【正文】 17+2=19，f=（19+13）247。2+2=27，第3列的第3個(gè)數(shù)為：50247。5=11；（2）所以要使這個(gè)和最大，則5個(gè)圓圈共有的5個(gè)數(shù)的和最大，是9，這個(gè)和最大是：（45+5+6+7+8+9）247。3=10；然后根據(jù)1+4+5=2+3+5=1+2+3+4，可得中心圓圈的數(shù)為5，大圓周上所填數(shù)為3，據(jù)此解答即可．解：1+2+3+4+5=15，根據(jù)題意，計(jì)算橫線、豎線、大圓周上所填數(shù)之和時(shí)，圓圈中的每個(gè)數(shù)均被計(jì)算了2次，所以這個(gè)共同的和是：152247。2014年四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：幻方與數(shù)陣圖擴(kuò)展1．把1，2，…，9填入圖20﹣1中9個(gè)空白圓圈內(nèi)，使得三個(gè)圓周及三條線段上3個(gè)數(shù)之和都相等．2．如圖，在33的方格表的每個(gè)方格中填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上所填數(shù)之和都相等．3．如圖，在44的方格表的每個(gè)方格中填人恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上所填數(shù)之和都相等．4．如圖所示的34方格表的每個(gè)方格中填人恰當(dāng)?shù)臄?shù)后，可以使各行所填的數(shù)之和相等，各列所填的數(shù)之和也相等．現(xiàn)在一些數(shù)已經(jīng)填出，標(biāo)有符號(hào)“*”的方格內(nèi)所填的數(shù)是多少？5．如圖，請(qǐng)?jiān)诳崭裰刑钊诉m當(dāng)?shù)臄?shù)，組成一個(gè)三階幻方．6．請(qǐng)將如圖所示的55方格表補(bǔ)充完整，使得每個(gè)方格內(nèi)都有一個(gè)數(shù)字，并且具有如下的性質(zhì)：方格表中每行，每列和每條對(duì)角線的5個(gè)方格內(nèi)所填的5個(gè)數(shù)中，l、5恰好各出現(xiàn)一次．請(qǐng)問(wèn)：標(biāo)有符號(hào)“△”，“▽”和“○”的方格中所填的數(shù)分別是什么？7．請(qǐng)將1至9這9個(gè)數(shù)填入圖中的方框內(nèi)，使得所有不等號(hào)都成立．所有滿足要求的填法共有多少種？8．請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的8個(gè)小圓圈內(nèi)，分別填入1至8這8個(gè)數(shù)字，使得圖中用線段連接的兩個(gè)小圓圈內(nèi)所填的數(shù)的差（大減?。┣『檬?．9．將1至5這5個(gè)數(shù)字填入圖中的小圓圈內(nèi)，使得橫線、豎線、大圓周上所填數(shù)之和都相等．10．請(qǐng)?jiān)趫D中的六塊區(qū)域內(nèi)填人6，使得對(duì)每一個(gè)小圓圈來(lái)說(shuō)，與它相鄰的區(qū)域內(nèi)的數(shù)之和都相等．11．將0至9填入圖的10塊區(qū)域中（陰影區(qū)域除外），使得每個(gè)圓內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和都是相等的．請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)和最小是多少？最大是多少？12．將1，2，3，…，24，25分別填入圖20﹣12的各個(gè)方格中，使得每行、每列及兩條對(duì)角線上的數(shù)的和相等．現(xiàn)在已經(jīng)填入了一些數(shù)，標(biāo)有符號(hào)“*”的方格內(nèi)所填的數(shù)是多少？13．請(qǐng)?jiān)趫D的每個(gè)空格內(nèi)填人一個(gè)合適的數(shù)，使得每行、每列及兩條對(duì)角線上的3個(gè)方格中的各數(shù)之和都相等．14．在圖的每個(gè)空格內(nèi)填入一個(gè)數(shù)，使得每行、．那么，標(biāo)有“*”的方格內(nèi)所填的數(shù)是多少？15．