【正文】 解析：甲以每分鐘300米的速度從起點(diǎn)跑出1分鐘,這時(shí)甲離乙400300180。乙每分跑 米。解析：設(shè)鐘面一周的長度為1,則在4點(diǎn)時(shí),分針落后于時(shí)針是鐘面周長的=；同時(shí)分鐘和時(shí)針的速度之差為鐘面周長的，由追及問題的基本關(guān)系知,兩針第一次重合需要(分鐘)。,再經(jīng)過 分鐘,時(shí)鐘與分針第一次重合。8)180。那么,當(dāng)騎自行車的人到學(xué)校時(shí),步行的人離學(xué)校還有(騎車人比步行人早到4小時(shí)):5180。答案：。200)=,+2+3=(分鐘)。2)=2分鐘,電車停2分鐘,騎車人又要前行(300180。解析：,騎車人每分鐘行300米,1分鐘追上(500300)=200米,追上2100米要用(2100184。那么需要 分鐘,電車追上騎車人。66)=198步,再花2步的時(shí)間,即到達(dá)終點(diǎn)。答案：兔子。=2(米)兩次路程差和10+2=12(米),就是乙比丙領(lǐng)先的路程。解法三 由于乙、丙兩人速度不變,又丙與乙在第一段時(shí)間內(nèi)的路程差(5040)=10米是乙的路程的10184。解法二 相同時(shí)間內(nèi),乙跑50米,丙跑40米,丙的行程為60180。丙乙甲起點(diǎn)102030405060在同樣時(shí)間內(nèi),甲跑60米,乙跑50米,丙跑40米,也就是在相同單位時(shí)間內(nèi)甲跑6米,乙跑5米,丙跑4米。答案：12。若兩車都不停車,則將在距站 165(千米) 處相撞,車在站等候,與車在站等候,等候的時(shí)間相等,都是,車各行5千米的時(shí)間和, (時(shí))=11分。,它們之間的路程如下圖所示(單位:千米)。=150(千米)。答案：從乙車出發(fā)到兩車相遇,甲車比乙車少行5530=25(千米)。兩車相遇時(shí),甲車比乙車多行駛30千米。、乙兩車從兩城市對開,已知甲車的速度是乙車的。(36+44)=4(小時(shí)) 所以,甲車所行距離為 364+32=176(千米) 乙車所行距離為 444=176(千米)故甲、乙兩車所行距離相等。=50(千米)。因?yàn)榈谝淮蜗嘤鰞扇斯沧吡艘粋€(gè)單程,第二次相遇共走了三個(gè)單程,所以第二次相遇乙走了3=(個(gè))單程,即相遇點(diǎn)距地個(gè)單程(見下圖)。答案：50。由圖示可知,甲、乙兩地的距離為12015=105(米)。根據(jù)第一次相遇點(diǎn)離甲地40米,可知小冬行了40米,從第一次到第二次相遇小冬所行路程為402=80(米)。解析：根據(jù)題意,作線段圖如下: 根據(jù)相向行程問題的特點(diǎn),小冬與小青第一次相遇時(shí),兩人所行路程之和恰是甲、乙之間的路程。甲、乙兩地的距離是______米。(2017)=190(秒)。(2523)=20(米/秒).列車車身長為2025250=250(米)。答案：190。(40+60)=(小時(shí)) 所以兩車相遇時(shí)貨車的行程為 40=300(千米) 故兩車相遇的地點(diǎn)離乙站 360300=60(千米)。解法二 假設(shè)客車到達(dá)乙站后不停,而是繼續(xù)向前行駛(247。(60+40)=1(小時(shí))。貨車此時(shí)距乙站還有 360260=100(千米)。60=6(小時(shí))。解析：利用圖解法,借助線段圖(下圖)進(jìn)行直觀分析。4. 甲乙兩站相距360千米，客車和貨車同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站,客車每小時(shí)行60千米,貨車每小時(shí)行40千米,又以原速返回甲站,兩車對面相遇的地點(diǎn)離乙站______千米。所以,快車每小時(shí)比慢車快24247。答案：8。50=6(小時(shí)).所以,要使兩車同時(shí)到達(dá)全程的中點(diǎn),貨車要提前一小時(shí)出發(fā),即必須在上午7點(diǎn)出發(fā)。60=5(小時(shí))。答案：7。所以乙車全長 (45000+36000)6 =81000 =135(米)。答案：135。十四 相遇問題（一）填空題1. 兩列對開的火車途中相遇,甲車上的乘客從看到乙車到乙車從旁邊開過去,共用6秒鐘。在后一個(gè)數(shù)表按規(guī)定方法取出的各數(shù)之和是1+2+…+100=5050。這樣做了100次以后,求所取出的100個(gè)數(shù)的和。12=25……4,又1+1+2=4,所以從第一個(gè)數(shù)起,順次相切,共加到第256+3=153個(gè)數(shù),其總和才恰為304。6=8……4,所以第1個(gè)數(shù)至第52個(gè)數(shù)的和為(1+1+2+2+3+3)8+(1+1+2+2)=102。6=16……4,所以第100個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)相同,為2。