【正文】 兩個(gè)加數(shù)各是多少？3，小梅把6（□＋8）錯(cuò)看成6□＋8，她得到的結(jié)果與正確的答案相差多少？例3：學(xué)校三個(gè)興趣小組共。小龍得2467，計(jì)算正確；小虎得388，計(jì)算錯(cuò)誤。鋒鋒算錯(cuò)的原因是將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位的0漏掉了。9=7，應(yīng)該加的數(shù)是710=70，另一個(gè)加數(shù)為94－70=24，所以，這兩個(gè)數(shù)分別是24和70。分析與解答：根據(jù)題意，正確算式中的一個(gè)加數(shù)是錯(cuò)誤算式中的一個(gè)加數(shù)的10倍，即比它多9倍。小華應(yīng)得幾元錢？例2：兩個(gè)數(shù)的和是94，有人計(jì)算時(shí)將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，結(jié)果算出的和是31。餐后，游客付了6元錢給王叔叔和李叔叔兩人。甲應(yīng)收回多少錢？2，王叔叔和李叔叔去江邊釣錢，王叔叔釣了7條魚，李叔叔釣了11條魚。練 習(xí) 一1，甲、乙、丙三人一起買了12個(gè)面包平分著吃，甲拿出7個(gè)面包的錢，乙付了5個(gè)面包的錢，丙沒(méi)有帶錢。6=15萬(wàn)元。3=6輛。例1：甲、乙、丙三個(gè)公司到汽車制造廠訂購(gòu)了18輛汽車，按合同三個(gè)公司平均分配，付款時(shí)丙沒(méi)有帶錢，甲公司付出10的錢，乙公司付出8輛的錢，丙公司應(yīng)付款90萬(wàn)元。11（2）第三十七周 應(yīng)用題（三）專題簡(jiǎn)析： 這一周，我們來(lái)學(xué)習(xí)一些較復(fù)雜的典型問(wèn)題，如平均數(shù)問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題等。100（2）2，計(jì)算10010（2）247。101（2）分析與解答：二進(jìn)制數(shù)的除法運(yùn)算與十進(jìn)制的除法運(yùn)算一樣，是乘法的逆運(yùn)算。 （1）12（10） （2）15（10） （3）78（10）例3：計(jì)算1011（2）＋11（2）分析與解答：任何進(jìn)位制數(shù)的運(yùn)算，都可以根據(jù)十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算法則來(lái)進(jìn)行，做一位數(shù)的運(yùn)算需要有加法表（即加法口訣）。分析與解答：把十進(jìn)制數(shù)改寫成二進(jìn)制數(shù)，可以根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，用2連續(xù)去除這個(gè)十進(jìn)制數(shù)，直到商為零為止，把每次所得的余數(shù)按相反的順序?qū)懗鰜?lái)，就是所化成的二進(jìn)制數(shù)，這種方法叫做“除以二倒取余數(shù)”。110（2）=122＋121＋020 =14＋12＋01 =4＋2＋0 =6練 習(xí) 一：把下列二進(jìn)制數(shù)分別改寫成十進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）它的數(shù)值部分，只需用兩個(gè)數(shù)碼0和1來(lái)表示；（2）它是“滿二進(jìn)一”。3，二進(jìn)制數(shù)的計(jì)算法則：（1）加法法則：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法則：00=0 01=0 10=0 11=1例1：把二進(jìn)制數(shù)110（2）改寫成十進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)改寫成二進(jìn)制數(shù)的過(guò)程，正好相反。二進(jìn)制與十進(jìn)制之間可以互相轉(zhuǎn)化。一、二年級(jí)參展的書法作品共有多少幅？第三十六周 二進(jìn)制專題簡(jiǎn)析：二進(jìn)制就是只用0和1兩數(shù)字，在計(jì)數(shù)與計(jì)算時(shí)必須“滿二進(jìn)一”，即每?jī)蓚€(gè)相同的單位組成一個(gè)和它相鄰的最高的單位。其他年級(jí)參展的畫共有多少幅？3，實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉辦學(xué)生書法展，學(xué)校的櫥窗里展出每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書法作品，其中有28幅不是五年級(jí)的，有24幅不是六年級(jí)的，五、六年級(jí)參展的書法作品共有20幅。練 習(xí) 五1，科技節(jié)那天，學(xué)校的科技室里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的科技作品，其中有110件不是一年級(jí)的，有100件不是二年級(jí)的，一、二年級(jí)參展的作品共有32件。（24＋22－10）247。學(xué)校的櫥窗里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書法作品，其中有24幅不是五年級(jí)的，有22幅不是六年級(jí)的，五、六年級(jí)參展的書法作品共有10幅，其他年級(jí)參展的書法作品共有多少幅？