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小學數(shù)學解題技巧總結(jié)(參考版)

2025-04-17 03:15本頁面
  

【正文】 ?! ?+6+8=15。  從中任取兩個,組成二位數(shù)1166886。用數(shù)字a乘等式兩邊,  12345679(a9)=(11 11 11 11 1)a  =aaaaaaaaa ?! ?  兩邊都除以5,  123456799=11 11 11 11 1?! ±? 在0、9中,任選一個數(shù)字,把它與9相乘,得到一個積,把這個積再乘上12345679,答案所有數(shù)位上的數(shù)字總是和選擇的那個數(shù)字一樣。     ?。剑踡1+(m+k-1)k]n?! ‘攎=3時,因為m+(m+1)+(m+2)+…+(m+43-1)=12m+(1+2+…+11)=12m+66?! ‘攏=2時,因為m+(m+1)+(m+2)+…+(m+42-1)=8m+(1+2+…+7)=8m+28。例4 任意連續(xù)4n個自然數(shù)的和除以2的商是第一個數(shù)與最后一個數(shù)和的n倍。  或者(n+9)-(n+1)=8,  (n+7)-n=7?! ≡O10個連續(xù)自然數(shù)為:  n、n+n+…、n+9,  則(n+8)-n=8,  (n+9)-(n+2)=7。若使(a-b)(c-d)能被56整除,只要a-b能被8(或7)整除,c-d能被7(或8)整除?! ∪绻鸻、b、c分別取3作為一組的話,有121321 23313210。問各是什么數(shù)時,能同時被5整除?  智力好的學生,總是經(jīng)過一番嘗試和猜測后,就力圖尋求一般規(guī)律,不遺漏地寫出符合要求的全部四位數(shù)?! ∽C明:  令S=11…1,  則S=10n-1+10n-2+…+10+1,  10S=10n+10n-1+…+102+10,  9S=10S-S=10n-1,     由此得            故33…333…4=11…122…2,  進而可得33…333…5 ?。?3…3(33…34+1)  =11…122…2+33…3 ?。?1…155…5?!崩? 34=12  它的積是由1和2依順序排列的數(shù)。b與ab互質(zhì)。b=cd,可知必有d|b,這與ab是互質(zhì)數(shù)矛盾?! t由ab=ed,d為素數(shù)可知,或d|a,或d|b。b與ab不互質(zhì),而有因子d的話,設a177。b與ab是互質(zhì)數(shù)。第二個加數(shù)是帶分數(shù),整數(shù)部分是1,分數(shù)部分的分子是1,分母比第一個加數(shù)少1?! ∪纾?1+2+3+…+1000+1001)例3 由11+=11,  知其積等于其和?! ?1)1+18  (2)2+128  (3)3+1238  (4)4+12348  仔細觀察算式間的聯(lián)系,  第一個加數(shù),逐次增加1;第二個加數(shù)逐次增加11,111, 1111,……而乘數(shù)都是8,即第二個加數(shù)中兩個數(shù)的乘積,逐次多11個8,111個8,……;(1)式,(2)式,(3)式,……的結(jié)果逐次增加 89,889,8889,……  由式(3)的結(jié)果9+89+889=987,知  式(4)為 987+8889=9876。這常常需要觀察?! ≡俜謩e交換個位、十位上的數(shù)字,又可得到多組答案 索 法  就是多方尋求答案,解決疑難?! ∵@樣分別開來,易找出  3+7=10,  2+6=8,  4+5=9,  合起來為324+765=1089?! ∵@是三位數(shù)加三位數(shù)等于四位數(shù),百位上兩數(shù)相加和為10,其它兩位數(shù)相加不進位的題?! ±?,哪些自然數(shù)的和能被7整除?  任何個偶數(shù)的和,能被2整除;  偶數(shù)個奇數(shù)的和,能被2整除;  任意四個連續(xù)自然數(shù),如果首尾兩數(shù)的和能被5整除,那么這四個數(shù)的和也能被5整除;  任意四個連續(xù)偶數(shù)的和,能被4整除;  任意五個(或5的倍數(shù))個連續(xù)自然數(shù)的和,能被5整除;  任意七個連續(xù)自然數(shù)的和,能被7整除;  …………  把題分成有聯(lián)系而又相對獨立的小問題,進而解決所求問題。