【正文】 s3215165s i n4c o s812c o s2183s i n2c o s2121s i n8642BaBaBaBaaM 8c o s6c o s4c o s2c o s 86420 ?????BaBaBaBaBaX 8s i n86s i n64s i n42s i n2 86420 ?????吉林建筑工程學(xué)院 78 ????????????????????????????????12816323271638167321522128351653288866864486422864200mammammmammmmammbmmma??橢球面上幾種曲率半徑 吉林建筑工程學(xué)院 79 ? 如果以 B＝ 90176。時(shí)，Ｒ Ａ 值由 N→ Ｍ，可見(jiàn)Ｒ Ａ 值的變化是以 90176。時(shí)，Ｒ Ａ 之值由Ｍ → Ｎ，當(dāng) A由 90176。 當(dāng) A由 0176。時(shí)，為卯酉圈曲率半徑，即Ｒ ９０ ＝Ｎ。 當(dāng)Ａ＝０176。821062842622402220nennennennennenea吉林建筑工程學(xué)院 71 ? 任意法截弧的曲率半徑 NAMAR A22 s i nc os1??AMANMNRA 22 s i nc o s ??21 ???? VMNABeNANRA 2222 co sco s39。2139。39。39。6539。39。39。109)39。821062842622402220memmemmemmemmemeacm???????????????????????????????????????????39。2339。39。39。6739。39。39。1011)39。 ?????橢球面上幾種曲率半徑 吉林建筑工程學(xué)院 70 39。c o s39。c o s39。39。c o s39。1( ???? BecNBmBmBmBmmM 886644220 c o s39。 23222 )s i n1)(1( ???? BeeaM2122 )s in1( ??? BeaNBmBmBmBmmM 886644220 s i ns i ns i ns i n ?????BnBnBnBnnN 886644220 s i ns i ns i ns i n ?????橢球面上幾種曲率半徑 吉林建筑工程學(xué)院 68 6284262240222089674523)1(memmemmemmemeam??????????????????????????628426224022087654321nennennennenan橢球面上幾種曲率半徑 吉林建筑工程學(xué)院 69 2322 )c o s39。 ???橢球面上幾種曲率半徑 吉林建筑工程學(xué)院 66 ? 卯酉圈曲率半徑的特點(diǎn) : 卯酉圈曲率半徑恰好等于法線介于橢球面和短軸之間的長(zhǎng)度 ， 亦即卯酉圈的曲率中心位在橢球的旋轉(zhuǎn)軸上 。 ? 麥尼爾定理 : 假設(shè)通過(guò)曲面上一點(diǎn)引兩條截弧，一為法截弧，一為斜截弧，且在該點(diǎn)上這兩條截弧具有公共切線，這時(shí)斜截弧在該點(diǎn)處的曲率半徑等于法截弧的曲率半徑乘以兩截弧平面夾角的余弦 。 時(shí) 吉林建筑工程學(xué)院 61 橢球面上的幾種曲率半徑 過(guò)橢球面上任意一點(diǎn)可作一條垂直于橢球面的法線，包含這條法線的平面叫作 法截面 ，法截面與橢球面的交線叫 法截線 。)(39。 以 M為極點(diǎn)； MN為極軸； P點(diǎn)極坐標(biāo)為（ S, A) 吉林建筑工程學(xué)院 54 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系 ? 子午平面坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系 2222 1 ( 1 )xy ab??yxabdxdy ???222 22c ( 1 ) ( 2 )b x xt g B ea y y? ? ? ?Bexy t an)1( 2?? W BaBe Bax c o ss i n1 c o s 22 ???c t g BBdxdy ???? )90t a n ( 0吉林建筑工程學(xué)院 55 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 令 : pn=N VBbBeWaBeBeay s i ns i n)1(s i n1s i n)1( 2222??????c o sx N B?WaN?BeNy s in)1( 2??BPQy s in?)1( 2eNPQ ?? 2NeQn ?WBaBeBax c o ss i n1c o s22 ???圖示 吉林建筑工程學(xué)院 56 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 c o s , s i n , X x L Y x L Z y? ? ??空間直角坐標(biāo)同子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系 吉林建筑工程學(xué)院 57 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 2c o s c o s c o ss in c o s s in( 1 ) s inX x L N B LY x L N B LZ y N e B????????? ? ????????????????????????????BHeNLBHNLBHNZYXs i n])1([s i nc o s)(c o sc o s)(2?nH ??? 