分析與解答：由題意知，24幅作品是一、二、三、四、六年級(jí)參展作品的總數(shù)，22幅是一、二、三、四、五年級(jí)參展作品的總數(shù)。小華排的位置是：從前面數(shù)第5個(gè)，從后面數(shù)第8個(gè)。因此，是6或5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是16＋20－3=33個(gè)，既不是5的倍數(shù)又不是6的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)是：100－33=67個(gè)。6=16……4），其中既是5的倍數(shù)又是6的倍數(shù)（即5和6的公倍數(shù)）的數(shù)有3個(gè)（100247。從1到100的自然數(shù)中，5的倍數(shù)有100247。這兩隊(duì)都沒(méi)有參加的有10人。兩樣都會(huì)的有多少人？2，一個(gè)俱樂(lè)部有103人，其中會(huì)下中國(guó)象棋的有69人，會(huì)下國(guó)際象棋的有52人，這兩種棋都不會(huì)下的有12人。已知作文比賽獲獎(jiǎng)的有14人，問(wèn)數(shù)學(xué)比賽獲獎(jiǎng)的有多少人？例3：某班有56人，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人，如果兩科都沒(méi)有參加的有25人，那么同時(shí)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的有多少人？分析與解答：要求兩科競(jìng)賽同時(shí)參加的人數(shù)，應(yīng)先求出至少參加一科競(jìng)賽的人數(shù)：56－25=31人，再求兩科競(jìng)賽同時(shí)參加的人數(shù)：28＋27－31=24人。那么，有多少人兩個(gè)小組都沒(méi)有參加？2，一個(gè)班有55名學(xué)生，訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》的有32人，訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的有29人，兩種報(bào)紙都訂閱的有25人。所以，兩題都答得不對(duì)的有36－33=3人。問(wèn)多少個(gè)同學(xué)兩題都答得不對(duì)？分析與解答：已知答對(duì)第一題的有25人，兩題都答對(duì)的有15人，可以求出只答對(duì)第一題的有25－15=10人。語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人？2，四年級(jí)一班有54人，訂閱《小學(xué)生優(yōu)秀作文》和《數(shù)學(xué)大世界》兩種讀物的有13人，訂《小學(xué)生優(yōu)秀作文》的有45人，每人至少訂一種讀物，訂《數(shù)學(xué)大世界》的有多少人？3，學(xué)校文藝組每人至少會(huì)演奏一種樂(lè)器，已知會(huì)拉手風(fēng)琴的有24人，會(huì)彈電子琴的有17人，其中兩種樂(lè)器都會(huì)演奏的有8人。練 習(xí) 一1，五年級(jí)有122名學(xué)生參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績(jī)。這是因?yàn)檎Z(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)在統(tǒng)計(jì)做完語(yǔ)文作業(yè)的人數(shù)時(shí)算過(guò)一次，在統(tǒng)計(jì)做完數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)時(shí)又算了一次，這樣就多算了一次。求這個(gè)班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。又問(wèn)：“誰(shuí)做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有42人舉手。容斥原理：對(duì)n個(gè)事物，如果采用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，按性質(zhì)a分類與性質(zhì)b分類（如圖），那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個(gè)數(shù)=Na＋Nb－Nab。如果乙船順流而下要10小時(shí)，那么乙船逆流而上需要多少小時(shí)？第三十五周 容斥原理專題簡(jiǎn)析：容斥問(wèn)題涉及到一個(gè)重要原理——包含與排除原理，也叫容斥原理。如果客船順流而下需要12小時(shí)，那么客船在靜水中的速度是多少？2，A、B兩個(gè)碼頭間的水路全長(zhǎng)80千米，甲船順流而下需要4小時(shí)，逆流而上需要10小時(shí)。所以，乙船在靜水中每小時(shí)行16－6=10千米。又由“乙船順流而行80千米需要5小時(shí)”，可求乙船在順?biāo)忻啃r(shí)行80247。10=8千米，因此，水速為每小時(shí)（20－8）247。