【正文】 ][][][31 tct ????? ??31][][?????ctMr??Any question ? 祝大家學習愉快 ! 。 ? ? ?? ?? 其中 ， ? *— 相當應力 。 ????1s?2s?3s?[? y] ? ? ? o ? [? L] O1 O2 莫爾理論危險條件的推導 L j xbybL ????? ??31強度準則： 破壞判據(jù)： ? ??????? ????31 ][][yLMO3 ? 1 ? 3 M K L P N 二、莫爾強度理論： 任意一點的應力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷。綜合最大剪應力及最大正應力的因素，莫爾得出了他自己的強度理論。 b=60mm,h=100mm. bhzsFM 123mm254畫各點應力狀態(tài)圖 13?2341?計算各點主應力 123bhIz ?4500 cm? ? ?zIMy?1?4310500501010???? MPa100?1點 021 ???? M P a1 0 03 ???2點 (處于純剪狀態(tài) ) AF s23max ?? 1 0 0602 101 2 033????? MPa30?? ? 2213 4212 xyxyx ?????? ?????M P a301 ?? 02 ?? M P a303 ???3點 (一般平面狀態(tài) ) ? ?zIMy?3?4310500251010???? MPa50?bISFzzs*??601050043??????? M P ?M P ?? 02 ?? M P ???4點 M P a1 0 01 ??02 ??03 ??167。 o ? ? )310,20(C)310,20( ?Da 120186。 2?b baoboa ???60tgbcob ???6031020tg??M P a30?半徑 22 )()( bcbaca ??22 )60310()310(?tg??M P a20?因此主應力為： caoa ??1? ,50 M P a?,102 M Pacaoa ???? .03 ??（ 3）繪出主應力單元體。 2?D 解： （ 1）作應力圓 b （ 2）根據(jù)應力圓的幾何關系確定主應力 1?120186。 1??30?30??????????120186。已知 ,60 ???,60 ????,20 MPa??? ,20 M Pa???。已知 ,30 ????,60 M P ax ?? .30 M P axy ???試求 （ 1） ?斜面上的應力； （ 2）主應力、主平面； （ 3）繪出主應力單元體。 P P T T A A??A ? ? 例 求圖示單元體的主應力和最大切應力。 M P 0 0 016 3 ????? ??tWTM P 32 ?????? ?? AP22m i nm a x )2(2 ???? ??? 2 2 3 9326 . 3 7 6 . 3 7( ) 3 5 . 7 M P a22 ?? ? ? ?M P a32,0,M P a39 321 ????? ??? ? ??? ?1解： 危險點 A的應力狀態(tài)如圖： 直徑為 d= ,T=7kNm,P=50kN, 為 鑄鐵構件，[?]=40MPa,試 用第一強度理論校核 桿的 強度。 理解強度理論的概念。 掌握廣義胡克定律的導出及其應用。 熟悉應力圓的繪制。 τ σ 22122???? ???????????2222x y x yxy? ? ? ???????? ? ? ?????22322???? ???????????第三強度理論 ? ???? ??31 ? ???? ?? 22 4第四強度理論 ? ? ? ? ? ?? ? ? ???????? ?????? 21323222121 ? ???? ?? 22 3M P M P 基本要求： 理解一點處應力狀態(tài)的概念。材料為鋼，許用應力［ σ ］＝160MPa。若鑄鐵拉伸許用應力為［ σ ］ ＋ ＝ 30MPa，試校核該點處的強度是否安全。 ???313 ??? ??r 0?B 若構件內危險點的應力狀態(tài)為二向等拉，則除（ ）強度理論以外，利用其他三個強度理論得到的相當應力是相等的。這是因為（ ）。 ? ? ? ? ? ? (a) (b) 狀態(tài) (b) 設 ???????，則 ? ? ? ? ? ? (a) (b) 二、核算 (1) 兩種情況下的主應力為 狀態(tài) (a ) 222230222212?????????????????????????????????? ???? 321 由第四強度理論的計算應力 狀態(tài) (a ) 兩種情況下的危險程度相等。 解：一、判斷 由于各向同性材料，正應力僅產(chǎn)生線應變，剪應力僅產(chǎn)生剪 應變。 第三強度理論： ? ???????? ??????? 2)(313r? ??? ??第四強度理論： ? ? ? ? ? ?? ? ? ???????? ????????? 30021 2224r? ? ? ???? 3 ???塑性材料： ? ? ? ??? )~(?????? ???? 321 ,0,純剪切應力狀態(tài)： ? ??? ?根據(jù)強度理論 , 可以從材料在單軸拉伸時的 ??? 推知低碳 鋼類塑性材料在純剪切應力狀態(tài) 下的 ??? 例 7111 對于圖示各單元體，試分別按第三強度理論及第四強度理論求相當應力。 受力分析：石塊處于三向受壓狀態(tài)。 受力分析： 鋼球入熱油中，其外部因驟熱而迅速 膨脹，內芯受拉且處于三向受拉應力狀態(tài)，而發(fā)生脆斷破壞。 注意 脆性材料 （ 如大理石 ） 在三向壓縮應力狀態(tài)下呈塑性屈服失效狀態(tài) ， 應選用第三 、 第四強度理論 。 2. 用以確定許用應力 [?? 的 ,也必須是相應于該破壞形式的極限應力。 第一強度理論 用于 脆性材料的拉伸、扭轉。 第四強度理論 可用于更精確設計，要求對材 料強 度指標 、載荷計算較有把握。 這個理論和許多塑性材料的試驗結果相符，用這個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當準確的。 （第四強度理論） 基本假設：畸變能密度是引起材料塑性屈服的 主要因素 復雜應力狀態(tài)下 2 2 21 2 2 3 3 11 ( ) ( ) ( )6d E?? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ???屈服準則 ： ? ?s??????? ??????213232221 )()()(21強度條件 ： ? ? ? ?ns???????? ??????? 213232221 )()()(21單向拉伸屈服時， 畸變能密度的極限值是： ? ? 21 26dsv E? ???0, 321 ??? ???? s 適用范圍：它既突出了最大主應力對塑性屈服的作用，又適當考慮了其它兩個主應力的影響，它與塑性較好材料的試驗結果比第三強度理論符合得更好。這個理論所提供的計算式比較簡單，故它在工程設計中得到了廣泛的應用。 屈服準則： s?? ?m a x適用范圍：適用于破壞形式為屈服的構件。 ? ?? ? EE b?????? ???? 3211 1? ? b????? ??? 321? ? ? ?????? ??? 321三、最大切應力（第三強度）理論： 認為構件的屈服是由最大切應力引起的。 斷裂準則 ： 0)(。 二、最大伸長線應變（第二強度）理論： 認為構件的斷裂是由最大拉應力引起的。 試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗結果相符，這些材料在軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應力最大的橫截面上。 11 ?? ??? b強度條件： ? ?0)( 。當最大拉應力達到單向拉伸的強度極限時，構件就斷了。 脆性斷裂 ──最大拉應力理論、最大伸長線應變理論 屈服失效 ──最大切應力理論、畸變能密度理論 材料破壞 167。