2=6(個),說明6個硬幣的第六摞是假的。55個放在一起稱,如果都是真的,應重1055=550(克)。從表面上看,這10摞硬幣都一樣,其實里面有一摞是假的。參考書中給出:    這三種和下面的四種答案的分子和分母對調(diào),為14種?! 可用分解質(zhì)因數(shù)法求。B=C,那么A=BC。  若A+B+C=n,則A+A=n,2A=n,A=n/2?! ?96=2277 ?。?414  被除數(shù)是14。2=38例2 被減數(shù)是7,被減數(shù)、減數(shù)與差的和是多少?  72=14例3 被除數(shù)、除數(shù)和商的積是196。求被減數(shù)?! ∮烧麛?shù)除法、分數(shù)、比的內(nèi)在聯(lián)系想:  被除數(shù)247。5=2  43=12 52=10  34=12 25=10  剩的六個數(shù),可組成  6+7=13 8+1=9  7+6=13 1+8=9  13-6=7 9-1=8  13-7=6 98=1  整理:  組合:  (1)組可組合算式    (2)、(3)、(4)均可組成16種答案,共64種。2=5  12247?;蚍催^來,各得四式  12247。唯有第(3)組符合題意。由于每個數(shù)只許用一次,此組已出現(xiàn)12。4=2 6247。2=3  10247。2=5 (4)8247。4=3 12247。3=4 (2)12247。想到這十二個數(shù)中,能做被除數(shù)的只有16,先編除法算式更為適宜?! 「鶕?jù)逆運算關(guān)系,把“加法和減法”、“乘法和除法”歸為一類?! ∪?的個數(shù)是8+2n,則只要在5的個數(shù)是8的各式,后面加上n個(5-5)。5)+(5-5)若5的個數(shù)是7+2n(n為自然數(shù)),只要在5的個數(shù)是7的各式,后面加上n個(5-5)。5-5247。5  顯然,若5的個數(shù)是9,只要在5的個數(shù)是7的各式后面加上(5-5)。5  2=5-2-1  =5-5+(5+5+5)247。5  3=51-2 ?。?5247。5  4=5+1-2 ?。?+5247。5  6=5+2-1 ?。?+5-(5+5+5)247。5  7=51+2 ?。?5247。即  8=5+2+1  =5+5(5+5+5)247。5=1  5-(5+5+5)247。5)-55247。5  5=5(2-1) ?。?2-51  =5(5247。5+55247。55247。5+5-5+5-5+5-5  10=521 ?。?(1+1)1 ?。?5247。5)(5247。5=52-1  10=5(5247。5+5247。5)+5247。5)=51+2  8=5+(5247。5)+(5247。5)-5247。5=5(2-1)  6=5+(5247。5+5247。5+5247。5)=51-2  4=5+5247。5)-(5247。5)-5247。5+5(5-5+5-5)  2=5-(5247?! ?三個數(shù)不能通過四則運算得0和1,但5247。5+5247?! ∮?247。  5的個數(shù)是7以上的都可歸結(jié)為7個討論。 歸 結(jié)  例如,選擇“+、 、 247。從25萬個增長到100萬個要用1+1=2(小時),所以增長到25萬個需  102=8(小時)  例如,武漢市武昌區(qū)數(shù)學競賽題:3/17的分子和分母同時加上什么數(shù),      因為一個分數(shù)的分子與分母同時加上一個數(shù)的前后、分母與分子的差17   分母同時擴大14247?! ±? 某種細菌每小時可增長1倍,現(xiàn)有一批這樣的細菌,10小時可增長100萬個。即這個數(shù)是: ?。?50+36) 2-100]247。擴大3倍前是72247?! 淖詈蟮牟?0倒推。有些題用此法解,能化難為易?! 】梢姡骸 ∮蓛蓚€一位數(shù)組成的兩位數(shù)的個數(shù)=21:由三個一位數(shù)組成的三位數(shù)的個數(shù)=32。  所求數(shù)只能是1315=195?! ∪绻渲幸粋€是11,乘積的十位數(shù)字將是百位與個位數(shù)字之和、必為偶數(shù)。 