函數(shù)解析式求法和值域求法總結(jié)及練習(xí)題(參考版)
2025-03-27 12:18本頁面
【正文】 所以故如對于函數(shù)，利用恒等變形，得到：，容易觀察得出此函數(shù)的值域為．注意到分時的分子、分母的結(jié)構(gòu)特點，分離出一個常數(shù)后，再通過觀察或配方等其他方法易得函數(shù)值域．九、單調(diào)性法（利用函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減求值域）十、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域（若函數(shù)f在（a、b）內(nèi)可導(dǎo)，可以利用導(dǎo)數(shù)求得在（a、b）內(nèi)的極值，然后再計算在a，b點的極限值。（反函數(shù)的定義域即是原函數(shù)的值域）求函數(shù)的值域．解答：，因為，所以，算出值域為．四、判別式法（分子、分母中含有二次項的函數(shù)類型，此函數(shù)經(jīng)過變形后可以化為的形式，再利用判別式加以判斷）求函數(shù)的值域．解：由于本題的分子、分母均為關(guān)于x的二次形式，因此可以考慮使用判別式法，將原函數(shù)變形為：整理得：當(dāng)時，上式可以看成關(guān)于的二次方程，該方程的范圍應(yīng)該滿足，即此時方程有實根即△，△．注意：判別式法解出值域后一定要將端點值（本題是）代回方程檢驗．將分別代入檢驗得不符合方程，所以．求函數(shù)的值域．解答：先將此函數(shù)化成隱函數(shù)的形式得：，(1)這是一個關(guān)于的一元二次方程，原函數(shù)有定義，等價于此方程有解，即方程(1)的判別式，解得：．五、換元法（通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是無理函數(shù)、三角函數(shù)（用三角代換）等）求函數(shù)的值域．解：由于題中含有不便于計算，但如果令：注意從而得：變形得即：．注意：在使用換元法換元時一定要注意新變量的范圍，否則將會發(fā)生錯誤．六、數(shù)形結(jié)合法（對于一些能夠準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖像的函數(shù)來說，可以先畫出其函數(shù)圖像，然后利用函數(shù)圖像求其值域）求函數(shù)的值域。求函數(shù)的值域．解：因本題中分子、分母均只含有自變量的一次型，易反解出x，從而便于求出反函數(shù)。
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