請(qǐng)?jiān)趫D的每個(gè)空格內(nèi)填人一個(gè)合適的數(shù)，使得每行、每列及兩條對(duì)角線上的3個(gè)方格中的各數(shù)之和都相等．16．如圖，大正方形的4個(gè)角上已填人4個(gè)數(shù)，4個(gè)數(shù)之和是264．奇妙的是，把這個(gè)圖倒過(guò)來(lái)看，大正方形4個(gè)角上的數(shù)之和仍然是264．請(qǐng)你在中間的小正方形的4個(gè)角的圓圈里，填人另外4個(gè)數(shù)，使得每條對(duì)角線上的4個(gè)數(shù)正看和倒看時(shí)，其和都是264；而且小正方形角上的4個(gè)數(shù)正看和倒看時(shí)，其和也都是264．17．將11填人圖中的小圓圈內(nèi)，使得每條直線上各數(shù)之和都相等．18．請(qǐng)將1至10填入如圖中的10個(gè)圓圈中（9已經(jīng)填好），使得除了第一行外每個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)都等于與它相連的上方兩個(gè)圓圈內(nèi)的兩數(shù)之差．19．如圖的7個(gè)圓圈內(nèi)各填一個(gè)數(shù)，要求對(duì)于每一條直線上的3個(gè)數(shù)，居中的數(shù)是旁邊兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．現(xiàn)在已經(jīng)填好了兩個(gè)數(shù)，請(qǐng)把剩下的圓圈填好．20．請(qǐng)將1個(gè)1，2個(gè)2，3個(gè)3，…，8個(gè)8，使得相同的數(shù)所在的方格都連在一起（相連的兩個(gè)方格必須有公共邊）；現(xiàn)在已經(jīng)給出了其中8個(gè)方格中的數(shù)，并且知道A、B、C、D、E、F、G各不相同；那么，七位數(shù)是多少？21．請(qǐng)你將數(shù)字7填在圖中的圓圈內(nèi)，使得每個(gè)圓圈上的三個(gè)數(shù)之和與每條直線上的三個(gè)數(shù)之和相等．應(yīng)怎樣填？22．將1至9填人圖中的9個(gè)圓圈內(nèi)，使4個(gè)大圓周上的4個(gè)數(shù)之和都等于16．23．如圖中一共有10個(gè)方格，現(xiàn)在把2至11這10個(gè)自然數(shù)填到里面，每個(gè)方格各填一個(gè)．如果要求圖中的3個(gè)22的正方形中的4個(gè)數(shù)之和都相等，那么這個(gè)和最小可能是多少？請(qǐng)給出一種填法．24．如圖，大三角形被分成了9個(gè)小三角形．試將9分別填入這9個(gè)小三角形內(nèi)，每個(gè)小三角形內(nèi)填一個(gè)數(shù)，要求靠近大三角形三條邊的每5個(gè)數(shù)相加的和相等．這5個(gè)數(shù)的和最大可能是多少？請(qǐng)給出一種填法．25．請(qǐng)?jiān)趫D的每個(gè)空格內(nèi)填入一個(gè)合適的數(shù)，使得每行、每列及兩條對(duì)角線上的3個(gè)方格中的各數(shù)之和都相等．26．如圖是有名的“六角幻方”：將l到19這19個(gè)自然數(shù)填人圖中的圓圈中，使得每一條直線上圓圈中的各數(shù)之和相等，美國(guó)數(shù)學(xué)愛好者阿當(dāng)斯從l910年開始，到1962年，用了52年的時(shí)間才找到了解答．我們給大家填人了6個(gè)自然數(shù)，請(qǐng)你完成這個(gè)“六角幻方”．27．在圖中有6個(gè)正方形，請(qǐng)你將1至9填人圖中，使得每個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都相等．28．在圖中的七個(gè)圓圈中填人一些自然數(shù)，要求所填的自然數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是1，并且相鄰兩個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）恰好等于這兩個(gè)圓圈之間標(biāo)出的數(shù)字．29．將1至9分別填人圖中的9個(gè)圓圈內(nèi)，使圖中每條直線（圖中有7條直線）上的圓圈內(nèi)所填數(shù)之和都相等，那么這個(gè)和是多少？30．