圓錐曲線中點(diǎn)弦問題(參考版)
2025-03-28 00:02本頁面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。Email：lanqihappy1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。它與直線的交點(diǎn)必須在橢圓內(nèi)聯(lián)立，得 則必須滿足，即，解得五、注意的問題（1）雙曲線的中點(diǎn)弦存在性問題；（2）弦中點(diǎn)的軌跡應(yīng)在曲線內(nèi)。解：設(shè)橢圓的方程為，則┅┅①設(shè)弦端點(diǎn)、弦的中點(diǎn)，則， ，又，兩式相減得即 ┅┅②聯(lián)立①②解得，所求橢圓的方程是四、圓錐曲線上兩點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱問題例已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對(duì)于直線，橢圓上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于該直線對(duì)稱。例已知橢圓,求它的斜率為3的弦中點(diǎn)的軌跡方程。二、 過定點(diǎn)的弦和平行弦的中點(diǎn)坐標(biāo)和中點(diǎn)軌跡例已知橢圓的一條弦的斜率為3，它與直線的交點(diǎn)恰為這條弦的中點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。由此題可看到中點(diǎn)弦問題中判斷點(diǎn)的位置非常重要。解：設(shè)存在被點(diǎn)平分的弦，且、則，兩式相減，得 故直線由 消去，得 這說明直線與雙曲線不相交，故被點(diǎn)平分的弦不存在，即不存在這樣的直線。策略：這是一道探索性習(xí)題，一般方法是假設(shè)存在這樣的直線 ，然后驗(yàn)證它是否滿足題設(shè)的條件。例已知雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)能否作一條直線，使與雙曲線交于、且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)。一、 以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程例過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，求這條弦所在直線的方程。我們稱這種代點(diǎn)作差的方法為“點(diǎn)差法”。解圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題的一般方法是：聯(lián)立直線和圓錐曲線的方程，借助于一元二次方程的根的判別式、根
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