小學(xué)奧數(shù)思維訓(xùn)練-余數(shù)通用版(參考版)
2025-03-27 03:09本頁面
【正文】 17=5…510=52符合題意；答：這個數(shù)為17．點評：解決此題的關(guān)鍵是理解90的2倍減去61就是所求的數(shù)的整數(shù)倍，從而轉(zhuǎn)化為求902﹣61的因數(shù)．23．4.【解析】試題分析：被11整除的數(shù)，奇數(shù)位和與偶數(shù)位和的差能被11整除，因此可以先求出此數(shù)奇數(shù)位上的和以及偶數(shù)位上的和．解：在此數(shù)前補一位0不影響．即01 23 45 …67 89 10 11 …99如上每兩位一段．易知，被11整除的數(shù)，奇數(shù)位和，與偶數(shù)位和的差，能被11整除．則上數(shù)，從10往后，偶數(shù)位上，數(shù)字1到9均出現(xiàn)10次．奇數(shù)位上，0到9出現(xiàn)9次．因此奇數(shù)位和=（0+1+2+3…+9）9+（1+3+5+7+9）=459+25偶數(shù)位和=（1+2+3…+9）10+（0+2+4+6+8）=4510+20則他們的差，偶﹣奇=4510+20﹣459﹣25=45﹣5=40 不能被11整除，而要是調(diào)整奇數(shù)位的最后一位（99的個位9），減少4的話．這個差將被11整除．意味著01 23 45 …95 能被11整除，則原數(shù)被11除余4．答：這個多位數(shù)除以11的余數(shù)是4．點評：解決此題的關(guān)鍵是理解被11整除的數(shù)，奇數(shù)位和與偶數(shù)位和的差能被11整除．24．00.【解析】試題分析：要求算式計算結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少，只要求出的和除以100的余數(shù)，即為其末兩位數(shù)字，據(jù)此解答即可．解：7除以100的余數(shù)為7，77除以100的余數(shù)為49，777除以100的余數(shù)為43，7777除以100的余數(shù)等于437除以100的余數(shù)為1；而77777除以100的余數(shù)等于7，…則7+77+…+77…除以100所得的余數(shù)，4個數(shù)一循環(huán)，依次為7，49，43，1，因為2008247。a=d…2c則902﹣61=119=177因為61247。99=1243667…90答：123個123并列除以99的余數(shù)是90．點評：找到幾個123并列可以被99整除，是解決此題的關(guān)鍵．20．20.【解析】試題分析：求出蘋果、梨、橘子的總個數(shù)，然后用水果的總個數(shù)減去25即可得到剩下的水果的總數(shù)，然后把水果的總個數(shù)分解質(zhì)因式，確定出學(xué)生的人數(shù)，然后進一步求出剩下水果的個數(shù)，進一步確定剩下個數(shù)最多的水果．解：63+90+130﹣25=258258=2343由此可知學(xué)生的人數(shù)是43人，余下的蘋果的個數(shù)：63﹣143=20（個）余下橘子的個數(shù)：90﹣243=4（個）余下梨的個數(shù)：130﹣343=1（個）20＞4＞1所以余下的蘋果最多，剩下20個．答：剩下個數(shù)最多的水果剩下20個．點評：本題關(guān)鍵求出發(fā)給的學(xué)生的人數(shù)，然后確定出余下水果最多的是那種水果．21．19.【解析】試題分析：a，b數(shù)被一個數(shù)d去除，有相同的余數(shù)，那么d可以整除（a﹣b），由此找出300與262的差，以及262與205的差，它們的非1的公約數(shù)就是要求的數(shù)．解：這個數(shù)除300、262，得到相同的余數(shù)，所以這個數(shù)整除300﹣262=38，同理，這個數(shù)整除262﹣205=57，因此，它是357的公約數(shù)19．點評：本題利用同余定理的性質(zhì)，得出要求的數(shù)是被除數(shù)兩兩之間差的公約數(shù)，從而得解．22．17.【解析】試題分析：假設(shè)這個數(shù)是a，61除以a余數(shù)是2c；90除以a余數(shù)是c，則180除以a的余數(shù)就是2c；那么兩個等式左右相減，余數(shù)被減去了，即得到的被除數(shù)能被a整除，所以只要把180減去61，分解質(zhì)因數(shù)，即可得解．解：假設(shè)這個數(shù)是a，61除以a余數(shù)是2c；90除以a余數(shù)是c，則：61247。99=1243667910334577每6個整除1次，123247。14=724整除，只要看23除以14的余數(shù)，即可得解．解：23247。10=200…6，所以算式12007+22007+32007+…+20062007計算結(jié)果的個位數(shù)同算式20045+1+8+7+4+5+6=931的個位數(shù)相同，即它的個位數(shù)是1，據(jù)此解答即可．解：12007的個位數(shù)是1，22007的個位數(shù)是8，32007的個位數(shù)是7，42007的個位數(shù)是4，52007的個位數(shù)是5，62007的個位數(shù)是6，72007的個位數(shù)是3，82007的個位數(shù)是2，92007的個位數(shù)是9，102007的個位數(shù)是0，112007的個位數(shù)是1…，每10個數(shù)一循環(huán)，依次為1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；因為1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2006247。19=23705（包）…15（個）答：最后一包有15個零件．點評：本題關(guān)鍵弄清得到商表示量是什么，得到的余數(shù)表示什么量．14．7.【解析】試題分析：除去第一個2外，其余的每4個2相乘都有個位數(shù)字是2的循環(huán)出現(xiàn)，故用（67﹣1）除以4，得出是16組余2，所以個位數(shù)字是8，最終確定自然數(shù)的個位數(shù)字是7．解：除去第一個2外，其余的每4個2相乘都有個位數(shù)字是2的循環(huán)出現(xiàn)，為一組；（67﹣1）247。11=528一個808除以11余數(shù)是5，與下一個808得到5808，除以11，結(jié)果余數(shù)是0，所以每兩個808可以被整除11，則20個808被11整除，只要看最后一個808除以11余數(shù)為5．答：除以9和11的余數(shù)分別是3和5．點評：完成本題要根據(jù)余數(shù)的不同分別討論解決．13．15個零件【解析】試題分析：用每天生產(chǎn)的零件個數(shù)乘以天數(shù)得到零件的總個數(shù)，用零件的總個數(shù)除以每包的個數(shù)，得到的商是包數(shù)，余數(shù)是剩下的零件個數(shù)就是最后一包有的零件個數(shù)．解：1234365247。9=5…3，所以余數(shù)是3；808247。125=3…4646421247。4=105…11421247。95=11…66．答：這個兩位數(shù)是95．點評：此題主要考查了帶余除法的性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出1111與66的差，進而將其分解質(zhì)因數(shù)．12．（1）除以4和125的余數(shù)分別是1和46．（2）除以9和11的余數(shù)分別是3和5．【解析】試題分析：（1）421被4除后余數(shù)是1，放到下一個421，得到1
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