初一幾何證明典型例題(參考版)
2025-03-27 12:29本頁面
【正文】 ∴AM⊥AN26. 已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．求證：．證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠CED=∠AFB=90186?！唷螧AM+∠BAN=90176?！螦CN+∠BAC=90176。求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。=90176?！螦BF∠BDM=180176。∵∠ADE=∠BDM（對頂角相等），∴∠ABF+∠BDM=90176。∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如圖，根據(jù)（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90176?！唷螦CD=∠CBE．又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE24. 如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。∠ACD+∠BCE=90176。∴∠CAD+∠ACD=90176。在△BME和△CMF中∵ ∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90176。在△AED與△AFD中∠EAD=∠FADAD=AD∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD（AAS） ∴AE=AFAEBDCF22. 如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：DE=DF．證明：∵AD是∠BAC的平分線∴∠EAD=∠FAD ∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BFD=∠CFD=90176。證：∵CF=CE+EFEB=EF+FB 又∵CE=FB ∴CF=EB在△CDF與△ABE中AB=CDAE=DFBE=CF∴△CDF≌△ABE(SSS)∴∠DCB=∠ABF在△ABF與△CDE中AB=CD∠ABF =∠DCE BF=CE∴△ABF≌△CDE (SAS)∴AF=ED18. 公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BE＝CF，M在BC的中點，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上. 證明：連接EF∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M是BC中點∴BM=CM在△BEM和△CFM中 BE=CF ∠B=∠C ∴△BEM≌△CFM（SAS）∴CF=BEBM=CM19. 已知：如圖所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分別是DC、BC的中點，求證： AE＝AF。求證：BF=CF證：在△ABD與△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF與△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDC DF=DF∴△FBD≌△FCD(SAS)∴BF=FC17. 如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AM是△ABC的中
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