數(shù)列與不等式綜合-專題(學(xué)生用)-展示頁
2025-04-03 02:51本頁面
【正文】 掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。 4．理解不等式的性質(zhì)及其證明． 5．掌握兩個（不擴(kuò)展到三個）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用． 6．掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式． 7．掌握簡單不等式的解法及理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│． 8. 掌握數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的基本方法與步驟。f(x)min≥M；f(x)≤M恒成立219。全國Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn．已知a1＝a，an+1＝Sn＋3n，n∈N*．(Ⅰ)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．題型二 求數(shù)列中的最大值問題求解數(shù)列中的某些最值問題，有時須結(jié)合不等式來解決，其具體解法有：(1)建立目標(biāo)函數(shù)，通過不等式確定變量范圍，進(jìn)而求得最值；(2)首先利用不等式判斷數(shù)列的單調(diào)性，然后確定最值；(3)利用條件中的不等式關(guān)系確定最值.【例3】 (08湖北高考)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an+1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù).（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b,Sn為數(shù)列{bn}，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由.題型四 數(shù)列與不等式的證明問題此類不等式的證明常用的方法：(1)比較法，特別是差值比較法是最根本的方法；(2)分析法與綜合法，一般是利用分析法分析，再利用綜合法分析；(3)放縮法，主要是通過分母分子的擴(kuò)大或縮小、項數(shù)的增加與減少等手段達(dá)到證明的目的.（4）數(shù)學(xué)歸納法。（Ⅰ）求aa5，并寫出an的表達(dá)式；（Ⅱ）令，證明，n=1,2,…。.w.．【例11】．設(shè),函數(shù).（Ⅰ）證明:存在唯一實數(shù)，使；（Ⅱ）定義數(shù)列:,.（i）求證:對任意正整數(shù)n都有；(ii) 當(dāng)時, 若，證明:對任意都有:.【例12】．?dāng)?shù)列，⑴是否存在常數(shù)、使得數(shù)列是等比數(shù)列，若存在，求出、的值，若不存在，說明理由。安徽高考)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝0，an+1＝can3＋1－c，c∈N*，其中c為實數(shù).(Ⅰ)證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；(Ⅱ)設(shè)0＜c＜，證明：an≥1－(3c)n1，n∈N*；（Ⅲ）設(shè)0＜c＜，證明：a12＋a22＋…＋an2＞n＋1－，n∈N*.【例17】（2007湖北理21）（本小題滿分14分）已知m，n為正整數(shù).（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x1時，(1+x
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