例2 18475  原式=2246355  =463(25)2  =138100=13800。其實,分解質(zhì)因數(shù)在解題中很有用處?! ∽钚」帜笧椤 ?3257=910。用19試除,  [57,76]=1934=228。把其中一個分解質(zhì)因數(shù),看另一個數(shù)能否被這里的某個質(zhì)因數(shù)整除即可。               ……        例如,(1+2+3+…+99)+(4+8+12+…+396) ?。?1+2+3+…+99)+4(1+2+3+…+99)  =5(1+2+3+…+99)     有的學生通分時用短除法,找了許多數(shù)試除都不行,而斷定57和76為互質(zhì)數(shù)?! ≡O正方形的邊長為1,另一邊增加的百分數(shù)為x,則  (1-120%)(1+x)=1,     正方形邊長 2247?! ×韨€數(shù)可這樣求     例如,1992年中學數(shù)學奧林匹克試題初賽(C)卷題5:把一個正方形的一邊減少20%,另一邊增加2米,得到一個長方形,它與原來的正方形面積相等?! ?81247。因為先擴大4倍的那個數(shù),又縮小5      最佳想法:  兩數(shù)擴大的倍數(shù)不同,181不會是42的整倍數(shù)。   若把181縮小4倍,則得數(shù)比42大?! ?81-424=13  42-13=29  若把兩數(shù)都擴大5倍,結(jié)果比181多了原來擴大4倍的那個數(shù)?! ∪舭押停催@兩個數(shù)都擴大4倍,則得數(shù)比181小,因為原來擴大5倍的那個數(shù)少擴大了1倍。 倍 比                 縮 法  例如,兩數(shù)和是42,如果其中一個數(shù)擴大5倍,另一個數(shù)擴大4倍,則和是181。顯然,在被除數(shù)上面寫上除數(shù),使位數(shù)對齊,口算很快會得出結(jié)果。  若從“除法的驗算”推導  由3939247。303+909247。303 ?。?3030+909)247。202,7575247。101,……,3939247。7的循環(huán)節(jié)數(shù)字“142857”和順序,計算時以最大商的數(shù)字為起點,順序?qū)懗鋈垦h(huán)節(jié)數(shù)字,即可?! ?  不難發(fā)現(xiàn),它們循環(huán)節(jié)的位數(shù)比除數(shù)少1,循環(huán)數(shù)字和順序相同,只是起點不同。11+6247。11=(11+6)247。11。13247?! ?      若從中找出和為1的9個分數(shù),將上式兩邊同乘以2,得     這九個分數(shù)是     例如,九冊思考題:1247。2=24。  由12中2的倍數(shù)有6個,3的倍數(shù)有4個,(23)的倍數(shù)2個,知所求數(shù)是     例2 分母是105的,最簡真分數(shù)的和是多少?   倍數(shù)15個,(35)、(57)、(37)的倍數(shù)分別是5個,(357)的倍數(shù)1個。分母減去所有非最簡真分數(shù)(包括分子和分母相同的這個假分數(shù))的個數(shù),差就是這個偶數(shù)。當分母加上2后,分子比分母應小3+2=5。2=6,     某數(shù)為11-6=5或23-18=5?! ∨c上例同理。1=6(倍)?!?      分子與分母的差41-35=6是不變的。      某數(shù)為7-6=1或12-11=1。  而新分數(shù)的分子與分母的和為1+2=3,要保持原和不變,必同時擴大18247。  4(1+2+3)=24  (5+1+2)3=24  6(3+2-1)=24  73+1+2=24  83247。10中,有幾個是可用的?! ?7~64為64-(7-1)=58(個),去掉13的倍數(shù)12352,余下的作分子得54個最簡分數(shù)。2=10。2?! ±? 牢記下面兩個規(guī)律,可隨口說出任意一個自然數(shù)作分母的,所有真分數(shù)的和。  (2)設n=k時,上式正確。此組算式的特點:  第一個加數(shù)由2開始,每式依次增加1。2222=8  2247
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