今有從第一組開始的前19個(gè)數(shù)組,求其中順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組中所有數(shù)的和。答案：從第一組開始的前19個(gè)數(shù)組,共包含1+2+3+…+19= =190個(gè)數(shù),這些數(shù)的和為1+2+3+…+190= =18145。由30+1=391得=13。答案：13。因此,這列數(shù)中的第1999個(gè)數(shù)是63,它除以5的余數(shù)是3。解析：自然數(shù)出現(xiàn)了次,這個(gè)中的最后一個(gè)數(shù)位于這列數(shù)中的第(1+2+…+=(+1)個(gè)數(shù)。6. 一列數(shù):1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,這列數(shù)中的第1999個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是______。解析：每4個(gè)括號為一個(gè)大組,前100個(gè)括號共25個(gè)大組,包含25(1+2+3+4)=250個(gè)數(shù),正好是從3開始的250個(gè)連續(xù)奇數(shù)。5. 把所有的奇數(shù)依次一項(xiàng),二項(xiàng),三項(xiàng),四項(xiàng)循環(huán)分為:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,則第100個(gè)括號內(nèi)的各數(shù)之和為______。第100個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)分?jǐn)?shù)分母的和是______。(,),(,)。提示: 從左至右每四個(gè)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果都是4。3. 計(jì)算:1996+199519941993+1992+199119901989+…+4+321,結(jié)果是____。根據(jù)每行尾數(shù)的排列規(guī)律1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,…,可知88所在行數(shù)應(yīng)是第13行。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案：101。九位數(shù)只能由三個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)三位數(shù)構(gòu)成,所以這個(gè)九位數(shù)是979899100。 1234,5678,9101112,13141516,……答案：979899100。10. 求值: 答案：1+4+7+10+13+16 =(1+4+7+10+13+16)+(+++++) =+(++…+) =51+() =51。所以 +++…++=1。9. 求1991個(gè)自然數(shù),其中一個(gè)是1991,使它們的倒數(shù)之和恰好為1(這些自然數(shù)不都相同)。同樣,三角形每邊10等分時(shí),頂角向下的小三角形有 1+2+3+…+9==45(個(gè))。每邊4等分時(shí),頂點(diǎn)向下的小三角形有6個(gè)。解析：第一層有1個(gè)；第二層有1+2=3個(gè)；第三層有1+2+3=6個(gè)；……第十層有 1+2+3+…+10==55(個(gè))。7. ,第二層3個(gè),第三層6個(gè),……,第10層有______個(gè)立方體。答案：7260。解析：100到500之間9的倍數(shù)有912,913,…,955,共5512+1=44個(gè),它們的和是 =13266。5. 100與500之間能被9整除的所有自然數(shù)之和是______。答案：1162。解析：100+99+989796+95+94+939291+…+10+9+876+5+4+321 =100+(9997)+(9896)+95+(9492)+(9391)+…+10+(97)+(86)+5+(4 2)+(31) =(100+95+…+10+5)+2+2+…+2 = =10510+80 =1130。3. 計(jì)算: 100+99+989796+95+94+939291+…+10+9+876+5+4+321=______。2. 計(jì)算: 13+57+911+…1999+2001=_____。答案：996。 19942=3988。2=997。(1)編號1994的直線段長是多少?(2)長度為1994的直線段的編號是多少?答案：通過觀察列出編號與長度的關(guān)系表:編號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)……長度12345…… 從表中看出:長度為的線段編號為21和2。