【正文】 ? 除此之外，此方法適合與 200公里以下的大地問題解算，其計算經(jīng)緯計算精度可達到 ”, 方位角計算精度可達到 ”。 大地測量主題解算 吉林建筑工程學(xué)院 111 21,22SSM P M P? ? ?2 2 3 32 2311( ) ( ) ( ) ( 4 20 0)2 2 4 6 8MMdB S d B S d B SB B dS dS dS? ? ? ? ? ?2 2 3 31 2311( ) ( ) ( ) ( 4 20 1 )2 2 4 6 8M M M MdB S d B S d B SB B dS dS dS? ? ? ? ? ? ?(1)建立級數(shù)展開式 : 3 321 3( ) ( ) ( 4 202)24MMdB d BB B B S S dS dS??? ???? ??? ? ? ? ? ? 大地測量主題解算 吉林建筑工程學(xué)院 112 m M m MB B A A,??3 321 324MMdL d LL L L S SdS dS( ) ( )???? ??? ? ? ? ????3321 12 324MMdA d AA A A S SdS dS( ) ( )???? ??? ? ? ? ????2 1 2 1 1 211 18022mmB B B A A A( ) , ( )? ? ? ? ?同理可得 : M M m m B A B A,?(2) 大地測量主題解算 吉林建筑工程學(xué)院 113 M m m M m M mmmd B f ff B A B B A Ad S B A( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( )??? ? ? ? ??? +22222288M m MmS d AAAdSS d A dS()()? ? ? ?? ? ? M M M m M m m M mdB f B A F B B B A A AdS( ) ( , ) ( , )? ? ? ? ? ? +M m m M m M mmmdB dBdB dS dSf B A B B A AdS B A( ) ( )( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( )??? ? ? ? ??? +22222288M m MmS d BBBdSS d B dS()()? ? ? ?? ? ? 大地測量主題解算 吉林建筑工程學(xué)院 114 大地測量主題解算 32m m mm m mmmA V VdB AAd S M c Nc o s( ) c o s c o s? ? ?323mmm m m mmVdB Ad S c tAB B N( ) ( c o s )( ) c o s??? ? ??? ?(3)由大地線微分方程依次求偏導(dǎo)數(shù) : 32m mmmmmVdB AVd S c AA A N( ) ( c o s )( ) s i n??? ? ???吉林建筑工程學(xué)院 116 2332 2 2 2 2332 2 2 2 31 3 924 243 1 5 5mM m m m m m mm22m m m m m mVS d B A A t t +dS N A t + t S + ( ) c os [ si n ( )c os ( )? ? ? ? ?? ? ? 次??? ? ?2 22 2 221 22 2 2 2 21 2 3 2243 1 9 5mm m m mmmm m m m mV SB B B S A A tNN A t( ) c os { [ si n ( )c os ( ) ] }?? ?? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 次? ? ?? ? ?大地測量主題解算 吉林建筑工程學(xué)院 117 ? 同理可得： 22222 2 2 21241 9 5m m m mmmm m m mSL S B A A tNN A t sec si n { [ si nc os ( ) ] }??? ? ? ?? ? ? ? 次????22 2 2 224 2 2 21 2 7 9245 2 2 5m m m m m mmmm m m mSA S A t A tNN A t si n { [ c os () si n ( ) ] }? ? ? ? ?? ? ? ? ? 次?? ? ???大地測量主題解算 吉林建筑工程學(xué)院 118 ? 注意： 從 公式可知，欲求 Δ Ｌ， Δ Ｂ及 Δ Ａ，必先有Ｂ ｍ 及Ａｍ 。 大地測量主題解算 吉林建筑工程學(xué)院 104 勒讓德級數(shù)式 為了計算 的級數(shù)展開式，關(guān)鍵問題是推求各階導(dǎo)數(shù)。 典型解法： 白塞爾大地主題解算 ? 特點： 解算精度與距離長短無關(guān)，它既適用于短距離解算，也適用于長距離解算。 36′ N1 H1 RA H2 S D 吉林建筑工程學(xué)院 101 大地測量主題解 算 大地主題解算的一般說明 主題解算分為 : 短距離 (400km) 中距離 (1000km) 長距離 (1000km以上 ) 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1( , ) , , ( , ) ,P B L S A P B L A12正 算 : 已 知 求1 1 2 2 1 2 1 2 2 1( , ) , ( , ) , ,P B L P B L S A A12反 算 : 已 知 ， 求吉林建筑工程學(xué)院 102 ，直接在地球橢球面上進行積分運算。 