初一幾何證明典型例題-資料下載頁(yè)
2025-03-24 12:29本頁(yè)面
【正文】 S） ∴AE=AFAEBDCF22. 如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC證明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥AC∴∠BEM=∠CFM=90176。在△BME和△CMF中∵ ∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90176。 ME=MF ∴△BME≌△CMF（AAS）∴MB=MC．23. 在△ABC中，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ①≌；②；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由.（1）①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90176。，∴∠CAD+∠ACD=90176。，∠BCE+∠CBE=90176。，∠ACD+∠BCE=90176。．∴∠CAD=∠BCE．∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90176。，∴∠ACD=∠CBE．又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE24. 如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAEBMCF（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90176。，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如圖，根據(jù)（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90176。，∴∠AEC+∠ADE=90176。，∵∠ADE=∠BDM（對(duì)頂角相等），∴∠ABF+∠BDM=90176。，在△BDM中，∠BMD=180176?！螦BF∠BDM=180176。90176。=90176。，∴EC⊥BF． 25. 如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。證明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90176。，∠ACN+∠BAC=90176?！唷螦BM=∠ACN∵BM=AC，CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN（2）∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90176?！唷螧AM+∠BAN=90176。即∠MAN=90176。∴AM⊥AN26. 已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．求證：．證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠CED=∠AFB=90186。又∵AB=CD，BF=DE∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE（HL）∴AF=CE∠BAF=∠DCE∴AB//CDADECBF
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