引導(dǎo)學(xué)生將生活中的對(duì)稱美牽引到數(shù)學(xué)中來]（二）探索研討1．看一看，想一想細(xì)心觀察一些日常生活中常見的動(dòng)物圖片如：蝴蝶、蜻蜓、對(duì)稱簡筆畫等，能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？ [教學(xué)說明：讓學(xué)生通過觀察、討論得出規(guī)律。課時(shí)安排：3課時(shí)教學(xué)過程：第一課時(shí)（9）（一）情景創(chuàng)設(shè)在生活中，許多事物與圖形緊密聯(lián)系在一起。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，能夠識(shí)別簡單的軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱及其對(duì)稱軸，并能作出軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱軸。過程與方法：在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，探索軸對(duì)稱現(xiàn)象共同特征等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，在自己的動(dòng)手操作中體驗(yàn)軸對(duì)稱的性質(zhì)，在操作中注意觀察、想像和提煉，要學(xué)會(huì)科學(xué)地表達(dá)思想。四、小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn)。AB＝A′B′．所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）所以BC＝B′C′．因此測出B′C′的長即為BC的長．（2）在具體操作時(shí)，可用一張紙或一本書代替帽檐，按照戰(zhàn)士的方法，測一下教室或操場與觀察者的距離，從而進(jìn)一步檢驗(yàn)戰(zhàn)士做法的合理性．經(jīng)驗(yàn)技巧：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型——全等三角形。在△ABD和△AEC中，所以△ABD≌△AEC（SAS）．所以AD=AE．在△ADF和△AEF中，所以△ADF≌△AEF（SSS）．所以∠AFD=∠AFE＝90176。．所以∠ECA＝45176。所以∠B＝∠ACB=45176。．因此應(yīng)設(shè)法證明AD＝AE。3．已知：如圖11—6，AB∥CD，DE＝BF，AB＝CD．求證：AE∥CF．解析 要證AE∥CF，只需證出∠E＝∠F，因此只要證得△ABE≌△CFD即可．答案 因?yàn)镈E=BF，所以DE－BD=BF－BD，即BE＝DF．因?yàn)锳B∥DC，所以∠ABD=∠CDB．所以∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CFD中所以△ABE≌△CFD（SAS）．所以∠E=∠F，所以AE∥CF．方法規(guī)律：由平行線的判定條件知，全等三角形也是論證兩條直線平行的重要方法．—7，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝90176。因?yàn)镃F=2CE，所以BD=2CE。在△BAD和△CAF中，所以△BAD≌△CAF（ASA）。所以∠1+∠F=∠F+∠FCA。所以CF=2CE。在△BEF和△BEC中，所以△BEC≌△BEF（ASA）。答案BD=2CE。若將CE和BA分別延長相交，可得全等三角形?！?=∠2，CE⊥BD，且交BD的延長線于E，則BD與2CE有何關(guān)系？說明理由。方法規(guī)律：全等三角形是證明角相等的重要方法。在△DCF和△BAE中，所以△DCF≌△BAE（SAS）。所以∠DFC=∠BEA（等角的補(bǔ)角相等）。解析 因?yàn)椤螧AE和∠DCF分別在△BAE和△DCF中，所以只需證明△DCF≌△BAE。，你對(duì)角的平分線有了哪些新的認(rèn)識(shí)？你能用全等三角形證明角的平分線的性質(zhì)嗎？，說一說證明一個(gè)結(jié)論的過程嗎？三、例題—1，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，E、F在AC上。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？，三個(gè)角。教學(xué)方法:小組討論法,以小組為單位，在總結(jié)討論的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握本章的內(nèi)容。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是①三角形全等的條件、角的平分線的性質(zhì)；②能利用①中的知識(shí)點(diǎn)解題。過程與方法以小組討論的形式對(duì)本章的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，總結(jié)出本章的知識(shí)點(diǎn)。