八年級數(shù)學(xué)三角形中位線培優(yōu)專題訓(xùn)練(參考版)
2025-04-07 03:26本頁面
【正文】 輔助線是：延長CM交AB于E（證明略：△ABC中，AD是角平分線，BE＝CF，M、N分別是BC和EF的中點(diǎn) 求證：MN∥AD 證明一：連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)P，連結(jié)PM、PNMP∥AB，MP＝AB，NP∥AC，NP＝AC∵BE＝CF，∴MP＝NP∴∠3=∠4=∠MPN＋∠BAC＝180（兩邊分平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)）∴∠1=∠2=， ∠2=∠3∴NP∥AC ∴MN∥AD 證明二：連結(jié)并延長EM到G，使MG＝ME連結(jié)CG，F(xiàn)G 則MN∥FG，△MCG≌△MBE∴CG＝BE＝CF ∠B＝∠BCG ∴AB∥CG，∠BAC＋∠FCG＝180∠CAD＝（180－∠FCG）∠CFG＝（180－∠FCG）=∠CAD ∴ MN∥AD 例4. 已知：△ABC中，AB＝AC，AD是高，CE是角平分線，EF⊥BC于F，GE⊥CE交CB的延長線于G 求證：FD＝CG 證明要點(diǎn)是：延長GE交AC于H， 可證E是GH的中點(diǎn) 過點(diǎn)E作EM∥GC交HC于M，
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