【正文】 128 22dS Md B N B dl( ) ( c os )??22ds dx dy??正形投影的一般條件 正形投影的一般條件 長(zhǎng)度比的通用公式 129 2 2222222222d s d x d ymd S M d B N B d ld x d y M d BN B d lNB( ) ( c o s )( c o s )c o s?????????????????????????M d BdqNBc o s? 0B M d BqNBc o s? ?2222 2 2 4 3 3 4d x d ym r d q d l()( ) ( )????? ???正形投影的一般條件 130 x x l q y y l q( , ) , ( , )??xxd x d L d qLq????yyd y d l d qlq??????2222xyEqqx x y yFq l q lxyGll? ? ? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ?? ??? ? ? ???? ? ? ? ??正形投影的一般條件 將上述兩式代入（ 4334）式，整理，令 131 2222 2 22 4 3 3 9E d q F d q d l G d lm r d q d l( ) ( ) ( ) ( ) ()( ) ( )?????? ???正形投影的一般條件 132 231390 PP M d B d qA P P r d l d lt a n( )? ? ? ? ?dl A dqt an? 2 2 2 222 2 2 2222222222E dq F A dq G A dqm。 4) 將橢球面上起算邊 PK的 長(zhǎng)度 S歸算 到高斯平面上的直線長(zhǎng)度 s。 127 因此將橢球面三角系歸算到平面上，包括坐標(biāo)、曲率改化、距離改化和子午線收斂角等項(xiàng)計(jì)算工作。 高斯平面直角坐標(biāo)系 125 橢球面元素化算到高斯投影面 126 3) 將橢球面上各三角形內(nèi)角歸算到高斯平面上的由相應(yīng)直線組成的三角形內(nèi)角。 124 ? 高斯投影特點(diǎn)： 正形投影，保證了投影的角度的不變性，圖形的相似性以及在某點(diǎn)各方向上的長(zhǎng)度比的同一性。 例如： Y=19 123 該點(diǎn)位在 19帶內(nèi)，橫坐標(biāo)的真值：首先去掉帶號(hào)，再減去 500 000m， 最后得 y = 376 (m)。 此外還應(yīng)在坐標(biāo)前面再冠以帶號(hào)。 高斯平面直角坐標(biāo)系 122 高斯平面直角坐標(biāo)系 ?國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo) 在我國(guó) x坐標(biāo)都是正的， y坐標(biāo)的最大值 (在赤道上 )約為330km。 帶的中央子午線，其 奇數(shù)帶的中央子午線與 6176。 帶的基礎(chǔ)上劃分的， 6176。 3176。 子午線起劃分，帶寬 3176。 ，用于中小比例尺（ 1： 25000以下）測(cè)圖； 3176。 帶：從 0176。 帶與 3176。 帶： , ?????????? BL?1 2 34133 2 233 ???????中帶LLn?1 2 33216366 2 26 ?????????NLN中帶120 在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并且以中央子午線和赤道的交點(diǎn) O作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)軸，以赤道的投影為橫坐標(biāo)軸。 n=L/3(四舍五入 ) Ｌ０＝ 3ｎ 高斯平面直角坐標(biāo)系 119 高斯平面直角坐標(biāo)系 例：某控制點(diǎn) P 點(diǎn) 按 3176?；?3176。帶或任意帶 : 工程測(cè)量控制網(wǎng)也可采用１ .5176。 。 , 9176。 設(shè)立一個(gè)投影帶， 依次編號(hào)為 1， 2， 3， … ， 120帶；中央子午線經(jīng)度依次為 3176。帶 : 自東經(jīng) 176。共計(jì) 11帶，帶號(hào)用 n表示，中央子午線的經(jīng)度用Ｌ ０ 表示。 起每隔 6176。我國(guó) 6176。子午線起每隔經(jīng)差 6176。 高斯平面直角坐標(biāo)系 2）分帶方法 117 高斯平面直角坐標(biāo)系 （有余數(shù)時(shí)）的整數(shù)商 16 ?? LN? 6176。和 3176。 116 投影帶： 以中央子午線為軸，兩邊對(duì)稱劃出一定區(qū)域作為投影范圍； 1）分帶原則 （ 1）限制長(zhǎng)度變形使其不大于測(cè)圖誤差； （ 2）帶數(shù)不應(yīng)過多以減少換帶計(jì)算工作。 除此之外 ， 投影面還可以與地球橢球相割于兩條標(biāo)準(zhǔn)線 ， 這就是所謂 割圓錐 ， 割圓柱 投影等 。 3)橫軸投影：投影面的軸線與地球自轉(zhuǎn)軸相垂直 ， 且與某一條經(jīng)線相切所得的投影 。 Standard Line True Length Exaggerated 投影變換的基本概念 113 1)正軸投影：圓錐軸 (圓柱軸 )與地球自轉(zhuǎn)軸相重合的投影 ， 稱正軸圓錐投影或正軸圓柱投影 。 Light Source lBf ?? ?? ),(投影變換的基本概念 111 2） 圓錐投影 : 取一圓錐面與橢球某條緯線相切，將緯圈附近的區(qū)域投影于圓錐面上，再將圓錐面沿某條經(jīng)線剪開成平面。 2） 等積投影：投影前后的面積不變形 . 3） 任意投影：既不等角，又不等積 . ababP ?? ??投影變換的基本概念 110 1） 方位投影 取一平面與橢球極點(diǎn)相切， 將極點(diǎn)附近區(qū)域投影在該 平面上。 ( 39。 39。 39。 39。