數(shù)列復(fù)習(xí)基本知識點及經(jīng)典結(jié)論總結(jié)(參考版)
2025-06-03 18:03本頁面
【正文】 如①求數(shù)列14，25，36，…，…前項和= ?。ù穑海?；②求和： （答：）8. “分期付款”、“森林木材”型應(yīng)用問題(1)，務(wù)必“卡手指”，細心計算“年限”.對于“森林木材”既增長又砍伐的問題，則常選用“統(tǒng)一法”統(tǒng)一到“最后”解決.(2)利率問題：①單利問題：如零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：若每期存入本金元，每期利率為，則期后本利和為：（等差數(shù)列問題）；②復(fù)利問題：按揭貸款的分期等額還款（復(fù)利）模型：若貸款（向銀行借款）元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，分期還清。比”數(shù)列，那么常選用錯位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）. 如設(shè)為等比數(shù)列，已知，①求數(shù)列的首項和公比；②求數(shù)列的通項公式.（答：①，；②）； （5）裂項相消法：裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時一些正負抵消，從而前n項化成首尾若干少數(shù)項之和。如求：（答：）（3）倒序相加法：倒序相加法：數(shù)列特點：與首末等距離的兩項之和等于首末兩項之和，則采用此法。特別聲明：運用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時需分類討論.；③常用公式：，.如（1）等比數(shù)列的前項和Sｎ＝2ｎ－１，則＝_____（答：）；（2）計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)進行處理的。如①已知，求（答：）；②已知數(shù)列滿足=1，求（答：）注意：（1）用求數(shù)列的通項公式時，你注意到此等式成立的條件了嗎？（，當時，）；（2）一般地當已知條件中含有與的混合關(guān)系時，常需運用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解。特別地，（1）形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求。如已知數(shù)列滿足，則=________（答：）⑸已知求，用累乘法：。如①已知的前項和滿足，求（答：）；②數(shù)列滿足，求（答：）⑶已知求，用作商法：。這些命題中，真命題的序號是 （答：②③）⑧等差數(shù)列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd；等比數(shù)列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn；：⑴公式法：①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式。如若是等比數(shù)列，且，則＝ （答：－1）(5) .如設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為，若成等差數(shù)列，則的值為 _____（答：－2）(6) 在等比數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)時
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