高二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法綜合測(cè)試題(參考版)
2025-04-07 05:17本頁(yè)面
【正文】 2k＋2＝2(2k＋2)－223n＋9，存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N*，都能使m整除f(n)，則最大的m的值為( )A．30 B．26C．36 D．6[答案] C[解析] 因?yàn)閒(1)＝36，f(2)＝108＝336，f(3)＝360＝1036，所以f(1)，f(2)，f(3)能被36整除，推測(cè)最大的m值為36.9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過(guò)計(jì)算aaa4，猜想an＝( )A. B.C. D.[答案] B[解析] 由Sn＝n2an知Sn＋1＝(n＋1)2an＋1∴Sn＋1－Sn＝(n＋1)2an＋1－n2an∴an＋1＝(n＋1)2an＋1－n2an∴an＋1＝an (n≥2)．當(dāng)n＝2時(shí)，S2＝4a2，又S2＝a1＋a2，∴a2＝＝a3＝a2＝，a4＝a3＝.由a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝猜想an＝，故選B.10．對(duì)于不等式≤n＋1(n∈N＋)，某學(xué)生的證明過(guò)程如下：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，≤1＋1，不等式成立．(2)假設(shè)n＝k(k∈N＋)時(shí)，不等式成立，即k＋1，則n＝k＋1時(shí)，＝＝＝(k＋1)＋1，∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)，不等式成立，上述證法( )A．過(guò)程全都正確B．n＝1驗(yàn)證不正確C．歸納假設(shè)不正確D．從n＝k到n＝k＋1的推理不正確[答案] D[解析] n＝1的驗(yàn)證及歸納假設(shè)都正確，但從n＝k到n＝k＋1的推理中沒(méi)有使用歸納假設(shè)，而通過(guò)不等式的放縮法直接證明，不符合數(shù)學(xué)歸納法的證題要求．故應(yīng)選D.二、填空題11．用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N*)”時(shí)，第一步的驗(yàn)證為_(kāi)_______．[答案] 當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝4，右邊＝4，左≥右，不等式成立[解析] 當(dāng)n＝1時(shí)，左≥右，不等式成立，∵n∈N
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