根據(jù)題意，甲船順?biāo)啃r(shí)行80247。已知這段航道的水流是每小時(shí)3千米，求甲、乙兩個(gè)碼頭間水路長(zhǎng)多少千米？3，某輪船在相距216千米的兩個(gè)港口間往返運(yùn)送貨物，已知輪船在靜水中每小時(shí)行21千米，兩個(gè)港口間的水流速度是每小時(shí)3千米，那么，這只輪船往返一次需要多少時(shí)間？例5：A、B兩個(gè)碼頭之間的水路長(zhǎng)80千米，甲船順流而下需要4小時(shí)，逆流而上需要10小時(shí)。練 習(xí) 四1，一只輪船從A港開(kāi)往Ｂ港，順流而下每小時(shí)行20千米，返回時(shí)逆流而上用了60小時(shí)。已知這段航道的水流是每小時(shí)5千米，求上海港與武漢港相距多少千米？分析與解答：先根據(jù)順?biāo)俣群退?，可求船速為每小時(shí)25－5=20千米；再根據(jù)船速和水速，可求出逆水速度為每小時(shí)行20－5=15千米。求這架飛機(jī)的速度和風(fēng)速。求船在靜水中的速度和水流速度。求船在靜水中的速度和水流速度。練 習(xí) 三1，A、B兩港間的水路長(zhǎng)208千米。2=24千米，水流速度是每小時(shí)（26－22）247。13=22千米。因此，順?biāo)俣仁?86247。順?biāo)畷r(shí)間=順?biāo)俣?，路?47。求船在靜水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。求兩鎮(zhèn)相距多少千米。3，甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67米，丙每分鐘走73米。丙車遇到甲車后20分鐘又遇到乙車。練 習(xí) 二1，甲每分鐘走75米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走100米，甲、乙從東鎮(zhèn)，丙人西鎮(zhèn)，同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后3分鐘再遇到甲。10=80分鐘。這800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。慢車每小時(shí)行多少千米？例2：甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同時(shí)出發(fā)相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。2，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩城相向開(kāi)出，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行56千米，兩車在距中點(diǎn)16千米處相遇。練 習(xí) 一1，甲、乙兩人同時(shí)分別從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行20千米，乙每小時(shí)行18千米。6=6小時(shí)，即兩車相遇的時(shí)間。由于貨車比客車速度快，當(dāng)貨車過(guò)中點(diǎn)18千米時(shí)，客車距中點(diǎn)還有18千米，因此貨車比客車多行182=36千米。2=水速例1：貨車和客車同時(shí)從東西兩地相向而行，貨車每小時(shí)行48千米，客車每小時(shí)行42千米，兩車在距中點(diǎn)18千米處相遇。行船問(wèn)題與一般行程問(wèn)題相比，除了用速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系外，還有如下的特殊數(shù)量關(guān)系：順?biāo)俣?船速＋水速逆水速度=船速－水速（順?biāo)俣龋嫠俣龋?47。在靜水中行船，單位時(shí)間內(nèi)所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，順?biāo)滦械乃俣冉许標(biāo)俣取?88…88[1993個(gè)8]999…99[1993個(gè)9]=888…88[1993個(gè)8]（100…0[1993個(gè)0]－1）=888…88[1993個(gè)8]000…0[1993個(gè)0]－888…88[1993個(gè)8]=888…88[1993個(gè)8]111…1[1992個(gè)1]2練習(xí)五1，666…6[2001個(gè)6]999…9[2001個(gè)9]的積是多少？2，999…9[1988個(gè)9]999…9[1988個(gè)9]＋1999…9[1988個(gè)9]的末尾有多少個(gè)0？3，999…9[1992個(gè)9]999…9[1992個(gè)9]＋1999…9[1992個(gè)9]的末尾有多少個(gè)0？第三十四周 行程問(wèn)題（二）專題簡(jiǎn)析：行船問(wèn)題是指在流水中的一種特殊的行程問(wèn)題，它也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系。163167 164166=163（166＋1） =（163＋1）166=163166＋163 =163166＋166所以，163167＜164166練 習(xí) 四1，不用筆算，比較下面每道題中兩個(gè)積的大小。