【正文】 二，例題解析 例 1 如圖， EF、 是 □ ABCD 對(duì)角線 AC 上兩點(diǎn)， BE DF∥ ，求證：AF CE? ． 例 2 如圖 6，四邊形 ABCD 中， AB∥ CD，∠ B=∠ D， BC=6,AB=3， D C A B E F ２８ 求四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)． 例 3 如圖 5， ABCD 是菱形，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于 O，3 0 6A C D B D? ? ?176。等底等高的三角面積相等。 —— （ 3）將一個(gè)平面圖形通過拼補(bǔ)某一圖形，使它變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，利用新的圖形減去所補(bǔ)充圖形的面積，來求出原來 圖形面積的這種方法叫做拼湊法。利用計(jì)算變形后的圖形的面積來求原圖形的面積的這種方法。如圖 3－ l，作六邊形的最長(zhǎng)的一條對(duì)角線，從其它各頂點(diǎn)向這條對(duì)角線引垂線，把六邊形分成四個(gè)直角三角形和兩個(gè)直角梯形，計(jì)算它們的面積再相加。 梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。 梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形中位線。 七、中位線 三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 等腰梯形的判定定理 2：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。 等腰梯形的判定定理 l。 等腰梯形性質(zhì)定理 1：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 梯形的底：梯形中平行的兩邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的邊叫做下底） 梯形的腰：梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。（這是判定定理 1） 方法三：第一步證出對(duì)角線相等；第二步證出是菱形。 注意：要判定四邊形是正方形的方 法有 方法一：第一步證出有一組鄰邊相等； 第二步證出有一個(gè)角是直角；第三步證出是平行四邊形。 正方形判定定理互：兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。 正方形性質(zhì)定理 1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。（這是判定定理 1） （五）正方形 正方形是特殊的平 行四邊形，當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，又能使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。 法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對(duì)角線互相垂直。 說明：要判定四邊形是菱形的方法是： 法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。 菱形判定定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形。 菱形的性質(zhì) 1：菱形的四條邊相等。（這是判定定理 2） 四、菱形 菱形也是特殊的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的兩個(gè)鄰邊發(fā)生變化時(shí)，即當(dāng)兩個(gè)鄰邊相等時(shí)，平行四邊形變成了菱形。 矩形判定定理 2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 矩形判定定理 1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做短形（通常也叫做長(zhǎng)方形） 矩形性質(zhì)定理 1：矩形的四個(gè)角都是直角。 時(shí)，其它的邊、角位置也都隨之變化。 （ 2）平行四邊形的定義即是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)，又是平行四邊形的一個(gè)判定方法。 ２５ 說明：（ 1）平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。 平行四邊形判定定理 3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 平行四邊形判定定理 1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 平行四邊形性質(zhì)定理 2 推論：夾在平行線間的平行線段相等。 平行四邊形性質(zhì)定理 1：平行四邊形的對(duì)角相等。無論用哪個(gè)公式解決有關(guān)計(jì)算，都要與解方程聯(lián)系起 來，掌握計(jì)算方法。 。 。 說明：利用上述公式，可以由一個(gè)多邊形的邊數(shù)計(jì)算出它的對(duì)角線的條數(shù)，也可以由一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)求出它的邊數(shù)。 注意：多邊形的外角也就是與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角的鄰補(bǔ)角。 多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱多邊形的角。 說明：一個(gè)多邊形至少要有三條邊，有三條邊的叫做三角形；有四條邊的叫做四邊形；有幾條邊的叫做幾邊形。 多邊形的周長(zhǎng)：多邊形各邊的長(zhǎng)度和叫做多邊形的周長(zhǎng)。 多邊形的頂點(diǎn)：多邊形每相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。 CE 是角平分線，和高 AD相交于 F，作 FG∥ BC 交 AB 于 G，求證： AE＝ BG． 第三章：四邊形 一，基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)： A B C D E F G ２４ 一、多邊形 多邊形：由一些線段首尾順次連結(jié)組成的圖形，叫做多邊形。 四 如圖，等腰直角三角形 ABC 中，∠ ACB＝ 90176。－ 4? （ C） 2? － 180176。則∠ EAB＝ . 1l 2l ? ? ? A B C D E ２２ 三 選擇題 ： ，正確的是???????? ???（ ） （ A）三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角（ B）等腰三角形的底角一定大于頂角 （ C）鈍角三角形最多有一個(gè)銳角（ D）三角形的三條內(nèi)角平分線都在三角形內(nèi) ２． 四條線段的長(zhǎng)度分別為 10，可以組成三角形的組數(shù)為?????（ ） （ A） 4 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 1 ３．在△ ABC 中， AB＝ AC， D、 E 分別是 AB、 AC 的中點(diǎn)， BE、CD 交于 G， AG 的延長(zhǎng)線交 BC 于 F，那么圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是?????????????????（ ） （ A） 4對(duì) （ B） 5 對(duì) （ C） 6對(duì) （ D） 7 對(duì) 4．如圖， AE 與 BF 交于 C，且 AB＝ AC， CE＝ CF．∠ E＝ ? ．那么，∠ A 用 ? 可以表示成?????????????（ ） （ A） 180176。 CD⊥ AB 于 D，∠ CAD＝40176。 （ D） 54 四 已知 :AD 是△ ABD 和△ ACD 的公共邊 . 求證：∠ BDC ＝∠ BAC ＋∠ B ＋∠ C. 五 已知 ,如圖 ,D 是 Rt△ ABC 斜邊 AC 的中點(diǎn)， DE⊥ AC 交 BC 于E，且∠ EAB∶∠ BAC＝ 2∶ 5，求∠ ACB 的度數(shù) . ２０ ， 六 已知：如圖， AB＝ AC， CE⊥ AB 于 E，BD⊥ AC 于 D，求證： BD＝ CE. 七 已知：如圖，在等邊三角形 ABC 的AC 邊上取中點(diǎn) D， BC 的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) E，使 CE ＝ CD．求證： BD ＝ DE． 八 已知：如圖，在等邊三角形 ABC 中， D、 E 分別為 BC、 AC上的點(diǎn)，且 AE＝ CD，連結(jié) AD、 BE 交于點(diǎn) P，作 BQ⊥ AD，垂足為 Q．求證： BP＝ 2PQ. ２１ 2020 年中考復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練 三角形 一 判斷題 : １．三角形 三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外? ?（ ） ２．如果一個(gè) 三角形的周長(zhǎng)為 35cm，且其中兩邊都等于第三邊的 2倍，那么這個(gè)三角形的最短邊為 7????? ?（ ） ３．一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，那 么這個(gè)三角形是鈍角三角形????????????????? ????（ ） ４．三角形的外角中，至少有 1個(gè)是鈍角????? ?（ ） ５．三條線段 a， b， c 中， a＝ 5， b＝ 3， c 的長(zhǎng)是整數(shù)，以 a， b，c 為邊組成三角形的個(gè)數(shù)共有 5個(gè)???? ????（ ） 二 填空題： １．△ ABC 中，∠ A＝ 2∠ B，∠ C＝∠ A＋∠ B＋ 12176。 （ B） 36176。腰相等的兩個(gè)等腰三角形 （ B） 兩個(gè)等邊三角形 （ C） 有一個(gè)角是 100176。－ n21