0???空間直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系 在橢球面上的點(diǎn)： 不在橢球面上的點(diǎn)： 吉林建筑工程學(xué)院 58 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 ??????????????2222ar c c o sar c s i nar c t anYXXLYXYLXYL222 s int a n YX BNeZB ???NB YXH ??? c os 222( 1 )si nzH N eB? ? ??由空間直角坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)大地坐標(biāo) 吉林建筑工程學(xué)院 59 ? B、 u、 φ 之間的關(guān)系 ? B和 u之間的關(guān)系 2c o s , s ins inc o s , ( 1 ) s inx a u y b ua a b Bx B y e BW W V??? ? ? ?BW eu s i n1s i n2?? BWu c o s1c o s ?uVB s ins in ? uWB c o sc o s ?常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 吉林建筑工程學(xué)院 60 uexy t a n1 2??xy??tan ue ta n1ta n 2???Be t an)1(t an 2??????????????39。 以橢球長(zhǎng)半徑 a為半徑作輔助圓，延長(zhǎng)Ｐ ２ Ｐ與輔助圓相交Ｐ １ 點(diǎn)，則 OP１ 與x軸夾角稱為 P點(diǎn)的 歸化緯度 u。在該坐標(biāo)系中， P點(diǎn)的位置用 L, x, y表示。 地心空間直角系與參心空間直角坐標(biāo)系之分。 ② 采用配置法計(jì)算非公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換值的改正數(shù) ???niniiPVPV1139。為了解決這一矛盾，可采用配置法，將公共點(diǎn)的轉(zhuǎn)換值改正為已知值，對(duì)非公共點(diǎn)的轉(zhuǎn)換值進(jìn)行相應(yīng)的配置。 二維直角坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn) 21c o s s ins in c o sxxyy????? ? ? ????? ? ? ??????? ? ? ?21 OPOP ??? ??坐標(biāo)系換算 吉林建筑工程學(xué)院 34 三維空間直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn) OX1Y1Z1和 OX2Y2Z2， 通過(guò)三次旋轉(zhuǎn)，可實(shí)現(xiàn) OX1Y1Z1 到 OX2Y2Z2的變換 吉林建筑工程學(xué)院 35 3c os si n 0( ) si n c os 00 0 1ZZZ Z ZR??? ? ?????????2c os 0 si n( ) 0 1 0si n c osYYYYR?????????????11 0 0( ) 0 c o s s i n0 s i n c o sX X XXXR ? ? ?????????????)()()( 3210 ZYX RRRR ????????????????????????????????????1110111321222)()()(ZYXRZYXRRRZYXZYX ??? 吉林建筑工程學(xué)院 36 ??????????????????YXZYXZXZYXZXYXZYXZXZYXZXYZYZYR?????????????????????????????c o sc o ss i ns i nc o sc o ss i ns i ns i nc o ss i ns i nc o ss i ns i ns i ns i nc o sc o sc o ss i ns i ns i nc o ss i ns i nc o sc o sc o s0??????????????0s i ns i ns i ns i ns i ns i ns i n,s i n,s i n1c o sc o sc o sZYZXYXZZYYXXZYX?????????????????????????????1110XYXZYZR?????? 吉林建筑工程學(xué)院 37 ???????????????????????????????????????????????????000111222111)1(ZYXZYXmZYXXYXzYz?????? ?不同空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換 吉林建筑工程學(xué)院 38 0002 1 1 12 1 1 1 12 1 1 1 2341 0 0 00 1 0 00 0 1 0XYZX X Z YY Y Z X aZ Z Y X aaa????????????? ? ? ???? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?????????轉(zhuǎn) 換 值轉(zhuǎn)換值已知值????????????????????????????????222222222ZYXZYXVVVZYXzYX aaaaaama ??? 1413121 ,1 ?????吉林建筑工程學(xué)院 39 2220001 1 1 21 1 1 1 21 1 1 2 23