【正文】 。9/16＝64/27，也就是說現(xiàn)在的高是原來的高的64/27或者現(xiàn)在的高：原來的高＝64/27：1＝64：27解：設(shè)不低于80分的為A人，則80分以下的人數(shù)是（A2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A2）/4（A+22）=（A90）/4，而6*（A90）/4=A+22，則A=314，80分以下的人數(shù)是（A2）/4，也即是78，參賽的總?cè)藬?shù)314+78=392解：7*186*19=126114=126*195*20=114100=14去掉的兩個數(shù)是12和14它們的乘積是12*14=168解：第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比后兩次的成績和少4分，推知后兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。體積247。（4+5）＝450千米答案為64：27解：根據(jù)“周長減少25％”，可知周長是原來的3/4，那么半徑也是原來的3/4，則面積是原來的9/16。所以，今年的成本占售價的22/25。增加的成本2份剛好是下降利潤的2份。而甲乙兩人吃了的價值都是10元，所以甲還可以收回1810＝8元乙還可以收回1210＝2元剛好就是客人出的錢。30）1/75〕=（千米）八．比例問題解：“三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價值為30元，那么每條魚價值6元。12）247。1/75和1/2（2/3247。30）=1/75相當于1/2小時去時時間：1/2（1/3247。30）（1/3247。30兩者之差：（3/5247。30返回時間系數(shù)：3/5247。1/48＝96千米表示總路程1解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3時間比為3：4所以快車行全程的時間為8/4*3＝6小時6*33＝198千米1解：把路程看成1，得到時間系數(shù)去時時間系數(shù)：1/3247。（1+1/5）＝300千米解：（1/61/8）247。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。答案是獵犬至少跑60米才能追上。340＝4秒的路程。(1360247。300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。解：300247。100=6分鐘，表示跑的快者用的時間600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間解：算式是（140+125)247。4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）247。解：600247。所以算式是（40+40）247。（2120）21＝630米解：由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。14是一個偶數(shù)，而原來131都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個）。當黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是：6*4+10+1=35(個)如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是：6*5+3+1＝34（個）如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是：6*5+2+1＝33如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是：6*5+1+1＝32解：不可能。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。3＝29（表示5題中有3題做錯的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）10029＝71（及格的最少人數(shù)，其實都是全對的）及格率至少為71％六．抽屜原理、奇偶性問題解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。答案：及格率至少為71％。然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件均符。解：5全排列5*4*3*2*1=120有兩個l所以120/2=60原來有一種正確的所以601=59五．容斥原理問題解：根據(jù)容斥原理最小值68+43100＝11最大值就是含鐵的有43種解：根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第2題，只答第3題，只答3題，答3題。5＝24種。得到：abcd＝3963再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。再觀察豎式中的十位，便可知只有當c＝6，a＝3時成立。先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù)）再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)題意得，（200000+x）3＝10x+2解得x＝85714所以原數(shù)就是857142答案為3963解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b＝12，a+c＝9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù)d+b＝12，可知d、b可能是9；8；7；6。解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a7a+24＝300+aa＝24答：該兩位數(shù)為24。(A+B)/B=+A/B，最大的可能性是A/B=99/1(A+B)/B=(AB)/(A+B)的最大值是：/100解：因為A/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈，所以8A+4B+C≈，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是102，也有可能是103。解：(AB)/(A+B)=(A+B2B)/(A+B)=*B/(A+B)前面的1不會變了，只需求后面的最小值，此時(AB)/(A+B)最大。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次類推：1~1999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除同樣的道理，100~900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被9整除也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里