初一幾何證明典型例題(完整版)
【正文】 F≌△AEF。在BC上截取BF=AB，連接EF∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180186?！唷螩=∠BFE∵ BE平分∠ABC ∠CBE=∠FBE在⊿BFE和⊿BCE中∠C=∠BFE∠CBE=∠FBE CE=CE∴⊿BFE≌⊿BCE（AAS）∴CB=BF∴AB=AF+FB=AD+BC12. 如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由． (1)證：∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90176。求證：AM是△ABC的中線。在△AED與△AFD中∠EAD=∠FADAD=AD∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD（AAS） ∴AE=AFAEBDCF22. 如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。∴∠ACD=∠CBE．又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE24. 如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。=90176?！郃M⊥AN26. 已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．求證：．證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠CED=∠AFB=90186。求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN?！唷螧AE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如圖，根據(jù)（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90176。在△BME和△CMF中∵ ∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90176。求證：BF=CF證：在△ABD與△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF與△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDC DF=DF∴△FBD≌△FCD(SAS)∴BF=FC17. 如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）∴DE=BF．在△DEM和△BFM中 ∠DEM=∠BFM ∠DME=∠BMF DE=BF∴△DEM≌△BFM(AAS)∴MB=MD，ME=MF13如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求
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