數(shù)列與不等式綜合-專題(學(xué)生用)(參考版)
2025-03-28 02:51本頁面
【正文】 第 13 頁 共 13 頁。bn+2＜b2n+1.19．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1∈(0，1)，an＝，n＝2，3，4，….（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn＝an，證明bn＜bn+1，其中n為正整數(shù)．20．已知數(shù)列{an}中a1＝2，an+1＝(－1)( an＋2)，n＝1，2，3，….（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}中b1＝2，bn+1＝，n＝1，2，3，….證明：＜bn≤a4n3，n＝1，2，3，…21．已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f162。 數(shù)列滿足, .求證:（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若則當(dāng)n≥2時(shí),.【例20】.已知函數(shù)。⑵設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，.【例13】．已知數(shù)列、中，對(duì)任何正整數(shù)都有：．（1）若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說明理由；（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，求證：．【例14】． 在數(shù)列中，（Ⅰ）試比較與的大??；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，.【例15】．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽, 且對(duì)于任意R,存在正實(shí)數(shù),使得都成立.(1) 若,求的取值范圍；(2) 當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足，.① 證明：；② 令，證明：.（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列不等式：【例16】 (08（2）用放縮發(fā)證明數(shù)列不等式：【例9】．已知曲線的直線交曲線C于另一點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列 （I）求證：是等比數(shù)列； （II）求證：【例10】．已知：（）是方程的兩根，且，. ． （1）求的值； （2）設(shè)，求證：； （3）求證：對(duì)有 w。（1）用基本方法證明數(shù)列不等式：【例7】 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a3＝7，S4＝24．(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)p、q都是正整數(shù)，且p≠q，證明：Sp+q＜(S2p＋S2q)．【例8】．（06湖南文，20）在m（m≥2）個(gè)不同數(shù)的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時(shí)Pi＞Pj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構(gòu)成一個(gè)逆序. 一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù). 記排列的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù)。四川高考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為______.【例4】 等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1＝2002，公比q＝－．
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