初中數(shù)學經(jīng)典幾何題及答案附知識點及結(jié)論總結(jié)(參考版)
2025-06-03 05:40本頁面
【正文】 如（1）若M（3，2），N（6，1），且，則點P的坐標為_______（答：）； ：如果點按向量平移至，則；：（1）函數(shù)按向量平移與平?！白蠹佑覝p”有何聯(lián)系？（2）向量平移具有坐標不變性，可別忘了?。∪纾?）按向量把平移到，則按向量把點平移到點______（答：（－８，３））；（2）函數(shù)的圖象按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則＝________（答：）1向量中一些常用的結(jié)論：（1）一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運用；（2），特別地，當同向或有；當反向或有；當不共線(這些和實數(shù)比較類似).（3）在中，①若，則其重心的坐標為。在使用定比分點的坐標公式時，應明確，、的意義，即分別為分點，起點，終點的坐標。如(1)已知，若，則 （答：）； ：（1）定比分點的概念：設(shè)點P是直線PP上異于P、P的任意一點，若存在一個實數(shù) ，使，則叫做點P分有向線段所成的比，P點叫做有向線段的以定比為的定比分點；（2）的符號與分點P的位置之間的關(guān)系：當P點在線段 PP上時0；當P點在線段 PP的延長線上時－1；當P點在線段PP的延長線上時；若點P分有向線段所成的比為，則點P分有向線段所成的比為。其中正確的是______（答：①⑥⑨）提醒：（1）向量運算和實數(shù)運算有類似的地方也有區(qū)別：對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量，切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即，為什么？向量平行(共線)的充要條件：＝0。（答：（1）2；（2））；向量的運算律：（1）交換律：，；(2)結(jié)合律：，；（3）分配律：。如如圖，在平面斜坐標系中，平面上任一點P關(guān)于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點斜坐標為。（1）若x＝，求向量、的夾角；（2）若x∈，函數(shù)的最大值為，求的值（答：或）；⑤向量的模：。如設(shè)，且，則C、D的坐標分別是__________（答：）；④平面向量數(shù)量積：。如（1）已知點，若，則當＝____時，點P在第一、三象限的角平分線上（答：）；②實數(shù)與向量的積：。注意：此處減向量與被減向量的起點相同。（5）向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個非零向量，其夾角為，則：①；②當，同向時，＝，特別地，；當與反向時，＝－；當為銳角時，＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當為鈍角時，＜0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；③非零向量，夾角的計算公式：；④。如（1）△ABC中，則_________（答：－9）；（3）在上的投影為，它是一個實數(shù)，但不一定大于0。（2）平面向量的數(shù)量積：如果兩個非零向量，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點積），記作：，即＝。如（1）若，則______（答：）； 實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：當0時，的方向與的方向相同，當0時，的方向與的方向相反，當＝0時，注意：≠0。如果向量的起點在原點，那么向量的坐標與向量的終點坐標相同。（6）若，則。（4）若是平行四邊形，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。的相反向量是－。如已知A（1,2），B（4,2），則把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））（2）零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；（3）單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；（4）相等向量：
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