5=100得到,且即得四個(gè)角上數(shù)字這和為1004=400。(2)試算=89時(shí),拐彎處的數(shù)是()2+1=2026； =88時(shí),拐彎處的數(shù)是(1+)+1=1981； =87時(shí),拐彎處的數(shù)是()2+1=1937； 所以1978~2010中,恰在拐彎處的數(shù)是1981。 (1)如果2算作第一次拐彎處,那么第45次拐彎的數(shù)是什么?(2)從1978到2010的自然數(shù)中,恰好在拐彎處的數(shù)是什么?答案：觀察拐彎處的數(shù)的規(guī)律,可以得到個(gè)拐彎處的數(shù),當(dāng)為奇數(shù)時(shí)為 1+(1+3+5+…+)=()2+1；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)為 1+2(1+2+3+…+)=(1+)+1。答案：1995003解析：第三行左起第三個(gè)數(shù)是1=1；第四行左起第三個(gè)數(shù)是3=1+2；第五行左起第三個(gè)數(shù)是6=1+2+3；第六邊左起第三個(gè)數(shù)是10=1+2+3+4；……歸納可知,第1999行左起第三個(gè)數(shù)是1+2+3+…+1997==1995003。解析：提示:第幾圈有6個(gè)正六邊形,所以共有1+6(1+2+…+9)=271(個(gè))?！?按這個(gè)方法繼續(xù)畫下去,當(dāng)畫完第9圈時(shí),圖中共有______個(gè)與A相同的正六邊形。而19+98為奇數(shù),因此(1998)這一格是白色。5. 有一張黑白相間的相間的方格紙,用記號(2,3)表示從上往下數(shù)第2行,從左往右數(shù)第3列的這一格(如圖),那么(19,98)這一格是______色。因?yàn)?999=442+63=45226,所以第1999個(gè)點(diǎn)必在第45行或第45列上。答案：27，45。4. 如圖所示,在左上角(第一行第一列)的位置上畫上第1個(gè)點(diǎn),然后按箭頭方向依次畫上第2,3,4,…個(gè)點(diǎn)。這15個(gè)差值的和是(3+31)15=255,則當(dāng)=16時(shí),=2+255=257。當(dāng)32時(shí), =(322)+1=16；當(dāng)=16時(shí), =1+(161)4=61。246810……1591317……25101726……答案: 318。解析：木塊沿直線滾動4格,與原來的狀態(tài)相同,所以木塊到第5,9,13,17，21格時(shí),與在第1格的狀態(tài)相同,寫的字母是A。2. 圖中第1格內(nèi)放著一個(gè)立方體木塊,木塊六個(gè)面上分別寫著六個(gè)字母,當(dāng)木塊滾動到第21個(gè)格時(shí),木塊向上的面寫的字母是______。2222=222222=11124=49284。答案：111111111,4；12345678987654321,4；49382715950617284。十一 觀察與歸納（一）填空題 1. 找規(guī)律,填得數(shù)。由題中給出的條件，底角為45176。2。答案：20平方厘米?！?BEF的高=。 答案：6平方厘米。2. 如下圖,在三角形中, =8厘米, =6厘米,、分別為和的中點(diǎn)。解析：過B、D點(diǎn)分別作BG⊥AC，DH⊥AE。十 圖形與面積1. 如下圖,把三角形的一條邊延長1倍到,把它的另一邊延長2倍到,得到一個(gè)較大的三角形,三角形的面積是三角形面積的______倍。其他小正方形是涂白色的，可當(dāng)作實(shí)心方陣。四周的小正方形是涂紅色的,可看成是空心方陣。13．現(xiàn)在都是由邊長為1厘米的紅色、白色兩種正方形分別組成邊長為2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它們的特點(diǎn)都是正方形的四邊的小正方形都是涂有紅顏色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要組成這樣4個(gè)大小不同的正方形，總共需要紅色正方形多少個(gè)？白色正方形多少個(gè)？答案：邊長2厘米的正方形:22=4(個(gè)) ……紅色邊長4厘米的正方形(41)4=12(個(gè)) ……紅色(42)(42)=4(個(gè)) ……白色邊長8厘米的正方形(81)4=28(個(gè)) ……紅色(82)(82)=36(個(gè)) ……白色邊長9厘米的正方形(91)4=32(個(gè)) ……紅色 (92)(92)=49(個(gè)) ……白色 所以,紅色小正方形共有4+12+28+32=76(個(gè))，白色小正方形共有4+36+49=89(個(gè))。而在題圖中,這種恰有10個(gè)。共60個(gè)梯形，故所求差為20。NM