【正文】 6=19，所以每條直線上各數(shù)之和為19，它是一個整數(shù)，符合題意，因此可以將l、2…11這10個數(shù)填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等．點評：此題主要考查了幻方問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用6條直線上的各數(shù)之和一定是整數(shù)．答案第25頁，總26頁。6=15，所以每條直線上各數(shù)之和為15，它是一個整數(shù)，符合題意，因此能將0至9填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等；（3）從1至1l中可以去掉9，因為（1+2+3+…+8+10+11）2247。6=18，所以每條直線上各數(shù)之和為18，它不是一個整數(shù)，不符合題意，因此不能將l至10填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等；（2）因為（0+1+2+…+9）2247。3=12，中間的數(shù)和每邊上的兩個數(shù)和要為12，每邊上的兩個數(shù)和為12﹣9=3，在0﹣8中，只有1+2=0+3=3，兩組等于3的數(shù)字，所以中間不能填9；綜上，可得中間能填的數(shù)是3或6，然后調(diào)整各個數(shù)的位置，求出和的最大值、最小值，進(jìn)而求出使得和最大、最小的填法即可．解：根據(jù)分析，可得（1）這個和最大是14，填法為：；（2）這個和最小是13，填法為：．點評：此題主要考查了幻方問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出中間能填的數(shù)是3或6．31．【解析】試題分析：此題應(yīng)從最下面43入手，4應(yīng)是四個數(shù)的和，在1～13中，和等于43的四個數(shù)分別是113．根據(jù)“上面兩個圓圈內(nèi)數(shù)的和，等于與它相連的下面的圓圈內(nèi)的和”可知，下面圓圈內(nèi)的數(shù)比較大，進(jìn)而一步步可以推出．解：點評：此題屬于數(shù)字和問題，根據(jù)“上面兩個圓圈內(nèi)數(shù)的和，等于與它相連的下面的圓圈內(nèi)的和”可知，下面圓圈內(nèi)的數(shù)比較大．應(yīng)從下面找到突破口．32．（1）不能將l至10填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等；（2）能將0至9填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等；（3）可以將l、2…11這10個數(shù)填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等．【解析】試題分析：（1）將l至10這10個數(shù)求和，再乘以2，再除以6，即可求出每條直線上各數(shù)之和；（2）將0至9這10個數(shù)求和，再乘以2，再除以6，即可求出每條直線上各數(shù)之和；（3）將l至11這11個數(shù)去掉9后求和，再乘以2，再除以6，即可求出每條直線上各數(shù)之和．解：（1）因為（1+2+3+…+10）2247。9=20，中間圓圈的數(shù)為這9個數(shù)的中位數(shù)5，根據(jù)1+2+8+9=3+4+6+7，可得點評：此題主要考查了幻方問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出每個正方形的4個頂點上的數(shù)字之和，以及確定中心數(shù)．28．【解析】試題分析：首先根據(jù)所填的自然數(shù)中最小的一個數(shù)是1，在1和7之間填2，然后按順時針方向，分別+1，﹣2，+3，+4，﹣5，+6，﹣7，可得每個圓圈里依次應(yīng)填2，3，1，4，8，3，9，據(jù)此解答即可．解：首先在1和7之間填2，然后按順時針方向，分別+1，﹣2，+3，+4，﹣5，+6，﹣7，2+1=3，3﹣2=1，1+3=4，4+4=8，8﹣5=3，3+6=9，所以每個圓圈里依次應(yīng)填2，3，1，4，8，3，9．．點評：此題主要考查了幻方問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用“相鄰兩個圓圈內(nèi)的數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）恰好等于這兩個圓圈之間標(biāo)出的數(shù)字”．29．45.【解析】試題分析：設(shè)圓圈中的數(shù)分別是a﹣x、x﹣y、y、a﹣x﹣y+2z、a﹣x+y、a﹣x﹣y+z、y﹣z、a﹣x+z、x﹣z，2a=3x+y﹣3z，x＞Y＞z，圓圈中的9個數(shù)全部加起來為：45=3a+y﹣z，經(jīng)驗證，滿足條件的a=14，進(jìn)而求出x、y、z的值即可．