將0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)分別填人圖20﹣30中的各個(gè)圓圈內(nèi)，使得各陰影三角形的3個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和相等．這個(gè)和最大是多少？最小是多少？請(qǐng)分別給出使得和最大、最小的填法．31．在下面的圖中有11個(gè)空的圓圈，要求把1～13這些數(shù)填入各圈內(nèi)（其中3，4已經(jīng)填好），使得上面兩個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)的和，等于與它相連的下面的圓圈內(nèi)的數(shù)（例如，虛線框中上面兩個(gè)圈中的數(shù)相加，它們的和應(yīng)等于相連的下面一個(gè)圈中的數(shù)），并且最下面空著的四圓圈中的數(shù)之和等于43．32．圖中共有10個(gè)圓圈，6條直線．請(qǐng)問(wèn)：（1）能否將l至10填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等？（2）能否將0至9填入圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等？（3）請(qǐng)從1至1l中去掉一個(gè)數(shù)后，將剩下的數(shù)填人圖中使得每條直線上各數(shù)之和都相等．試卷第5頁(yè)，總6頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1．由以上分析可得：【解析】試題分析：我們從圖中可以看出：中間圓圈內(nèi)所填的數(shù)是三條直線上共用的，它是一個(gè)“重復(fù)用數(shù)”．因此，我們?cè)谒伎紩r(shí)，應(yīng)該首先把中間圓圈內(nèi)的數(shù)想出來(lái)．這樣，根據(jù)題目中“每條直線上的三個(gè)數(shù)的和相等”，只需考慮每條直線上兩個(gè)數(shù)的和相等．1～7七個(gè)數(shù)字的和為28，只有中間圓圈內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字后，剩下的六個(gè)數(shù)字的和能被3整除（因?yàn)橐殖珊拖嗟鹊娜M數(shù)），才能填寫．所以，中間圓圈內(nèi)所填的數(shù)很快可以確定下來(lái)：可為7．這時(shí)，其它圓圈內(nèi)的數(shù)也就可以很快填出．解：根據(jù)題意可得：當(dāng)中間圓圈填入1時(shí)，剩下的六個(gè)數(shù)：2+7=3+6=4+5；那么三條直線上的和是2+7+1=10，而兩個(gè)圓圈上的三個(gè)數(shù)2+3+5=10，另外三個(gè)數(shù)7+6+4=17，所以不符合；當(dāng)中間圓圈填入7時(shí)，剩下的六個(gè)數(shù)：1+6=2+5=3+4，那么三條直線上的和是1+6+7=14，而兩個(gè)圓圈上的三個(gè)數(shù)不論怎么填都得不到14，所以不符合；當(dāng)中間圓圈填入4時(shí)，剩下的六個(gè)數(shù)：1+7=2+6=3+5；那么三條直線上的和是1+7+4=12，又1+5+6=12，7+3+2=12；由以上分析可得：點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是求出中間圓圈的數(shù)是多少，然后再進(jìn)一步解答即可．2．【解析】試題分析：首先根據(jù)第1列的三個(gè)數(shù)為1112，求出幻和為：16+11+12=39；然后根據(jù)幻和為39，分別求出空格里的數(shù)即可．解：因?yàn)榈?列的三個(gè)數(shù)為1112，所以幻和為：16+11+12=39；因此第2行的第2個(gè)數(shù)為：39﹣11﹣15=13，第1行的第3個(gè)數(shù)為：39﹣12﹣13=14，第1行的第2個(gè)數(shù)為：39﹣16﹣14=9，第2列的第3個(gè)數(shù)為：39﹣9﹣13=17，第3列的第3個(gè)數(shù)為：39﹣14﹣15=10．．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幻方問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是首先求出幻和是多少．3．【解析】試題分析：首先求出每行、每列、每條