【正文】 ②分別用代數(shù)方法計算出a2+b。例3（補充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求證：∠C=90176。充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受。⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證。⑵如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角。例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。⑵理順他們之間的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。角所對的直角邊等于斜邊的一半。⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。五、例習題分析例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。例3（補充）使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。三、例題的意圖分析例1（補充）使學生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。二、重點、難點1．重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。BD=254；課后練習：1．4； 2．5，12；3．提示：作AD⊥BC于D，AD=CD=2，AB=4，BD=，BC=2+，S△ABC= =2+；4．略。4．在數(shù)軸上畫出表示－的點。∠C=45176。S△ABC=30，c=13，且a＜b，則a= ，b= 。CD=，AB= 。七、課后練習1．在Rt△ABC中，∠C=90176。AB=4，BC=，CD⊥AB于D，則AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，則∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。變式訓練：在數(shù)軸上畫出表示的點。DE=小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差?！郤四邊形ABCD=S△ABES△CDE=AB∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2AB2=8242=48，BE==?！螧=90176。解：延長AD、BC交于E。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。AB=4，CD=2。例3（補充）已知：如圖，∠B=∠D=90176。讓學生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75176。例2（補充）已知：如圖，△ABC中，AC=4，∠B=45176。引導學生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。特殊角的特殊性質(zhì)等。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導式BC2BD2=AC2AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30176。CD=，求線段AB的長。五、例習題分析例1（補充）1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90176。四、課堂引入復習勾股定理的內(nèi)容。讓學生把前面學過的知識和新知識綜合運用，提高解題的綜合能力。例3（補充）讓學生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。讓學生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。特殊角的特殊性質(zhì)等。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導式BC2BD2=AC2AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30176。2．難點：勾股定理的綜合應(yīng)用。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想。E、F分別為BD、CD中點，試求B、C兩點之間的距離，鋼索AB和AE的長度。3．一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，則RQ= 厘米。則江面的寬度為 。 3．如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是 。六、課堂練習1．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。則BD=OD－OB，通過計算可知BD≠AC。例2（教材P75頁探究2）分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=，利用勾股定理計算OB。⑵讓學生深入探討圖中有幾個直角三角形？圖中標字母的線段哪條最長？⑶指出薄木板在數(shù)學問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通過？⑷轉(zhuǎn)化為勾股定理的計算，采用多種方法。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。例2（教材P75頁探究2）使學生進一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。2．難點：實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想。八、參考答案課堂練習1．17； ； 6，8； 6，8，10； 4或； ，； 2．8； 3．48。2．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60176。⑸如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 。a=3，則c= 。a=4，則b= 。⑴如果a=7，c=25，則b= 。 3．已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積。2．已知：如圖，在△ABC中，∠C=60176。⑸已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。a=3，b=4，則c= 。a=8，b=15，則c= 。欲求高CD，可將其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD=CD=AB=3cm，則此題可解。 ⑵求S△ABC。例3（補充）已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進形計算。后兩題讓學生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學會見比設(shè)參的數(shù)學方法，體會由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。⑷⑸已知一邊和兩邊比，求未知邊。⑴已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。求a，c。⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。⑵已知a=1,c=2, 求b。五、例習題分析例1（補充）在Rt△ABC，∠C=90176。四、課堂引入復習勾股定理的文字敘述；勾股定理的符號語言及變形。例3（補充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。并學會利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。三、例題的意圖分析例1（補充）使學生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學生畫好圖形，并標好圖形，理清邊之間的關(guān)系。二、重點、難點1．重點：勾股定理的簡單計算。18．1 勾股定理（二）一、教學目標1．會用勾股定理進行簡單的計算。3．5秒或10秒。3．∠B，鈍角，銳角；4．提示：因為S梯形ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因為S梯形ACDG=（a+b）2，S△BCE= S△EDA= ab，S△ABE=c2, （a+b）2=2 ab＋c2。課后反思：八、參考答案課堂練習1．略；2．⑴∠A+∠B=90176。求證：⑴AD2－AB2=BDAB=AC=cm，一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當P點移動多少秒時，PA與腰垂直。（已知a、c，求b）2．如下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c，有a＜b＜c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當a=19時，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。（已知a、b，求c）⑵a= 。七、課后練習1．已知在Rt△ABC中，∠B=90176。； 若滿足b2＞c2＋a2，則∠B是 角； 若滿足b2＜c2＋a2，則∠B是 角。則∠B的對邊和斜邊： ；⑷三邊之間的關(guān)系： 。2．如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90176。左邊S=4ab＋c2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4ab＋c2=（a+b）2化簡可證。求證：a2＋b2=c2。例2已知：在△ABC中，∠C=90176。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。⑶發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。分析：⑴讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明?！螦、∠B、∠C的對邊為a、b、c。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。四、課堂引入目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。例2使學生明確，圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。三、例題的意圖分析例1（補充）通過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學生的思維，鍛煉學生的動手實踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。二、重點、難點1．重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕時所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米六、隨堂練習1．京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為 2．完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式 3．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當V＝10時，＝，（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當V＝2時氧氣的密度答案：＝，當V＝2時，＝七、課后練習1．小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？答案：，v＝240，t＝122．學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，現(xiàn)在知道：，一學期（按150天計算），那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象（3），則這批煤能維持多少天？課后反思：17．2實際問題與反比例函數(shù)（2）一、教學目標1．利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，進一步提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數(shù)這一數(shù)學模型二、重點、難點1．重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2．難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實際問題三、例題的意圖分析教材第58頁的例3和例4都需要用到物理知識，教材在例題前已給出了相關(guān)的基本公式，其中的數(shù)量關(guān)系具有反比例關(guān)系，通過對這兩個問題的分析和解決，不但能復習鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，還能培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識補充例題是一道綜合題，有一定難度，需要學生有較強的識圖、分析和歸納等方面的能力，此題既有一次函數(shù)的知識，又有反比例函數(shù)的知識，能進一步深化學生對一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識的理解和掌握，體會數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，同時提高學生靈活運用函數(shù)觀點去分析和解決實際問題的能力四、課堂引入1．小明家新買了幾桶墻面漆，準備重新粉刷墻壁，請問如何打開這些未開封的墻面漆桶呢？其原理是什么？2．臺燈的亮度、電風扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)節(jié)，你能說出其中的道理嗎？五、例習題分析例3．見教材第58頁分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動力與動力臂成反比關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)動力F是自變量動力臂的反比例函數(shù)，當＝，代入解析式中求F的值；（2）問要利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，越大F越小，先求出當F＝200時，其相應(yīng)的值的大小，從而得出結(jié)果。補充