解：1+2+3+…+9=45，設(shè)圓圈中的數(shù)分別是a﹣x、x﹣y、y、a﹣x﹣y+2z、a﹣x+y、a﹣x﹣y+z、y﹣z、a﹣x+z、x﹣z，則由第二條橫線上的數(shù)的和為a，可得2a=3x+y﹣3z，x＞Y＞z…①，圓圈中的9個數(shù)全部加起來為：45=3a+y﹣z…②，由①②經(jīng)驗證，滿足條件的a=14，此時x=7，y=1，z=﹣2．點評：此題主要考查了幻方問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用“圖中每條直線（圖中有7條直線）上的圓圈內(nèi)所填數(shù)之和都相等”．30．（1）這個和最大是14，填法為：；（2）這個和最小是13，填法為：．【解析】試題分析：頂點上的三個三角形的9個圓圈和中間的1個圓圈用的10個數(shù)字是不重復(fù)的，頂點上的三個三角形，要求每個三角形的三個圓圈的和相等，所以，頂點上的三個三角形的9個圓圈的和能被3整除，因為45能被3整除，所以中間可能填的數(shù)為0、9四個數(shù)中的一個；（1）如果中間填0，頂點上的三個三角形，每個三角形的和是（45﹣0）247。5=38，如下圖未知數(shù)依次設(shè)為：a、b、c、d、e、f、g、x、y、z、u、v、w，很顯然，v=38﹣13﹣8﹣11=6，在外圈則有：由其中的第一條邊、第三條邊、第五條邊、得：（a+13+b）+（c+19+d）+（e+11+f）=383，由其中的第二條邊、第四條邊、第六條邊、得：（b+12+c）+（e+17+d）+（g+a+f）=383，從以上兩式可得：g=14，于是依次可以得出：u=1，z=7，y=2，x=7，w=5，b=10，c=16，d=3，e=18，f=9，a=15；然后填圖即可．解：根據(jù)以上分析填圖如下：點評：本題關(guān)鍵是根據(jù)幻和38求出兩個關(guān)鍵點v=6和g=14．27．根據(jù)1+2+8+9=3+4+6+7，可得【解析】試題分析：首先求出1﹣9這9個自然數(shù)的和為45，每個正方形的四個頂點上的數(shù)字之和都相等，因此這個相等的和是454247。3=28．點評：本題應(yīng)重在找出規(guī)律，并利用規(guī)律來巧解這道題．25．【解析】試題分析：設(shè)第三行的第三個空格的數(shù)為a，則每行、每列及兩條對角線上的3個方格中的各數(shù)之和均為：21+15+a=a+36，所以第一行的第一個空格的數(shù)為：（a+36）﹣（21+7）=a+8，中心方格中的數(shù)為：（a+36）﹣（a+8+a）=28﹣a，第二行的第三個空格的數(shù)為：（a+36）﹣（28﹣a+7）=2a+1，第一行的第三個空格的數(shù)為：（a+36）﹣（2a+1+a）=35﹣2a，第一行的第二個空格的數(shù)為：（a+36）﹣（a+8+35﹣2a）=2a﹣7，然后根據(jù)另一條對角線上的各數(shù)之和也為a+36，列出方程，求出a的值，進(jìn)而確定出每個空格應(yīng)該填幾即可．解：設(shè)第三行的第三個空格的數(shù)為a，則每行、每列及兩條對角線上的3個方格中的各數(shù)之和均為：21+15+a=a+36，所以第一行的第一個空格的數(shù)為：（a+36）﹣（21+7）=a+8，中心方格中的數(shù)為：（a+36）﹣（a+8+a）=28﹣a，第二行的第三個空格的數(shù)為：（a+36）﹣（28﹣a+7）=2a+1，第一行的第三個空格的數(shù)為：（a+36）﹣（2a+1+a）=35﹣2a，第一行的第二個空格的數(shù)為：（a+36）﹣（a+8+35﹣2a）=2a﹣7，根據(jù)另一條對角線上的各數(shù)之和也為a+36，可得21+（28﹣a）+（35﹣2a）=a+36，解得a=12，所以第一行的第一個空格的數(shù)為：a+8=12+8=20，中心方格中的數(shù)為：28﹣a=28﹣12=16，第二行的第三個空格的數(shù)為：2a+1=212+1=25，第一行的第三個空格的數(shù)為：35﹣2a=35﹣212=11，第一行的第二個空格的數(shù)為：2a﹣7=212﹣7=17．點評：此題主要考查了幻方問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)第三行的第三個空格的數(shù)為a，然后逐一確定每個方格中的數(shù)，進(jìn)而求出a的值是多少．26．根據(jù)以上分析填圖如下：【解析】試題分析：這19個數(shù)的和是：（1+19）19247。3=28．解：填法如下：每條邊的5個數(shù)之和為[2（1+2+3+…9）﹣1﹣2﹣3]247。2=15，因為13+c=15+d=17+e=2f，所以c=d+2，d=e+2，又因為d+13=2e，所以e+2+13=2e，解得e=15，所以d=15+2=17，c=17+2=19，f=（19+13）247。2=15，然后根據(jù)13+c=15+d=17+e=2f，可得c=d+2，d=e+2，再根據(jù)d+13=2e，可得e+2+13=2e，解得e=15，所以d=15+2=17，c=