初一幾何證明典型例題(存儲版)
【正文】 ∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形 ∴∠DBC=∠DCB 又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2 即∠ABC=∠ACB ∴△ABC是等腰三角形 ∴AB=AC 在△ABD和△ACD中 AB=AC ∠1=∠2 BD=DC ∴△ABD和△ACD是全等三角形（邊角邊） ∴∠BAD=∠CAD ∴AE是△ABC的中垂線 ∴AE⊥BC ∴AD⊥BC10. 如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA證明：∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵M(jìn)A⊥OP，MB⊥OQ∴∠MAO＝∠MBO＝90∵OM＝OM∴△AOM≌△BOM （AAS）∴OA＝OB∵ON＝ON∴△AON≌△BON （SAS）∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB＝180∴∠ONA＝∠ONB＝90∴OM⊥AB11. 如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．證明： 在AB上取F，使AF＝AD，連接EF ∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠FAE在⊿ADE和⊿AFE中 AD＝AF ∠DAE=∠FAE AE = AE∴⊿ADE≌⊿AFE（SAS）∴∠ADE=∠AFE∵AB//CD∴∠ADE+∠C=180186。求證：△AED≌△BFC。求證：DE=DF．證明：∵AD是∠BAC的平分線∴∠EAD=∠FAD ∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BFD=∠CFD=90176?！螦CD+∠BCE=90176?！螦BF∠BDM=180176?！唷螧AM+∠BAN=90176?！螦CN+∠BAC=90176?！摺螦DE=∠BDM（對頂角相等），∴∠ABF+∠BDM=90176?！唷螩AD+∠ACD=90176。證：∵CF=CE+EFEB=EF+FB 又∵CE=FB ∴CF=EB在△CDF與△ABE中AB=CDAE=DFBE=CF∴△CDF≌△ABE(SSS)∴∠DCB=∠ABF在△ABF與△CDE中AB=CD∠ABF =∠DCE BF=CE∴△ABF≌△CDE (SAS)∴AF=ED18. 公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BE＝CF，M在BC的中點，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上. 證明：連接EF∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M(jìn)是BC中點∴BM=CM在△BEM和△CFM中 BE=CF ∠B=∠C ∴△BEM≌△CFM（SAS）∴CF=BEBM=CM19. 已知：如圖所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分別是DC、BC的中點，求證： AE＝AF。∠CAB∠ADB在△CED中，∠DCE =
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