常數(shù)值： a=6378245m e2= e′2= RA=6371440m S= 吉林建筑工程學(xué)院 100 地面觀測值歸算至橢球面 符號 已知數(shù)據(jù) 符號 計算數(shù)值 (m) B1 30176。 33′， A12=129176。1 ABe NR A ??))((2)()(c o s2122221HRHRDHRHRAAAA????????AA RSRS2s i n21c o sc o s 2????))((4)(2s i n 1221222HRHRHHDRSAAA ?????地面觀測值歸算至橢球面 吉林建筑工程學(xué)院 98 )1)(1()(1a r c s i n221212AAAARHRHDHHRDRS?????232121224)1)(1()(1AAARDRHRHDHHDS ??????232242 AAmRDRHDDhDS ?????2322241 AAmRDRHhDS ????????? ????)1)(1()(121212AA RHRHDHHDd?????地面觀測值歸算至橢球面 吉林建筑工程學(xué)院 99 地面觀測值歸算至橢球面 232121224111AAARDRHRHDHHDS ????????????????????????? ???D—— 地面傾斜距離； S—— 橢球面大地線長度； H1， H2—— 大地高； RA—— 沿觀測方向的曲率半徑。 吉林建筑工程學(xué)院 92 ?垂線偏差改正 以測站 A為中心 作出單位半徑的 輔助球 ,u是垂線 偏差，它在子午 圈和卯酉圈上的 分量分別以 ξ ,η 表示， M是地面觀測目標 m在球 面上的投影。 歸算的兩條基本要求： ①以橢球面的法線為基準； ②將地面觀測元素化為橢球面上大地線的相應(yīng)元素 。 ?? 31?大地線 吉林建筑工程學(xué)院 87 ? 大地線的微分方程和克萊勞方程 大地線的微分方程 吉林建筑工程學(xué)院 88 AdSM d B c o s? dSMAdB c o s?AdSB d LN s inc o s ??dSBN AdL c o ss in?)s i n(s i ns i n dBBdLdA ??BdLdA s in?? B d SNAdA t a ns i n?c os( 90 ) sin sin( 90 ( 90 ) )dA dL B dB? ? ? ? ?大地線的微分方程 吉林建筑工程學(xué)院 89 dSM AdB c o s?BNB d BMAAdAc o ss i nc o ss i n ??c o s s i nr N B M B d B d r? ? ?CrA lnlns inln ?? CAr ?? s inB d SN AdA t a ns in?大地線的微分方程 ?大地線的克萊勞方程 在旋轉(zhuǎn)橢球面上，大地線各點的平行圈半徑與大地線在該點的大地方位角的正弦的乘積等于常數(shù)。在地面上測得的方向、距離等，應(yīng)當歸算成相應(yīng)大地線的方向、距離。 大地線 吉林建筑工程學(xué)院 85 大地線 ?大地線的定義和性質(zhì) 橢球面上兩點間的最短程曲線叫 大地線 。因此在橢球面上 A， B， C三個點處所測得的角度(各點上正法截線之夾角 )將不能構(gòu)成閉合三角形。 ? 相對法截線 ?????2211s i ns i nBnQOnBnQOnbbaa???????222121s i ns i nBeNOnBeNOnba吉林建筑工程學(xué)院 83 ? 相對法截線 大地線 吉林建筑工程學(xué)院 84 ? 相對法截線的特點 : ?當 A， B兩點位于同一子午圈或同一平行圈上時，正反法截線則合二為一。 ? 為求子午線上兩個緯度 B１ 及Ｂ２間的弧長，只需按 弧長公式 分別算出相應(yīng)的 X１ 及 X２ ， 而后取差： Δ Ｘ＝Ｘ２ －Ｘ １ ，該 Δ Ｘ即為所求的弧長。 旋轉(zhuǎn)橢球的子午圈的整個弧長約為 40 008 。 橢球面上幾種曲率半徑 吉林建筑工程學(xué)院 73 ? 平均曲率半徑 橢球面上任意一點的平均曲率半徑 R 等于該點子午圈曲率半徑 M和卯酉圈曲率半徑 N MNR ?2222 1 eWaVNVcWbR ?????橢球面上幾種曲率半徑 吉林建筑工程學(xué)院 74 ? M， N， R的關(guān)系 MRN ?? cMRN ??? 909090橢球面上幾種曲率半徑 吉林建筑工程學(xué)院 75 ? 對于克拉索夫斯基橢球 橢球面上幾種曲率半徑 吉林建筑工程學(xué)院 76 橢球面上的弧長計算 ? 子午線弧長計算公式 Md Bdx ??? B M d BX 0BmBmBmBmmM 886644220 s i ns i ns i ns i n ?????吉林建筑工程學(xué)院 77 橢球面上的弧長計算 ??????????????????????????????BBBBBBBBBBBBBB8c o s12816c o s1614c o s3272c o s16712835s i n6c o s3214c o s1632c o