200120012002－200220022001=2001100012002－2002100012001=0練 習(xí) 三計(jì)算下面各題：1，192192368－3683681922，199319931994－1994199419933，99909993998－59975997666例4：不用筆算，請(qǐng)你指出下面哪個(gè)得數(shù)大。333334＋999222=333334＋333（3222）=333（334＋666）=3331000=333000練 習(xí) 二計(jì)算下面各題：99992222＋33333334 3718＋2742 4628＋2463例3：計(jì)算200120012002－200220022001分析與解答：這道題如果直接計(jì)算，顯得比較麻煩。例如，可以將27變?yōu)椤?9”，將37乘3得111，這是一個(gè)特殊的數(shù)，這樣就便于計(jì)算了。對(duì)于一些較復(fù)雜的計(jì)算題我們要善于從整體上把握特征，通過(guò)對(duì)已知數(shù)適當(dāng)?shù)姆纸夂妥冃危页鰯?shù)據(jù)及算式間的聯(lián)系，靈活地運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算定律和性質(zhì)，從而使復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。問(wèn)丁勝了幾場(chǎng)？第三十三周 速算與巧算（三）專題簡(jiǎn)析：這一周，我們來(lái)學(xué)習(xí)一些比較復(fù)雜的用湊整法和分解法等方法進(jìn)行的乘除的巧算。問(wèn)毛毛握了幾次手？3，甲、乙、丙、丁比賽乒乓球，每?jī)扇硕家愐粓?chǎng)。問(wèn)北京隊(duì)賽了幾場(chǎng)？2，明明、冬冬、蘭蘭、靜靜、思思和毛毛六人參加一次會(huì)議，見(jiàn)面時(shí)每?jī)蓚€(gè)人都要握一次手。（B、A已連線）C已連了2條線，小強(qiáng)也連了2條線，所以小強(qiáng)已賽了2盤。現(xiàn)在A賽4盤，所以A應(yīng)該與其余4個(gè)點(diǎn)都連線。例5：A、B、C、D與小強(qiáng)五個(gè)同學(xué)一起參加象棋比賽，每?jī)扇硕假愐槐P，比賽一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)：A賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了一盤。他們是這樣回答的：甲：2是巢湖，3是洞庭湖；乙：4是鄱陽(yáng)湖，2是洪澤湖；丙：1是鄱陽(yáng)湖，5是太湖；?。?是太湖，3是洪澤湖；戌：2是洞庭湖，5是巢湖。”戌猜：“第二包黃色，第五包紫色?！北拢骸暗谌{(lán)色，第五包白色。甲猜：“第二包紫色，第三包黃色。甲、乙、丙、丁各是第幾名？2，紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用紙包著放在桌子上一排?！庇械恼f(shuō)：“丙是第二名，丁是第四名。有的說(shuō)：“甲是第二名，丁是第三名。（3）從表中我們可看出：乙是第一名，丁是第二名，甲是第三名，丙是第四名。甲 丙（1）√ 甲（3） 乙√ 乙（1） ?。?） 丙√ ?。?） 丙（3）重新推理：（1）由甲說(shuō)的“我是第一名”推出丙說(shuō)的“我是第三名”是錯(cuò)的，而丙說(shuō)的“我是第一名”是對(duì)的。（2）由丁是第四名推出丙說(shuō)“丁是第二名”是錯(cuò)的，根據(jù)條件，丙說(shuō)“我是第三名”是對(duì)的。為了幫助分析，我們可以借助圖表進(jìn)行分析。成績(jī)揭曉時(shí)，大家發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三個(gè)人各說(shuō)對(duì)了一半。”丙說(shuō)：“丁是第一名，我是第三名。最后：甲說(shuō)：“丙是第一名，我是第三名?！盌說(shuō)：“不是我打碎的。”B說(shuō)：“是D打碎的?！边@三個(gè)學(xué)生中只有一人說(shuō)了實(shí)話，這件好事是誰(shuí)做的？3，A、B、C、D四個(gè)孩子踢球打碎了玻璃?！盉說(shuō)：“不是我做的?！比绻酥兄挥幸蝗酥v的是真話，那么誰(shuí)會(huì)開(kāi)汽車？2，某學(xué)校為表?yè)P(yáng)好人好事核實(shí)一件事，老師找了A、B、C三個(gè)學(xué)生?！币艺f(shuō)：“我不會(huì)開(kāi)。練 習(xí) 三1，已知甲、乙、丙三人中，只有一人會(huì)開(kāi)汽車。如果是丙打碎的，那么甲說(shuō)的是真話，乙說(shuō)的是真話，而丙說(shuō)的是謊話。這樣兩人說(shuō)的是謊話，與他們中只有一人說(shuō)謊相矛盾，所以不是甲打碎的?！彼麄儺?dāng)中有一個(gè)人說(shuō)了謊話，到底是誰(shuí)打碎了玻璃？分析與解答：由題意推出結(jié)論，必須符合他們中只有一個(gè)人說(shuō)了謊，推理時(shí)可先假設(shè)，看結(jié)論和條件是否矛盾。”乙說(shuō)：“我沒(méi)有打碎破璃。練 習(xí) 二1，下面三塊正方體的六個(gè)面都是按相同的規(guī)律涂有紅、黃、藍(lán)、白、綠、黑六種顏色。所以，“奧”的對(duì)面一定是“克