數(shù)列復(fù)習(xí)基本知識點(diǎn)及經(jīng)典結(jié)論總結(jié)教師版(參考版)
2025-06-03 18:03本頁面
【正文】 如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，：①； ②；③，；④⑤ ；⑥⑦；如（1）求和： （答：）；（2）在數(shù)列中，且Sｎ＝９，則n＝_____（答：99）；（6）通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法：先對通項(xiàng)進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運(yùn)用分組求和法求和。（聯(lián)系：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和推導(dǎo)過程以及高斯小時后巧解算術(shù)題））. 如已知，則＝______（答：）（4）錯位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，即數(shù)列是一個“差二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是_______（答：）（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時，常把數(shù)列的各項(xiàng)分成多個項(xiàng)或把數(shù)列的項(xiàng)重新組合，使其轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列，然后利用公式求和。如數(shù)列滿足，求（答：）：（1）公式法：直接利用或可通過轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和公式求解。如①已知，求（答：）；②已知，求（答：）；（2）形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。如已知數(shù)列中，前項(xiàng)和，若，求（答：）⑹已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。如數(shù)列中，對所有的都有，則______（答：）⑷若求用累加法：。如已知數(shù)列試寫出其一個通項(xiàng)公式：__________（答：）⑵已知（即）求，用作差法：。如設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（）， 關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列。 如（1）已知且，設(shè)數(shù)列滿足，且，則 . （答：）；（2）在等比數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則的值為______（答：40）(3) 單調(diào)性：若，或則為遞增數(shù)列；若,或 則為遞減數(shù)列；若，則為擺動數(shù)列；若，則為常數(shù)列.(4) 當(dāng)時，這里，但，這是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的一個特征，據(jù)此很容易根據(jù)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。(2) 若是等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列； 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，…也是等比數(shù)列。如有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為12，求此四個數(shù)。如已知兩個正數(shù)的等差中項(xiàng)為A，等比中項(xiàng)為B，則A與B的大小關(guān)系為______（答：A＞B）提醒：（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。如（1）等比數(shù)列中，＝2，S99=77，求（答：44）特別提醒：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前
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