s i n(s i n00 ??? abba ????00 39。s i n()39。39。投影變換的基本概念 107 2） 方向變形 ???? tan39。 106 1） 長(zhǎng)度變形 ?? 2222 s i nc os barm ???1?? mv?? byax ?? 39。39。,39。這兩個(gè)方向就是長(zhǎng)度比的極值方向，也就是主方向。其中最大及最小長(zhǎng)度比的方向，稱為主方向。39。 投影變換的基本概念 103 2 、 地圖投影的變形 : 長(zhǎng)度比 m就是投影面上一段無限小的微分線段 ds，與橢球面上相應(yīng)的微分線段 dS二者之比。 212 4 6 4 6220064402 8 1 6 8 1 616e e e e eL A Ae + + A d sin [ ( ) ( ) c o s sin( ) c o s sin ]????? ? ? ? ? ? ? ???92 ? 正算： ? 反算： 11 1 1Au u As in s int a nc o s c o s s in s in c o s????? ?2 1 0 2 122L L L Asin [ ( sin sin ) ]? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0 2 122LA si n [ ( si n si n ) ]? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 4 6 4 6 624004 6 6240032 8 1 6 1 6 1 6 1 2 83 2 3 2 6 4e e e e e eAAe e eAA( ) ( ) c o s ( ) c o s( ) c o s ( ) c o s???? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ???93 4 白塞爾法大地主題正算步驟 ，解球面三角形可得 : 3. 按公式計(jì)算相關(guān)系數(shù) A,B,C以及 α,β 1 1 1 12 2 2 2 21B L A A S B L A A, , ( ) , , , ( )?22111W e Bsin??21111 euBWs in s in??1111uBWc o s c o s?0 1 1 1 1 1A u A tg tgu Asi n c os si n se c???94 ? 迭代法 : 直接法 : 1 1 1 11 2 2 2 2S B C B CA { s in ( c o s ) s in ( ) [ ( c o s ( ) ] }? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?0 1 11 22S B CA { s in ( c o s ) }? ? ?? ? ?1 0 1 0 1 02 2 2 2 2sin ( ) sin sin c os c os? ? ? ? ? ?? ? ?1 0 1 0 1 02 2 2 2 2c os ( ) c os c os sin sin? ? ? ? ? ?? ? ?0 0 1 1 01 5 2 2BCA [ c o s ( ) ] s in ( )? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?95 ? ? 0 1 0 122LA sin [ ( sin ( ) sin ) ]? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 1 1 1u u u Asin sin c os c os c os sin????22 2 2 22222222 2222 2222221111111 11eu B u BWW u e Buu B B arc t aneu eusi n si n c os c ost an t ansi n si nt anc os c os? ??????????????????? ???96 1121 1 1uAA a r c ta nu A uc o s s inc o s c o s c o s s in s in??????? ???11 1 1Aa r c ta nu u As in s in[]c o s c o s s in s in c o s????? ?21LL ??? ? ?97 5 白塞爾法大地主題反算步驟 1 1 2 1 1 2B L B L A A S, , , , ,?21l L L??22111W e Bsin??22221W e Bsin??21111BueWs ins in ?? 22221BueWs ins in ??111BuWc o sc o s ?222BuWc o sc o s ?1 1 2a u usin sin? 2 1 2a u uc o s c o s?1 1 2b u uc o s s i n? 2 1 2b u usin c o s?98 、 球面長(zhǎng)度及經(jīng)差 ， 第一次趨近時(shí) ， 取 δ ＝０ 。 83 4 2384 2394 240dB B dS d M ddL A dS d N B ddA B A dS d N dc os()c osc os s i n()c os s i nt an s i n()t an s i n? ? ??? ? ?? ? ? ???????????????? ????84 212221 1PPL L L e udc o s ?? ? ? ??221dL eud c o s? ??212 2 2 211ppdS a e u S a e u dd c o s c o s ?? ? ? ? ? ??1d L u d S ud N B d B Vc o s s inc o s s in??? ? ?? 以上為白塞爾微分方程 . 85 3 、 白塞爾微分方程的積分 21221ppS a e udc o s ????1 0 190 90uAc os( ) si n ( ) si n ?? ? ?2 2 21 0 11uAc os c os si n ???2121